2025年中考数学二轮复习《圆》解答题专项练习三(含答案)

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1、2025年中考数学二轮复习圆解答题专项练习三如图,AB为O的弦,若OAOD,AB、OD相交于点C,且CDBD.(1)判定BD与O的位置关系,并证明你的结论;(2)当OA3,OC1时,求线段BD的长. 如图,AB是O的直径,PA与O相切于点A,OP与O相交于点C,连接CB,若OPA40,求ABC的度数.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时,求BP的长.如图,O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),ADCD(1)若BC3,AB5,求AC的值;(2)若AC是DAB的平分线,求证:直线CD是O的

2、切线如图,点D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDACBD.(1)判断直线CD和O的位置关系,并说明理由.(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E,若AC2,O的半径是3,求BE的长.如图,已知等边ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DFAC,垂足为点F.(1)判断DF与O的位置关系,并证明你的结论;(2)过点F作FHBC,垂足为点H.若等边ABC的边长为4,求FH的长.(结果保留根号)如图,PQ为圆O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQQB1,动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点),(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时,求弧AQ的长(图1);

3、(2)若AOB120,求AB的长(图2);(3)如果线段AB与圆O有两个公共点A、M,当AOPM于点N时,求tanMPQ的值(图3).如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E.(1)若ED与A相切,试判断GD与A的位置关系,并证明你的结论;(2)在(1)的条件不变的情况下,若GC=CD,求C.如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E.(1)若ED与A相切,试判断GD与A的位置关系,并证明你的结论;(2)在(1)的条件不变的情况下,若GCCD,求C.如图,O的直径DF与弦AB交于点E,C为

4、O外一点,CBAB,G是直线CD上一点,ADGABD.求证:ADCEDEDF;说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.CDBCEB;ADEC;DECADF,且CDE90.答案证明:连接OB, OAOB,CDDB,OACOBC,DCBDBCOACACO90,ACODCB,OBCDBC90OBBD即BD是O的切线(2)BD4.解:AB是O的直径,PA与O相切于点A,BAP90.OPA40,AOP180904050.OBOC,ABCBCO

5、.又AOPABCBCO,ABCAOP5025.解:由题意知BM4.分两种情况:(1)当P与CD相切时,设BPx,则PMPC8x.由勾股定理得x242(8x)2,解得x3;(2)当P与AD相切时,半径PM点P到AD的距离8.由勾股定理得BP28242,解得BP4 (负值已舍).综上所述,BP的长为3或4 .解:(1)AB是O直径,C在O上,ACB90,又BC3,AB5,由勾股定理得AC4;(2)证明:AC是DAB的角平分线,DACBAC,又ADDC,ADCACB90,ADCACB,DCACBA,又OAOC,OACOCA,OACOBC90,OCAACDOCD90,DC是O的切线解:(1)直线CD和

6、O的位置关系是相切,理由:连结OD,AB是O的直径,ADB90,DABDBA90.CDACBD,DABCDA90.ODOA,DABADO,CDAADO90,即ODCE,即直线CD和O相切(2)AC2,O的半径是3,OC235,OD3,CD4.CE切O于点D,EB切O于点B,DEEB,CBE90,在RtCBE中,由勾股定理得:CE2BE2BC2.可得BE6.解:(1)DF与O相切.证明:连接OD,ABC是等边三角形,DFAC,ADF=30.OB=OD,DBO=60,BDO=60.ODF=180BDOADF=90.DF是O的切线.(2)BOD、ABC是等边三角形,BDO=A=60,ODAC,O是B

7、C的中点,OD是ABC的中位线,AD=BD=2,又ADF=9060=30,AF=1.FC=ACAF=3.FHBC,FHC=90.在RtFHC中,sinFCH=,FH=FCsin60=.即FH的长为.解:(1)直线AB与圆O相切,OAB90,OQQB1,OA1,OB2,OAOB,B30,AOB60,AQ;(2)如图1,连接AP,过点A作AMBP于M,AOB120,AOP60,AMsinAOPAOsin601,OM,BMOMOB2,AB;(3)如图2,连接MQ,PQ为圆O的直径,PMQ90,ONPM,AOMQ,POOQ,ONMQ,OQBQ,MQAO,ONAO,设ONx,则AO4x,OA1,4x1,

8、x,ON,PN,tanMPQ.解:(1)结论:GD与O相切.理由如下:连接AG.点G、E在圆上,AG=AE.四边形ABCD是平行四边形,ADBC.B=1,2=3.AB=AG,B=3.1=2.在AED和AGD中,AEDAGD.AED=AGD.ED与A相切,AED=90.AGD=90.AGDG.GD与A相切.(2)GC=CD,四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,4=5,AB=AG.ADBC,4=6.5=6=B.2=26.6=30.C=180B=18060=120.解:(1)结论:GD与O相切.理由如下:连接AG.点G、E在圆上,AGAE.四边形ABCD是平行四边形,ADBC.B1,23.ABA

9、G,B3.12.在AED和AGD中,AEDAGD.AEDAGD.ED与A相切,AED90.AGD90.AGDG.GD与A相切.(2)GCCD,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,45,ABAG.ADBC,46.56B.226.630.C180B18060120.(1)证明:连接AF,DF是O的直径,DAF90,F+ADF90,FABD,ADGABD,FADG,ADF+ADG90直线CD是O的切线EDC90,EDCDAF90;(2)选取完成证明证明:直线CD是O的切线,CDBA.CDBCEB,ACEB.ADEC.DECADF.EDCDAF90,ADFDEC.AD:DEDF:EC.ADCEDEDF.

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