《中考数学二轮复习题型突破练习题型8 函数的实际应用 类型3 利润最值问题29题（专题训练）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习题型突破练习题型8 函数的实际应用 类型3 利润最值问题29题（专题训练）（教师版）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：类型三 利润最值问题（专题训练）1（2023四川遂宁统考中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种
2、粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；(2)w与m的函数关系式为；购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可；（2）设购进甲粽子m个，则乙粽子个，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得；由一次函数的性质即可得出结论【详解】（1）
3、解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，则，答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；（2）解：设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元，由题意得：，甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，解得：，w与m的函数关系式为；，则w随m的增大而减小，即m的最小整数为134，当时，w最大，最大值，则，答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确
4、列出一元一次不等式2.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润【答案】(1)(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案(1)解：设，把，和，代入可得，解得，则；(2)解：每月获得利润 ，当
5、时，P有最大值，最大值为3630答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值3（2023云南统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意某景区为响应文化和旅游部关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见精神，需要购买两种型号的帐篷若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元(1)求每顶种型号帐篷和每
6、顶种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】(1)每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元(2)当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量
7、的最大值时总费用最少，从而得出答案【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元根据题意列方程组为：，解得，答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元（2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，由题意得，其中，得，故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为，答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键4.某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出3
8、00件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案【详解】（1）由题意列方程得：（x40-30） （300-10x）3360 解
9、得：x12，x218要尽可能减少库存，x218不合题意，故舍去T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得： M（x40-30）（300-10x）-10x2200x3000 当x10时，M最大值4000元销售单价：401050元当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解5（2023江苏扬州统考中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高
10、11元(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】(1)甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元(2)购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则，解得，故最小整数解为
11、，根据一次函数增减性，求得最小值=【详解】（1）解:设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元（2）解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则，解得，故最小整数解为，则w随m的增大而增大，时，w取最小值，最小值答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键6.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等
12、于销售量）经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y24x，第一年除60万元外其他成本为8元/件(1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】(1)(2)第一年的售价为每件16元，第二年的最低利润为万元【分析】（1）由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；（2）把代入（1）的函数解析式，再解方程即可
13、，由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案(1)解：由题意得： (2)由（1）得：当时，则即 解得： 即第一年的售价为每件16元， 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件， 解得： 其他成本下降2元/件， 对称轴为 当时，利润最高，为77万元，而当时，（万元）当时， （万元） 所以第二年的最低利润为万元【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键7（2023四川内江统考中考真题）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果某超市看好甲、乙两种优
14、质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元千克）售价（元）千克）甲a20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元(1)求a，b的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲
15、种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值【答案】(1)；(2)；(3)1.2【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进甲种水果的数量的数量为x千克，则购进乙种水果的数量的数量为千克，根据题意分两种情况：和，然后分别表示出总利润即可；（3）首先根据题意求出y的最大值，然后根据保证利润率（）不低于列出不等式求解即可【详解】（1）由题意列方程组为：，解得；（2）设购进甲种水果的数量的数量为x千克，则购进乙种水果的数量的数量为千克，当时，；当时，；综上所述，；（3）当时，当时，y取最大值，此时（元），当时，（元），由上可得：当时，y取最大值520（元），由题意可得，解得
