《2025年中考数学二轮复习《圆》解答题专项练习五(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2025年中考数学二轮复习《圆》解答题专项练习五(含答案)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2025年中考数学二轮复习圆解答题专项练习五如图,在RtABC中,C90,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E(1)求证:AC是O的切线;(2)若OB10,CD8,求BE的长如图,ABCD中,O过点A、C、D,交BC于E,连接AE,BAEACE.(1)求证:AECD;(2)求证:直线AB是O的切线.如图,RtABC中,C90,BC3,点O在AB上,OB2,以OB为半径的O与AC相切于点D,交BC于点E,求弦BE的长.如图,在ABC中,以AB为直径作O交BC于点D,DACB.(1)求证:AC是O的切线;(2)点E是AB上一点,若BCEB,tanB,O的
2、半径是4,求EC的长.如图,已知在ABC中,A90.(1)请用圆规和直尺作出P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切;(保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)若B60,AB6,则P的面积为 .如图,在ACE中,CACE,CAE30,O经过点C,且圆的直径AB在线段AE上.(1)试说明CE是O的切线;(2)若ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示O的直径AB;(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点),连接OD,当CDOD的最小值为6时,求O的直径AB的长.如图,O是ABC的外接圆,O点在BC边上,BAC的平分线交O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相
3、交于点P.(1)求证:PD是O的切线;(2)求证:PBDDCA;(3)当AB6,AC8时,求线段PB的长.如图,O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E,ACDE交BD于点H,DO及其延长线分别交AC,BC于点G,F.(1)求证:DF垂直平分AC;(2)求证:FCCE;(3)若弦AD5 cm,AC8 cm,求O的半径.如图,已知RtACE中,AEC90,CB平分ACE交AE于点B,AC边上一点O,O经过点B、C,与AC交于点D,与CE交于点F,连结BF.(1)求证:AE是O的切线;(2)若cosCBF,AE8,求O的半径;(3)在(2)条件下,求BF的长.如图,在ABC中,ABAC,A
4、30,以AB为直径的O交BC于点D,交AC于点E,连结DE,过点B作BP平行于DE,交O于点P,连结EP、CP、OP.(1)BDDC吗?说明理由;(2)求BOP的度数;(3)求证:CP是O的切线.答案证明:(1)连接OD,BD为ABC平分线,12,OBOD,13,23,ODBC,C90,ODA90,则AC为圆O的切线;(2)过O作OGBC,四边形ODCG为矩形,GCODOB10,OGCD8,在RtOBG中,利用勾股定理得:BG6,BCBGGC61016,ODBC,AODABC,即,解得:OA,AB10,连接EF,BF为圆的直径,BEF90,BEFC90,EFAC,即,解得BE12解:(1)四边
5、形ABCD是平行四边形ABCD,BADC四边形ADCE是O内接四边形ADCAEC180AECAEB180ADCAEBBAEBAECD(2)如图:连接AO,并延长AO交O交于点F,连接EF.AF是直径AEF90AFEEAF90BAEECA,AFEACEAFEBAEBAEEAF90BAF90且AO是半径直线AB是O的切线解:如图,连接OD,因为O与AC相切于点D,所以ODAC.所以ODC90.作OFBE于点F,所以OFC90,BE2BF.因为C90,所以ODCCOFC90,所以四边形ODCF是矩形,所以FCODOB2.所以BFBCFC321.所以BE2BF2.(1)证明:AB是直径,ADB90,B
6、BAD90.DACB,DACBAD90,BAC90,ABAC.又AB是直径,AC是O的切线;(2)解:BCEB,ECEB,可设ECEBx.在RtABC中,tan B,AB8,AC4.在RtAEC中,EC2AE2AC2,x2(8x)242,解得x5,EC5.解:(1)作法:作ABC的平分线BP,交AC于P,以P为圆心,以PA为半径作圆,则P就是符合条件的圆;证明:过P作PDBC于D,BAC90,P与AB相切,BP平分ABC,APPDP的半径是PA,PD也是P的半径,即P与BC也相切;(2)ABC60,BP平分ABC,ABP30,PA2,P的面积(2)212,故答案为:12.解:(1)连接OC,如
7、图1,CACE,CAE30,ECAE30,COE2A60,OCE90,CE是O的切线;(2)过点C作CHAB于H,连接OC,如图2,由题可得CHh.在RtOHC中,CHOCsinCOH,hOCsin60OC,OCh,AB2OCh;(3)作OF平分AOC,交O于F,连接AF、CF、DF,如图3,则AOFCOFAOC(18060)60.OAOFOC,AOF、COF是等边三角形,AFAOOCFC,四边形AOCF是菱形,根据对称性可得DFDO.过点D作DHOC于H,OAOC,OCAOAC30,DHDCsinDCHDCsin30DC,CDODDHFD.根据两点之间线段最短可得:当F、D、H三点共线时,D
8、HFD(即CDOD)最小,此时FHOFsinFOHOF6,则OF4,AB2OF8.当CDOD的最小值为6时,O的直径AB的长为8.(1)证明:圆心O在BC上,BC是圆O的直径,BAC90,连接OD,AD平分BAC,BAC2DAC,DOC2DAC,DOCBAC90,即ODBC,PDBC,ODPD,OD为圆O的半径,PD是圆O的切线;(2)证明:PDBC,PABC,ABCADC,PADC,PBDABD180,ACDABD180,PBDACD,PBDDCA;(3)解:ABC为直角三角形,BC2AB2AC26282100,BC10,OD垂直平分BC,DBDC,BC为圆O的直径,BDC90,在RtDBC
9、中,DB2DC2BC2,即2DC2BC2100,DCDB5,PBDDCA,PB:DCBD:AC,则PB.证明: (1)DFDE,ACDE,DFAC,DF垂直平分AC;(2)由(1)知AGGC,又ADBC,DAGFCG,又AGDCGF,AGDCGF,ADFC.ADBC且ACDE,四边形ACED是平行四边形,ADCE,FCCE.(3)连接AO,AGGC,AC8 cm,AG4 cm,GD3 (cm).设圆的半径为r,则AOr,OGr3,由勾股定理得AO2OG2AG2,r2(r3)242,r cm.(1)证明:连接OB,OBOC,OCBOBC,CB平分ACE,OCBBCF,OBCBCF,ABOAEC9
10、0,OBAE,AE是O的切线;(2)解:连接DF交OB于G,CD是O的直径,CFD90,CFDCEA,DFAE,CDFCAB,CDFCBF,ACBF,cosCBFcosCEF,AE8,AC10,CE6,DFAE,DFOB,DGGFBE,设BE2x,则DF4x,CD5x,OCOB2.5x,AO102.5x,AB82x,AO2AB2+OB2,(102.5x)2(82x)2+(2.5x)2,解得:x(负值舍去),O的半径;(3)解:由(2)知BE2x3,AE是O的切线;BCEEBF,EE,BEFCEB,EF,BF.解:(1)BDDC.理由如下:连接AD,AB是直径,ADB90,ADBC,ABAC,BDDC;(2)AD是等腰ABC底边上的中线,BADCAD,BDDE.BDDEDC,DECDCE,ABC中,ABAC,A30,DCEABC(18030)75,DEC75,EDC180757530,BPDE,PBCEDC30,ABPABCPBC753045,OBOP,OBPOPB45,BOP90;(3)设OP交AC于点G,如图,则AOGBOP90,在RtAOG中,OAG30,又,又AGOCGP,AOGCPG,GPCAOG90,OPPC,CP是O的切线;