《中考数学二轮培优重点突破讲练专题04 三角形中的8字模型和燕尾模型（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮培优重点突破讲练专题04 三角形中的8字模型和燕尾模型（学生版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 三角形中的8字模型和燕尾模型【模型1】“8字”模型如图，已知AC与BD相交于点O，连接AD，BC；根据三角形内角和定理和对顶角相等可得；根据三角形两边之和大于第三边，可得。【模型变式1】如图已知BD与AC相交于点O，点E在OA上，连接AD，DE，BC；根据三角形内角和定理和对顶角相等可得。【模型变式2】如图DB与DG分别交AF于C点，E点，连接AB，GF；根据三角形内角和定理和对顶角相等可得。【模型2】“燕尾”型如图在四边形ABOC中，可根据外角定理：三角形的一个外角等于不与它相邻的两个内角的和，可得。【模型变式1】如图在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，AE，BF，CD相交
2、于点O。可得：【证明】如图，分别过点B，点C作BG垂直于AE于G点，作CP垂直于AG的延长线于P点。在中，；在和中,；同理可证：；【例1】如图，求和的度数【例2】如图1，已知线段、相交于点O，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出、之间的数量关系：_；(2)如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于M、N请直接利用（1）中的结论，完成下列各题：仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_个；若，试求的度数；若和为任意角，其他条件不变，试问与、之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出推理过程；若不存在，请说明理由；若和为任意角，
3、试问与、之间是否存在一定的数量关系？若存在，请直接写出结论；若不存在，请说明理由一、单选题1如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（）ABCD2如图，AB和CD相交于点O，AC，则下列结论中不能完全确定正确的是（）ABDB1ADC2DDCD3如图，1=60，则A+B+C+D+E+F=（）A240B280C360D5404如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，则的度数为ABCD5在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，那么的度数是（）ABCD6如图所示，A+B+C+D+E的结果为（）A90B360C180D无法确定二、填空题
4、7如图，求A+B+C+D+E+F+G+H+I_8如图，_9如图，A+B+C+D+E+F+G+H_10如图，A+B+C+D+E+F+G+H_三、解答题11如图所示，已知四边形，求证12如图，、分别平分和，若，求的度数.13如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，（1）若，求的度数；（2）若，求的度数14（1）如图，求A+B+C+D+E+F的度数；（2）如图，求A+B+C+D+E+F+G+H的度数；（3）如图，求A+B+C+D+E+F+G的度数15阅读材料：如图1，AB、CD交于点O，我们把AOD和BOC叫做对顶三角形结论：若AOD和BOC是对顶三角形，则A+DB+C结论应用举例：如图2
5、：求五角星的五个内角之和，即A+B+ACE+ADB+E的度数解：连接CD，由对顶三角形的性质得：B+E1+2，在ACD中，A+ACD+ADC180，即A+3+1+2+4180，A+ACE+B+E+ADB180即五角星的五个内角之和为180解决问题：（1）如图，A+B+C+D+E+F；（2）如图，A+B+C+D+E+F+G；（3）如图，A+B+C+D+E+F+G+H；（4）如图，A+B+C+D+E+F+G+H+M+N；请你从图或图中任选一个，写出你的计算过程16模型规律：如图1，延长交于点D，则因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，则_；如图3，_；（2）拓展应用：如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，则_；如图5，、分别为、的10等分线它们的交点从上到下依次为、已知，则_；如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则_；如图7，、的角平分线、交于点D，则、之同的数量关系为_
