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1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：题型二 规律探索（复习讲义）【考点总结|典例分析】探索实数中的规律关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察猜想、归纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题。对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系。给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通
2、过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。这类问题成为探索规律性问题。主要采用归纳法解决。1.数字猜想型:数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题。2.数式规律型:数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容.3.图形规律型:多形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合.4.数形结合猜想型:数形结合猜想型问题首先要观察冬形，从中发现冬形的变化方式，再将冬形的变化以数或式的形式反映
3、出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题.1.根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（ ）A100B121C144D169【答案】B【分析】分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可【详解】解：根据图中数据可知：则，第个图中的，解得：或(不符合题意，舍去)，故选：B【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键2（2023山东烟台统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点
4、坐标分别为，则顶点的坐标为（）ABCD【答案】A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律【详解】解：，则， 故选：A【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律3.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）A2025B2023C2021D2019【答案】B【分析】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：232(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可【详解】解：观察数字的变化，
5、发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，第32行，第32列的数据为：232(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，第32行，第13列的数据为：1985+2(32-13)=2023，故选：B【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题4.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A9B10C11D12【答案】B【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4
6、+22，第4个图中H的个数为4+23=10，故选：B【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键5.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A148B152C174D202【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2（n+3）枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n10进行计算即可求解【解析】根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，第n个图案有2（1+2+n+2）+2（n1）n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要
7、黑色棋子的个数为102+710+4100+70+4174（枚）故选：C6.已知为实数规定运算：，按上述方法计算：当时，的值等于（ ）ABCD【答案】D【分析】当时，计算出，会发现呈周期性出现，即可得到的值【详解】解：当时，计算出，会发现是以：，循环出现的规律，故选：D【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答7（2023四川遂宁统考中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字
8、表示，如十一烷、十二烷）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 【答案】【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解【详解】解：甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，十二烷的化学式为，故答案为：【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键6.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数设，则，记，则_【答案】10【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得【详解】解：，（为正整数），则，故答案为：1
9、0【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键9.观察下列等式：；根据以上规律，计算_【答案】【分析】根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式1+1+1+12021，然后把化为1，化为，化为，再进行分数的加减运算即可【详解】解：由题意可知，1+1+1+120212020+1+20212020+12021故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算10.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律解决下列问题：(1)写出第5个等式：_；
10、(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明(1)解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，故答案为：；(2)解：第n个等式为，证明如下：等式左边：，等式右边：，故等式成立【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键11.正偶数2，4，6，8，10，按如下规律排列，2468101214161820则第27
11、行的第21个数是_【答案】744【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数第n行有n个数，则前n行共有个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几【详解】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，第n行有n个数前n行共有1+2+3+n=个数前26行共有351个数，第27行第21个数是所有数中的第372个数这些数都是正偶数，第372个数为3722=744故答案为：744【点睛】本题考查了数字类的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解12（2023四川广安统考中考真题）在
12、平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形则点的纵坐标为 【答案】【分析】过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，先求出，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，当时，即，是等边三角形，即点的纵坐标为，同理可得：点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数），则点的纵坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角
13、形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键13（2023黑龙江统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，则的面积是 【答案】【分析】解直角三角形得出，求出，证明，得出，总结得出，从而得出【详解】解：，轴，点A的横坐标为，点A的纵坐标为，设，则，平分，轴，轴，轴，轴，轴，同理，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解直角三角形，三角形面积的计算，平行线的判定和性质，一次函数规律探究，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出一般规律14.观察下列图形规律，当图形中的“”的个数和“”个数差为2022时，n的值为_【答案】不存在【分析】首先根据n=1、
