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1、重庆市丰都县八年级下学期期中数学试题及答案一、单选题（本大题共12小题，共48分）1.（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是A. B. C. D. 2.（4分）要使分式有意义，的取值范围是A. B. C. D. 3.（4分）在四边形中，若四边形是平行四边形，则还需要满足A. B. C. D. 4.（4分）在下列四组线段中，能组成直角三角形的是A. ，B. ，C. ，D. ：5.（4分）以下运算错误的是A. B. C. D. 6.（4分）下列命题中，假命题的数量为如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；内错角相等；两个锐角的和是锐角；如果直线，那么A. B. C. D. 7.（4分）
2、如图，的两直角边分别为，以的斜边为一直角边，另一直角边为画第二个；再以的斜边为一直角边，另一直角边长尾画第三个；，以此类推，第个直角三角形的斜边长是A. B. C. D. 8.（4分）如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，则矩形的面积是A. B. C. D. 9.（4分）如图所示，一个圆柱体高，底面直径一只蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是A. B. C. D. 10.（4分）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，则下列结论中不正确的是A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当垂直平分时，它是正方形11.（4分）不等式组的解集是A. B. C
3、. D. 无解12.（4分）如图，正方形中，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，则下列结论：；其中正确的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共4小题，共16分）13.（4分）在中，则_.14.（4分）如图，直径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点对应的数是_15.（4分）如图，在正方形中，是上一点，是上一动点，则的最小值是_16.（4分）一件夹克衫先按成本价提高标价，再以折出售，获利元这件夹克衫的成本价是 _元三、解答题（本大题共9小题，共36分）17.（4分）计算：；(2)5002501499.18.（4分）如图，在中，是的
4、角平分线，过点作交于点，过点作交于点求证：四边形为菱形；若，求线段的长19.（4分）如图，边长为的正方形中，是的中点，是上一点，且，求证：20.（4分）先化简，再求值：，其中，21.（4分）如图，是的角平分线，点，分别在，上，且，求证：四边形是平行四边形 22.（4分）如图，过边的中点，作，交于点，过点作，与的延长线交于点，连接，若平分，于点求证：四边形是矩形23.（4分）在中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点连接、求证：；在上述条件下，若，是上一点，且：，连接、，试判断四边形的形状，并证明你的结论24.（4分）如果记，并且表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时的值，即；计算下列各式
5、的值：_当为正整数时，猜想的结果并说明理由；的值25.（4分）如图，在四边形中，动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动；同时动点从点出发沿线段向终点运动设运动的时间为秒直接写出_用含的代数式表示，_.如果当四边形是平行四边形时，点与点恰好相遇，求点的运动速度；在的条件下，求出为何值时，以点、为顶点的四边形是平行四边形答案和解析1.【答案】A;【解析】解：、不能化简，是最简二次根式，符合题意；、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意故选：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根
6、式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于，也不是最简二次根式2.【答案】D;【解析】解：根据题意，解得故选：根据分式的分母不等于和二次根式的被开方数是非负数解答此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零3.【答案】C;【解析】解：在四边形中，四边形是平行四边形，故选：根据四边形已经具备一组对
7、边平行，确定再加上另一组对边平行即可此题主要考查了平行四边形的判定，了解平行四边形的定义是解答本题的关键，难度不大4.【答案】C;【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项错误； B、，不能构成直角三角形，故本选项错误； C、，能构成直角三角形，故本选项正确； D、，不能构成直角三角形，故本选项错误 故选C欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 该题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答该题的关键5.【答案】C;【解析】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故
8、选：利用二次根式的相应的运算法则对各项进行分析即可此题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握6.【答案】B;【解析】解：如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角，是真命题；内错角相等，是假命题；两个锐角的和是锐角，是假命题；如果直线，那么是真命题；故选：根据平行线的判定和性质，补角的定义，锐角的定义一一判断即可此题主要考查了命题与定理，解答该题的关键是掌握真命题与假命题的定义，能根据有关性质对命题的真假进行判断根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题7.【答案】D;【解析】解：在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定
9、理得：，在中，根据勾股定理得：，依此类推，第个直角三角形的斜边长为故选：在直角三角形中，利用勾股定理求出各自的斜边，归纳总结得到第个直角三角形的斜边上即可此题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键8.【答案】D;【解析】该题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解答该题的关键在矩形中根据得出，由折叠的性质可得，根据直角三角形的性质得出，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解解：在矩形中，由折叠的性质得，在中，而，即，矩形的面积故选：9.【答案】A;【解析】解：在侧面展开图中，的长等于
10、底面圆周长的一半，即，根据勾股定理得：，要爬行的最短路程是故选：此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答此题主要考查的是平面展开最短路径问题，解答该题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解10.【答案】D;【解析】解：四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，故正确，当时，四边形是菱形，故正确，当时，四边形是矩形，故正确，当垂直平分时，它是正方形，故不正确故选：根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题此题主要考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识11.
11、【答案】D;【解析】解：由，得：，由，得，则不等式组无解，故选：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集此题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答该题的关键12.【答案】C;【解析】解：正确理由：，；正确理由：，设，则在直角中，根据勾股定理，得，解得；正确理由：，是等腰三角形，又；，；正确理由：，正确；错误，又，故选：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证；在直角中，根据勾股定理可证；通过证明，由平行线的判定可得；求出的面积即可；求得，
12、此题主要考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解答该题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用13.【答案】300;【解析】解：在中，故答案为：根据勾股定理解答即可此题主要考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答14.【答案】2+;【解析】解：半圆周长为直径半圆弧周长 即， 故答案为：点对应的数为该半圆的周长该题考查数轴上的点与对应数字的关系计算半圆周长是解答的关键15.【答案】10;【解析】解：如图，连接，交于，连接，则此时的值最小 四边形是正方形， 、关于对称， ， ， ， ， 故的最小值是故答案为：
13、由正方形性质的得出、关于对称，根据两点之间线段最短可知，连接，交于，连接，则此时的值最小，进而利用勾股定理求出即可 该题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出16.【答案】100;【解析】解：设这件夹克衫的成本是元，根据题意得：，解得：这件夹克衫的成本是元，故答案为：设这件夹克衫的成本是元，根据售价成本利润即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系售价成本利润列出关于的一元一次方程是解题的关键17.【答案】解：（1）原式=9-1-6=2；（2）原式=5002-（500+1）（500-1）=5002-（5002-1）=5002-5002+1=1;【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；直接利用平方差公式将原式变形，进而计算得出答案此题主要考查了实数的运算以及平方差公式，正确化简各数以及掌握平方差
