《江西省“金太阳大联考”2025届高三上学期10月联考数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省“金太阳大联考”2025届高三上学期10月联考数学试题（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省“金太阳大联考”2025届高三上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=AB=0,1,2,3,4,5，A(UB)=1,3,5，则集合B=()A. 1,3,5B. 0,2,4C. D. 0,1,2,3,4,52.sin2512cos2512=()A. 12B. 32C. 12D. 323.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)f(xy)=2f(y)，则f(0)=()A. 0B. 1C. 2D. 14.已知x0，y0，且1x+2y=1，则2x+1y的最小值为()A. 2B. 4C. 6D. 8
2、5.设函数f(x)=ln(x2+1)+sinx+1，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()A. 12B. 13C. 16D. 236.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是，空气的温度是0，则tmin后该物体的温度满足=0+(0)et4.若0，不变，在t1min，t2min后该物体的温度分别为1，2，且12，则下列结论正确的是()A. t1t2B. t10，则t1t2;若0，则t10，则t1t2;若t27.已知lognm1(m,n0且m1，n1)，m+n=e2，则()A. (mn+1)e1C. |mn|e18.在ABC中，AB=4，BC=6，ABC=9
3、0，点P在ABC内部，且BPC=90，AP=2，记ABP=，则tan2=()A. 32B. 23C. 43D. 34二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知命题p:xR，x|x|x2;命题q:(2,)，cos(4)=sin(4+)，则()A. p是真命题B. p是真命题C. q是真命题D. q是真命题10.已知函数f(x)=cos(x+1x)，则()A. f(x)为偶函数B. f(x)的最大值为cos2C. f(x)在(1,2)上单调递减D. f(x)在(1,20)上有6个零点11.已知函数f(x)=13x3+bx2+cx，下列结论正确的是()A.
4、 若x=x0是f(x)的极小值点，则f(x)在(,x0)上单调递减B. 若x=b是f(x)的极大值点，则b0且c0C. 若c=3，且f(x)的极小值大于0，则b的取值范围为(2, 3)D. 若c=3b，且f(x)在0,3上的值域为0,9，则b的取值范围为3,0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=sin(x+)(0)的图象关于y轴对称，则=13.已知函数fx=x2+ax,x0,|0，x(0,+)，f(x)exa1x，求a的取值范围18.(本小题12分)已知集合A，B中的元素均为正整数，且A，B满足：对于任意ai，ajA，若aiaj，都有aiajB;对于任意bm
5、，bkB，若bm8)，求t;(3)若A中有4个元素，证明：B中恰有5个元素19.(本小题12分)已知函数f(x)=x+(x+a)lnx.(1)若f(x)是增函数，求a的取值范围(2)若f(x)有极小值，且极小值为m，证明：m1.(3)若f(x)0，求a的取值范围参考答案1.B2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.C9.BC10.AC11.BCD12.213.214.315.解：(1)由图可得，f(x)的最小正周期T=2(236)=因为T=2|，且0，所以=2，所以f(x)=sin(2x+)由f(6)=sin(26+)=0所以3+=2k，kZ，解得=3+2k，kZ.因为|2，所以=3故f(x)
6、=sin(2x3).(2)由4x0，得562x33当2x3=56，即x=4时，f(x)取得最大值，最大值为12;当2x3=2，即x=12时，f(x)取得最小值，最小值为1故f(x)在4,0上的值域为1,12.16.解：(1)证明：因为sinA+1cosA=sinB+1cosB，所以(sinA2+cosA2)2sinA2+cosA22cos2A2sin2A2=sinB2+cosB22cos2B2sin2B2，则sinA2+cosA2cosA2sinA2=sinB2+cosB2cosB2sinB2，则sinA2cosB2cosA2sinB2=0，即sin(A2B2)=0因为A，B(0,)，所以A2
7、B2=0，即A=B(2)由余弦定理可得cosCAD=AC2+AD2CD22ACAD=AC2+AD2AC422ACADAC2+AD2AC24=3AC42+AD22ACAD=3AC8AD+AD2AC2 3AC8ADAD2AC= 32，所以CAD6，当且仅当ADAC= 32时，等号成立.故CAD的最大值为617.解：(1)f(x)=aex1，当a0时，f(x)0时，y=f(x)是增函数令f(x)=0，解得x=lna.当x(,lna)时，f(x)0所以f(x)在(,lna)上单调递减，在(lna,+)上单调递增综上，当a0时，f(x)是减函数;当a0时，f(x)在(,lna)上单调递减，在(lna,+
8、)上单调递增(2)f(x)exa1x，即aexexax1x令函数g(x)=x1x，则g(aex)=aexexa，所以g(aex)g(x)因为g(x)在(0,+)上单调递增，所以aexx，即axex令函数(x)=xex(x0)，则(x)=1xex当x(0,1)时，(x)0;当x(1,+)，(x)(x)最大值=1e故a的取值范围为(1e,+).18.解：(1)由可得2，4，8都是B中的元素下面证明B中除2，4，8外没有其他元素：假设B中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B中最小的元素为1，显然81不是A中的元素，不符合题意;第二种情况，B中最小的元素为2，设B中除2，4，8外的元素为bk(bk
9、2)，因为bk2是A中的元素，所以bk为4或8，而4，8也是B中的元素，所以B中除2，4，8外没有其他元素综上，B=2,4,8(2)解：由可得，8，16，32，2t，4t，8t都是B中的元素显然84t，82t，162t，由可得，4t8，2t8，2t16是A中的元素，即t2，t4，t8是A中的元素因为t8t4t2t，所以t8=2，t4=4，t2=8，解得t=16(3)证明：设A=a1,a2,a3,a4，a1a2a3a4由可得，a1a2，a2a4都是B中的元素显然a1a2a4，所以a3a4a1a2不可能是A中的元素，不符合题意若a12，则a2a1a3a1a3，所以a2a1=a1，a3a1=a2，即
10、a2=a12，a3=a1a2=a13又因为1a4a3a4a2a4a1a4，所以a4a3=a1，a4a2=a2，a4a1=a3，即a4=a14，所以A=a1,a12,a13,a14，此时a13,a14,a15,a16,a17B.假设B中还有其他元素，且该元素为k，若ka14，与A=a1,a12,a13,a14矛盾若ka13，因为ka13A，所以ka13=a1i，i=1，2，3，4，则k=a1i+3，i=1，2，3，4，即ka14,a15,a16,a17，所以B中除a13，a14，a15，a16，a17外，没有其他元素.所以B=a13,a14,a15,a16,a17，即B中恰有5个元素19.(1)
11、解：f(x)=lnx+ax+2，令函数g(x)=lnx+ax+2，则g(x)=xax2，若a0，则当x(0,a)时，g(x)0，所以g(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+)上单调递增，g(x)min=g(a)=lna+3因为f(x)是增函数，所以f(x)min0，即g(x)min0，解得a1e3若a0，则g(x)0在(0,+)上恒成立，所以g(x)在(0,+)上单调递增因为函数y=lnx+2与函数y=ax的图象有1个交点，所以存在x0，使得lnx0+ax0+2=0，即当x(0,x0)时，g(x)0，所以f(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,+)上单调递增，与题设不符综上，a的取值范围为1e3,+).(2)证明：由(1)可得当a1e3时，f(x)是增函数，不存在极小值当0a1e3时，g(x)min=g(a)0，所以x1(a,1)，g(x1)=0，所以f(x)在(a,x1)上单调递减，在(x1,+)上单调递增f(x)极小值=f(x1)f(a)=a+(a+a
