《2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习01（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习01（含答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习01如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc(a0)与x轴分别交于点A和点B(1，0)，与y轴交于点C，对称轴为直线x1，且OAOC，P为抛物线上一动点(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由二次函数yax2bxc交x轴于点A(1，0)和点B(3，0)，交y轴于点C(0，3)(1)求二次函数的解析式
2、；(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点T(0，t)为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B，E，当四边形BEBE的面积为12时，求t的值；(3)如图2，过点C作CDx轴，交抛物线于另一点D点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y(xm)22m2(m0)的顶点P在抛物线F：yax2上，直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B(1)求a的值；(2)将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设syAyB，若s的最大
3、值为4，则m的值是多少？(3)Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，已知直线y2x8与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线yx2bxc经过点A、B(1)求抛物线的表达式；(2)P是抛物线上一点，且位于直线AB上方，过点P作PMy轴、PNx轴，分别交直线AB于点M、N当MNAB时，求点P的坐标；联结OP交AB于点C，当点C是MN的中点时，求的值如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x+b与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物
4、线y=ax25ax6a(a0)经过B、C两点，与x轴交于另一点A(1)求a，b的值；(2)点P在线段AB上，点Q在线段PC的延长线上，过点Q作y轴的平行线，交直线BC于点F，过点Q作y轴的垂线，垂足为点E，交对称轴左侧的抛物线于点D，设点P的横坐标为t，线段QF的长为d，当d与t之间的函数关系式d=t+4时，求D的坐标(3)在(2)的条件下，连接CD，将CQD沿直线CD翻折，得到CQD，求t为何值时，点Q恰好落在抛物线上，并求出此时点Q的坐标以及tanDCQ的值如图，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置.(1)求点B的坐标；(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式
5、；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧)，点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P在第二象限内，过点P作PDx轴于D，交AB于点E.当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？(3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存
6、在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE已知tanCBE=，A(3，0)，D(-1，0)，E(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围. 在平面直角坐标系中
7、，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A(1，0)、B(4，0)，C(0，2)三点，直线y=kx+t经过B、C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线和抛物线的解析式；(2)当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标；(3)点D在运动过程中，若使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标.已知抛物线C1：ymx2n与x轴于A，B两点，与y轴交于点C，ABC为等腰直角三角形，且n1(1)求抛物线C1的解析式；(2)将C1向上平移一个单位得到C2，点M、N为抛物线C2上的两个动点
8、，O为坐标原点，且MON90，连接点M、N，过点O作OEMN于点E求点E到y轴距离的最大值；(3)如图，若点F的坐标为(0，2)，直线l分别交线段AF，BF(不含端点)于G，H两点若直线l与抛物线C1有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则ab是定值吗？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由答案解：(1)抛物线的对称轴是直线x1，抛物线交x轴于点A，B(1，0)，A(3，0)，OAOC3，C(0，3)，可以假设抛物线的解析式为ya(x3)(x1)，把(0，3)代入抛物线的解析式，得a1，抛物线的解析式为yx22x3；(2)如图(2)中，连接OP设P(m，m22m3)，SSP
9、AOSPOCSOBC，3(m22m3)3(m)13(m23m4)(m)2，0，当m时，S的值最大，最大值为，此时P(，)；(3)存在，理由如下：如图31中，当点N在y轴上时，四边形PMCN是矩形，此时P(1，4)，N(0，4)；如图32中，当四边形PMCN是矩形时，设M(1，n)，P(t，t22t3)，则N(t1，0)，由题意，解得，消去n得，3t25t100，解得t，P(，)，N(，0)或P(，)，N(，0)综上所述，满足条件的点P(1，4)，N(0，4)或P(，)，N(，0)或P(，)，N(，0)解：(1)二次函数过点A(1，0)，B(3，0)，设抛物线解析式为ya(x1)(x3)，将C(
10、0，3)代入，得：3a3，解得：a1，二次函数的解析式为：yx24x3；(2)如图1，连接EE、BB，延长BE，交y轴于点Q由(1)得yx24x3(x2)21，抛物线顶点E(2，1)，设直线BE的解析式为ykxb，B(3，0)，E(2，1)，解得：，直线BE的解析式为：yx3，Q(0，3)，抛物线yx24x3绕点T(0，t)旋转180，TBTB，TETE，四边形BEBE是平行四边形，SBETS四边形BEBE123，SBETSBQTSEQT(32)TQTQ，TQ6，3t6，t3；(3)设P(x，x24x3)，当BP1C90时，N1P1BP1CE，tanN1P1BtanP1CE，BN1x24x3，
11、P1N1x3，P1Ex，ECx24x，化简得：x25x50，解得：x1，x2(舍去)，当BP2C90时，同理可得：x25x50，解得：x1(舍去)，x2，M点的坐标为(，3)或(，3)，当P3BC90时，由BM3C是等腰直角三角形，得：N3BP3也是等腰直角三角形，N3BN3P3，x24x3x3，化简得：x25x60，解得：x12，x23(舍去)，M点的坐标为(2，3)；当BCP490时，由BOC是等腰直角三角形，可得N4P4C也是等腰直角三角形，P4N4CN4，x3(x24x3)，化简得：x25x0，解得：x15，x20(舍去)，M点的坐标为(5，3)，综上所述：满足条件的M点的坐标为(，3
12、)或(，3)或(2，3)或(5，3)解：(1)由题意可知，抛物线E：y(xm)22m2(m0)的顶点P的坐标为(m，2m2)，点P在抛物线F：yax2上，am22m2，a2(2)直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B，yA(tm)22m2t22mtm2，yB2t2，syAyBt22mtm22t23t22mtm23(tm)2m2，30，当tm时，s的最大值为m2，s的最大值为4，m24，解得m，m0，m(3)存在，理由如下：设点M的坐标为n，则M(n，2n2)，Q(2nm，4n22m2)，点Q在x轴正半轴上，2nm0且4n22m20，nm，M(m，m2)，Q(mm，0)如图，过点Q作x轴的垂线K
13、N，分别过点P，G作x轴的平行线，与KN分别交于K，N，KN90，QPKPQK90，PQG90，PQKGQN90，QPKGQN，PKQQNG，PK：QNKQ：GN，即PKGNKQQNPKmmmm2m，KQ2m2，GNmm，(m2m)(mm)2m2QN，解得QN+2G(0，2)解：(1)直线y2x8与x轴交于点A、与y轴交于点B，令x0，则y8，令y0，则x4，B(0，8)，A(4，0)，抛物线yx2bxc经过点A、B，抛物线的表达式为：yx22x8；(2)P是抛物线上一点，且位于直线AB上方，过点P作PMy轴、PNx轴，分别交直线AB于点M、N，PMPN，PNMBAO，MPNAOB90，PMNOBA，设点M的横坐标为m(4m0)，则M(m，2m8)，P(m，m22m8)，PMm22m8(2m8)m24m，
