《2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习（四）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习（四）（含答案）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习（四）已知抛物线yx23x与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，若点D是抛物线上在第四象限的点，连接DA并延长，交y轴于点P，过点D作DEx轴于点E当APO与ADE的面积比为时求点D的坐标；(3)如图2，抛物线与y轴相交于点F若点Q是线段OF上的动点，过点Q作与x轴平行的直线交抛物线于M，N两点(点M在点N的左边)请问是否存在以Q，A，M为顶点的三角形与QNA相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx4k4与抛物线y=x2x交于A、B两点.(1)直线总经过定点，请直接
2、写出该定点的坐标；(2)点P在抛物线上，当k=时，解决下列问题：在直线AB下方的抛物线上求点P，使得PAB的面积等于20；连接OA，OB，OP，作PCx轴于点C，若POC和ABO相似，请直接写出点P的坐标.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，点A(4，0)，AOC60，点C的纵坐标为，点D是边BC上一点，连接OD，将线段OD绕点O逆时针旋转60得到线段OE给出如下定义：如果抛物线yax2bx(a0)同时经过点A，E，则称抛物线yax2bx(a0)为关于点A，E的“伴随抛物线”(1)如图1，当点D与点C重合时，点E的坐标为 ，此时关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式为 ；(
3、2)如图2，当点D在边BC上运动时，连接CE当CE取最小值时，求关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式；若关于点A，E的“伴随抛物线”yax2bx(a0)存在，直接写出a的取值范围如图，抛物线yax24xc(a0)经过点A(1，0)，点E(4，5)，与y轴交于点B，连接AB(1)求该抛物线的解析式；(2)将ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和ABF的面积；当点F到直线AE的距离为时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线y=mx2nx相交于A(1,3),B(4,0)两点(1)求出抛物
4、线的解析式；(2)在坐标轴上是否存在点D,使得ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；(3)点P是线段AB上一动点，(点P不与点A、B重合)，过点P作PMOA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，若BCN、PMN的面积SBCN、SPMN满足SBCN=2SPMN，求出MN:NC的值，并求出此时点M的坐标如图，直线l：yx1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线yx2bxc与x轴的另一个交点为A(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PDx轴交l于点D，PEy轴交l于点E，求PDPE
5、的最大值；(3)设F为直线l上的点，点P仍在直线l下方的抛物线上，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由如图，对称轴为直线x1的抛物线ya(xh)2k(a0)图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当APC的面积最大时，求APM周长的最小值；(3)如图2，将原抛物线绕点A旋转180，得新抛物线y，在新抛物线y的对称轴上是否存在点Q使得ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点
6、Q的坐标；若不存在，说明理由如图，已知二次函数y=ax2bxc(a0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线x=m(m2)与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x=m(m2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由.已知抛物线yx2bxc(b，c是常数)与x轴相交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C.(1)当A(1，0)，C(0，3)时，
