《中考数学二轮复习题型突破练习题型5 圆的相关证明与计算（复习讲义）（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习题型突破练习题型5 圆的相关证明与计算（复习讲义）（学生版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：题型五圆的相关证明与计算（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01圆的有关概念1与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角（6）弦心距：圆心到弦的距离考点02垂径定理及其推论1垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧关
2、于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形2推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧考点03圆心角、弧、弦的关系1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立2推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等考点04圆周角定理及其推论1定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半2推论（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）直
3、径所对的圆周角是直角 考点05与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d(1)dr点在O外判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可2直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系drd=rdr考点06切线的性质与判定1切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点（2）切线到圆心的距离等于圆的半径（3）切线垂直于经过切点的半径利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题2切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线
4、是圆的切线切线判定常用的证明方法：知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径考点07三角形与圆1.三角形外接圆外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等2三角形的内切圆内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等1（2023四川眉山统考中考真题）如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（）ABCD2（2023重庆统考中考真题）如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为（）ABCD3（2023四川自贡统考中考真题）如图，内接于，是的直径，连接，则的度数是（）ABCD4（202
5、3江苏苏州统考中考真题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，连接，过点作，交的延长线于点设的面积为的面积为，若，则的值为（）ABCD5.如图，A，B，C是半径为1的O上的三个点，若AB，CAB30，则ABC的度数为（ ）A95B100C105D1106（2023四川宜宾统考中考真题）如图，已知点在上，为的中点若，则等于（）ABCD7.如图，AB是O的直径，AC，BC是O的弦，若，则的度数为（ ）A70B90C40D608.如图，中，点为内一点，且满足当的长度最小时，的面积是（ ）A3BCD9（2023湖南常德统考中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点(1)求证
6、：是的切线；(2)若，求的长10（2023湖南张家界统考中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且(1)求证：是的切线；(2)若直径，求的长11.如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC（1）求证：AC是的切线（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，求GF的长12（2023辽宁统考中考真题）如图，是的直径，点在上，点在线段的延长线上，且(1)求证：EF与相切；(2)若，求的长13（2023浙江金华统考中考真题）如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点连接，过点作于点(1)求证：四边形为矩形(2)已知的半径为4，求弦的长14
7、.如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若（1）求证：是的切线；（2）若的半径为8，求的长15（2023四川成都统考中考真题）如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接(1)求证：；(2)若，求和的长16.如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点（1）求证：直线与相切；（2）若的直径是10，求的长20.如图，已知点是以为直径的圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径21.（2023上海统考中考真题）如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，
8、且(1)求的半径；(2)求的正切值22.如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，BECE=12，求CD的长23.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点（1）求证：CADCBA（2）求OE的长24（2023辽宁大连统考中考真题）如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点(1)求的度数；(2)如图2，过点作的切线交延长线于点，过点作交于点若，求的长25（2023黑龙江齐齐哈尔统考中考真题）如
9、图，在中，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）26.如图，O的半径OA6，过点A作O的切线AP，且AP8，连接PO并延长，与O交于点B、D，过点B作BCOA，并与O交于点C，连接AC、CD（1）求证：DCAP；（2）求AC的长27（2023湖北武汉统考中考真题）如图，都是的半径，(1)求证：；(2)若，求的半径28.如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长29（2023湖南统考中
10、考真题）如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G(1)求证：(2)若，求的半径30.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点FBE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E（1）求证：CBADAB；（2）若BEBF，求证：AC平分DAB31.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线（2）若AD3，DC=3，求O的半径32.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若O的半径为5，BC16，求DE的长16更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：
