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1、2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程x2=x的根是()A. x=0B. x=1C. x=0或x=1D. x=0或x=12.若方程(x4)2=a有实数解，则a的取值范围是()A. a0B. a0C. a0D. a03.若直线l与半径为6的O相交，则圆心O到直线l的距离d为()A. d6D. d64.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不
2、发生变化的是()A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数5.若要得到函数y=(x+1)2+2的图象，只需将函数y=x2的图象()A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6.抛物线y=2(x1)23与y轴的交点纵坐标为()A. 3B. 4C. 5D. 17.用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于()A. 3B. 5C. 32D. 528.若等腰ABC内接于O，AB=AC，BOC=100，则ABC底角的度数为
3、()A. 65B. 25C. 65或25D. 65或309.如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于()A. 203B. 154C. 163D. 17410.如图，直线y=12x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D(3,0)向以P为圆心，12AB为半径的P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为()A. 54 3B. 5C. 2 5D. 52 3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若3是方程x22x+c=0的一个根，则c的值为_12.若ab=35，则a+bb=_13.抛物
4、线y=x22x5的顶点坐标是_14.如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速(单位：千米/时)情况，则该时段内来往车辆的平均速度是_千米/时15.如图，O的半径是3，点A、B、C在O上，若ACB=40，则弧AB的长为_16.半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为_17.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC=65，则ACD=_.18.记抛物线C1：y=(x2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y=ax2+1(a0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点C.当ABC是直角三角形时，抛物线C2的解析式为_三、解答题：本题共10小题，共78
5、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)(1)计算： 8| 2|+(12)0；(2)解方程：x24x+1=020.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5,6)，B(3,6)，C(2,7)(1)已知ABC与DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是_；(2)ABC外接圆半径是_；(3)请在网格图中画一个格点A1B1C1，使A1B1C1DEF，且相似比为1：221.(本小题8分)近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10
6、名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团” _661.2“滴滴”6 _4 _(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由22.(本小题8分)甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手求甲、丙两人成为比赛选手的概率(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果)23.(本小题8分
7、)如图，已知AB/CD，AC与BD相交于点E，ABE=ACB(1)求证：ABEACB；(2)如果AB=6，AE=4，求CD的长24.(本小题8分)如图1，已知四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，AD=DB，AC与BD交于点E，且AE=BC(1)求证：AB=CB；(2)如图2，ABC绕点C逆时针旋转35得到FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC=4，求图中阴影部分的面积25.(本小题8分)已知在四边形ABCD中，P是CD边上一点，且ADPPCB.分别在图和图中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P.(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图，四边形ABCD是矩形；(2)如图，在四边形ABCD中，D=C
8、=4526.(本小题8分)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由27.(本小题8分)如图，在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，动点
9、P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位当某一个点到达终点时，整个运动就停止设运动时间为t(秒)(1)填空：当t=_时，PQ/AB；(2)设PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值28.(本小题8分)如图，直线y=12x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE=4：3(1)求点E的坐标和二次函数表达式；(2)过点D的直线交x轴于点M当DM与x轴的夹角等于2DCO时，请直接写出点M的坐标；当DMCD
10、时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标参考答案1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.B10.A11.312.8513.(1,6)14.6015.4316. 3： 217.4018.y=x2+1或y=125x2+119.解：(1)原式=2 2 2+1= 2+1；(2)x24x+1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，即(x2)2=3x2= 3，x1=2+ 3，x2=2 320.解：(1)(3,10)；(2) 5；(3)A1B1C1如图所示21.解：(1)6；4.5；7.6；(2)选
11、美团，因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定22.解：画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26=1323.证明：(1)ABE=ACB，A=A，ABEACB；(2)ABEACB，ABAC=AEAB，即6AC=46，解得AC=9CE=9AE=5AB/CD，ABECDE，ABCD=AECE，即6CD=45，解得CD=15224.(1)证明：AD=BD，DAE=DBC，AE=BC，ADEBDC(SAS)，ADE=BDC，AB=BCAB=BC(2)解：S阴=S扇形CAF+SCFGSABC=S扇形
12、CAF=3542360=14925.解：(1)如图中，点P，点P即为所求(2)如图点P，点P即为所求26.解：(1)由题意得，销售量=25010(x25)=10x+500，则w=(x20)(10x+500)=10x2+700x10000；(2)w=10x2+700x10000=10(x35)2+2250，所以，当x=35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；(3)方案A：由题可得20x30，因为a=101250元，所以选择方案A27.解：(1)85；(2)如图2，过点Q作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N，则MN/AB，DMQDAB，MQAB=DQDB=D
13、MDA，根据矩形ABCD中，AB=6，BC=8，可得BD=10，所以MQ6=105t10=MD8，MQ=63t，MD=NC=84t，NQ=3t，MP=MDPD=85t，SPQC=S梯形MNCPSPMQSQNC=12(85t+84t)612(85t)(63t)12(84t)3t=32t212t+24，S关于t的函数表达式为：S=32t212t+24；(3)如图3，当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，PQCQ，由(2)知，QMP=90，QNC=90，MQ=63t，MD=NC=84t，NQ=3t，MP=MDPD=85t，在RtMPQ中，PQ2=MP2+MQ2=(85t)2+(63t)2，在RtQCN中，QC2=QN2+NC2=(3t)2+(84t)2，在RtPDC中，PC2=PD2+DC2=t2+62，在Rt