7、求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P(m，t)为抛物线上的一个动点，当点P关于原点的对称点P落在直线BC上时，求m的值；当点P关于原点的对称点P落在第一象限内，PA2取得最小值时，求m的值及这个最小值.在平面直角坐标系中，经过原点O的抛物线yax2bxc(a0)与x轴的正半轴交于点A(2m,0)，P为抛物线的顶点，且tanOAP2(1)已知m2求二次函数的解析式；直线l:ykxb平行于AP，且将OAP分成面积相等的两部分，求直线l的解析式(2)若Q为对称轴右侧的二次函数图象上的一点，且直线AQ交对称轴于点B，点B，C关于点P对称，求证：直线CQ过定点答案解：(1)当y0时，x23x0，解得：x
8、11，x25，A(1，0)，B(5，0)；(2)DEx轴，AED90，AOPAED90，OAPDAE，AOPAED，OA1，AE2，OE3，当x3时，y332，D(3，2)；(3)如图2，设Q(0，m)，当x0时，y，F(0，)，点Q是线段OF上的动点，0m，当ym时，x23xm，x26x52m0，x3，x13，x23，QM3，QN3，在RtAOQ中，由勾股定理得：AQ，AQMAQN，当AQM和AQN相似只存在一种情况：AQMNQA，AQ2NQQM，即1m2(3)(3)，解得：m11，m21(舍)，Q(0，1)解：(1)y=kx4k4=k(x4)4，即k(x4)=y4，而k为任意不为0的实数，
9、x4=0，y4=0，解得x=4，y=4，直线过定点(4，4)；(2)当k=时，直线解析式为y=x6，解方程组得或，则A(6，3)、B(4，8)；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P(x，x2x)，则Q(x，x6)，PQ=(x6)(x2x)=(x1)2，SPAB=(64)PQ=(x1)2=20，解得x1=2，x2=4，点P的坐标为(4，0)或(2，3)；设P(x，x2x)，如图2，由题意得：AO=3，BO=4，AB=5，AB2=AO2BO2，AOB=90，AOB=PCO，当=时，CPOOAB，即=，整理得4|x2x|=3|x|，解方程4(x2x)=3x得x1=0(舍去)，x2=7，此时P点坐标
10、为(7，)；解方程4(x2x)=3x得x1=0(舍去)，x2=1，此时P点坐标为(1，)；当=时，CPOOBA，即=，整理得3|x2x|=4|x|，解方程3(x2x)=4x得x1=0(舍去)，x2=，此时P点坐标为(，)；解方程3(x2x)=4x得x1=0(舍去)，x2=，此时P点坐标为(，)综上所述，点P的坐标为：(7，)或(1，)或(，)或(，).解：(1)如图，连接CE，过点E作E作x轴的垂线于点E，过点C作CCx轴于点C，CC，AOC60，OC2，由旋转可知，OEOC2，EOC60，COE是等边三角形，EOE60，OE1，EE，E(1，)将A(4，0)，E(1，)代入抛物线yax2bx
11、(a0)，解得抛物线的解析式为：yx2；故答案为：(1，)；yx2；(2)由旋转可知，点E在线段CB上运动，过点C作CECB于点E，点E即为所求，过点E作y轴的垂线，过点C作x轴的垂线，交EM于点M，交x轴于点N，由题意可知，CC2，由旋转可知，OBCOBC，CBCBOA4，OCBOC120，OCC60，BCC60，CCOC2，CE1，CE，ME，CM，E(，)将A(4，0)，E(，)代入抛物线yax2bx(a0)，解得关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式为：yx2如图，过点B作x轴的平行线，交MN于点P，BP2，PC2，B(1，3)，将B(1，3)，A(4，0)代入抛物线的解析式yax2bx
12、(a0)，解得抛物线的解析式为：yx24结合图象可知，a的取值范围为：a；a0解：(1)将A(1，0)，E(4，5)点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是yx24x5，(2)设AE的解析式为ykxb，将A(1，0)，E(4，5)点坐标代入，得，解得，AE的解析式为yx1，x0时，y1即C(0，1)，设F点坐标为(n，n1)，由旋转的性质得，OFOB5，n2(n1)225，解得n14，n23，F(4，3)，F(3，4)，当F(4，3)时如图1，SABFSBCFSABCBC|xF|BC|xA|BC(xAxF),SABF4(14)6；当F(3，4)时，如图2，SABFSBCFSABCBC|
13、xF|BC|xA|BC(xFxA)SABF4(31)8；如图3，HCGACO，HGCCOA，HGCCOA，OAOC1，CGHG，由勾股定理，得HC2，直线AE向上平移2个单位或向下平移2个单位，l的解析是为yx3，l1的解析是为yx1，联立解得x1，x2，解得x3，x4，交点的坐标为:(，)，(，)，(，)，(，)解：(1)A(1，3)，B(4，0)在抛物线y=mx2nx的图象上，解得，抛物线解析式为y=x24x；(2)存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作ADx轴于点D，A(1，3)，D坐标为(1，0)；当点D在y轴上时，设D(0，d)，则AD2=1(3d)2，BD2=42d2，
