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1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：类型十二 二次函数与圆的问题（专题训练）1（2023浙江温州统考中考真题）如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，交延长线于点，交半圆于点，已知，如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，过点作于点设，(1)求的长和关于的函数表达式(2)当，且长度分别等于，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值(3)延长交半圆于点，当时，求的长2（2023山东烟台统考中考真题）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点(1)求直线及抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点，使得是以
2、为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值3（2023江苏苏州统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为(1)求点的坐标；(2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围4（2023四川自贡统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点(1)求抛物线解析式及，两点坐标；(2)以，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；(3)该抛物线对称轴
3、上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由5（2023四川乐山统考中考真题）已知是抛物（b为常数）上的两点，当时，总有(1)求b的值；(2)将抛物线平移后得到抛物线探究下列问题：若抛物线与抛物线有一个交点，求m的取值范围；设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E，外接圆的圆心为点F，如果对抛物线上的任意一点P，在抛物线上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等求长的取值范围6（2023四川宜宾统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点、，且经过点(1)求抛物线的表达式；(2)在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线、分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x
4、轴的对称点为，求的面积；(3)点M是y轴上一动点，当最大时，求M的坐标7（2023湖北恩施统考中考真题）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点(1)如图，若，抛物线的对称轴为求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；(2)在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；(3)若抛物线经过点，且，求正整数m，n的值8.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：x0123y03430（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）是抛物线对称轴
5、上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求的最小值；（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作轴，垂足为F，的外接圆与相交于点E试问：线段的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由9.如图，抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C（1）直接写出的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为的外心，且与的周长之比为，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10.如图，已知二次函数的图象经过点且与轴交于原点及点（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点的坐标及直线的表达式；（3）
6、判断的形状，试说明理由；（4）若点为上的动点，且的半径为，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求点的运动时间的最小值11.我们把方程（xm）2+（yn）2r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程例如，圆心为（1，2）、半径长为3的圆的标准方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐标系中，C与轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E（1）求C的标准方程；（2）试判断直线AE与C的位置关系，并说明理由12.如图，抛物线yax2+94x+c经过点A
7、（1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MPy轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径13.在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A(2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作M，过点P作PEx轴，垂足为D，交M于点E
8、点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长14.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（2，0），B，C三点的抛物线yax2+bx+（a0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得ADR的面积是平行四边形OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得PQE45，求点P的坐标15如图1，在平面直角坐标系中，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C，连接AB，BC，过O作ED/BC分别交
9、AB和半圆O于E，D，连接OB，CD（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E，D，P为顶点的三角形与相似，问抛物线上是否存在点Q，使得，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由16.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点B且与直线相交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标；（3）点在x轴的正半轴上，点是y轴正半轴上的一动点，且满足求m与n之间的函数关系式；当m在什么范围时
10、，符合条件的N点的个数有2个？17.将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线 （1）直接写出抛物线，的解析式；（2）如图（1），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点求证：直线经过一个定点18.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点M连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P根据以上操作，完成下列问题探究：（1）
11、线段PA与PM的数量关系为_，其理由为：_（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：M的坐标P的坐标猜想：（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是_验证：（4）设点P的坐标是，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式应用：（5）如图3，点，点D为曲线L上任意一点，且，求点D的纵坐标的取值范围19.如图，已知，是的平分线，是射线上一点，动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动连接，交于点经过、三点作圆，交于点，连接
12、、设运动时间为，其中（1）求的值；（2）是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（3）求四边形的面积20如图，抛物线yax2+x+c经过点A（1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MPy轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径21.我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点AB且点B的坐标为(80),与y轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E(1)求圆C的标准方程；(2)试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由19更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：
