《2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习（三）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习（三）（含答案）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习（三）如图，抛物线yx2bxc经过点A(1，0)，B(0，2)，并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点(点M，B，C三点不在同一直线上).(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)在抛物线上找出两点P1，P2，使得MP1P2与MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；(3)在对称轴上是否存在点Q，使得BQC为直角，若存在，作出点Q(用尺规作图，保留作图痕迹)，并求出点Q的坐标.如图，已知抛物线yx2bxc与一直线相交于A(1，0)、C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线
2、AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由.如图1，抛物线yax2bx3与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C，且COBO，连接BC(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，求线段DE的长度；(3)如图3，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，连接CP，CD，抛物线上是否存在点P，使CDEPCF，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由如图1，抛物线yx2bxc与x轴、y轴分别交于点B
3、(6，0)和点C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，其横坐标为m，连接PB、PC，当PBC的面积为时，求m值；(3)如图2，点M是线段OB上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线BC和抛物线交于D，E两点，是否存在以C，D，E为顶点的三角形与BDM相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由如图，经过点A(0,4)抛物线y=0.5x2bxc与x轴相交于B(2，0),C两点,O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y=0.5x2bxc向上平移3.5个单位长度，再向左平移m(m0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在ABC内，
4、求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，OMBOAB=ACB，求AM的长在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc(b、c是常数)经过点(0，1)和(2，7)，点A在这个抛物线上，设点A的横坐标为m(1)求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点C的坐标(2)点B在这个抛物线上(点B在点A的左侧)，点B的横坐标为12m当ABC是以AB为底的等腰三角形时，求OABC的面积将此抛物线A、B两点之间的部分(包括A、B两点)记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式(3)设点D的坐标为(m，2m)，点E的坐标为(1m，2m)，点F在坐标平面内，以A
5、、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围如图，已知抛物线yax2bx5(a0)与x轴交于点A(5，0)，点B(1，0)(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD直线yx经过点A，且与y轴交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)点N是抛物线上的一点，当BDN是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标；(3)点F为线段AE上的一点，点G为线段OA上的一点，连接FG，并延长FG与线段BD交于点H(点H在第一象限)，当EFG3BAE且HG2FG时，求出点F的坐标如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bx3的对称轴是直线x2，与x轴相交于A，B两
6、点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C()求抛物线的解析式及顶点坐标；()M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MNx轴于点N，交BC于点D，连接CM，当线段CMCD时，求点M的坐标；()以原点O为圆心，AO长为半径作O，点P为O上的一点，连接BP，CP，求2PC3PB的最小值抛物线yx2(m3)x3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(不与点O重合)(1)若点A在x轴的负半轴上，且OBC为等腰直角三角形求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在一点D，使得点O为BCD的外心，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由(2)点P在抛物线对称轴上，且点P的纵坐标为9，将直线PC向下平移n(1n
7、4)个单位长度得到直线PC，若直线PC与抛物线有且只有一个交点，求ABC面积的取值范围已知二次函数yax2xc的图象经过点A(2，2)，该图象与直线x2相交于点B(1)求点B的坐标；(2)当c0时，求该函数的图象顶点纵坐标的最小值；(3)点M(m，0)、N(n，0)是该函数图象与x轴的两个交点当m2，n3时，结合函数图象分析a的取值范围答案解：(1)把A(1，0)，B(0，2)代入抛物线yx2bxc中得：，解得：，抛物线所表示的二次函数的表达式为：yx2x2；(2)如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称，MBP2M，P1MCM，P1P2BC，P1MP2CMB，yx2x2(x)2，此时P1(1
8、，0)，B(0，2)，对称轴：直线x，P2(1，2)；如图2，MP2BC，且MP2BC，此时，P1与C重合，MP2BC，MCMC，P2MCBP1M，BMCP2P1M，P1(2，0)，由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2，当x时，y()2，P2(，)；如图3，构建MP1P2C，可得P1MP2CBM，此时P2与B重合，由点C向左平移2个单位到B，可知：点M向左平移2个单位到P1，点P1的横坐标为，当x时，y()24，P1(，)，P2(0，2)；(3)如图3，存在，作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2，则BQ1CBQ2C90；过Q1作DEy轴于D，过C作CEDE于E，
9、设Q1(，y)(y0)，易得BDQ1Q1EC，y22y0，解得：y11(舍)，y21，Q1(，1)，同理可得：Q2(，1)；综上所述，点Q的坐标是：(，1)，或(，1).解：(1)将A(1，0)，C(2，3)代入yx2bxc，得：，解得：，抛物线的函数关系式为yx22x3；设直线AC的函数关系式为ymxn(m0)，将A(1，0)，C(2，3)代入ymxn，得：，解得：，直线AC的函数关系式为yx1.(2)过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，如图1所示.设点P的坐标为(x，x22x3)(2x1)，则点E的坐标为(x，0)，点F的坐标为(x，x1)，PEx
10、22x3，EFx1，EFPEEFx22x3(x1)x2x2.点C的坐标为(2，3)，点Q的坐标为(2，0)，AQ1(2)3，SAPCAQPFx2x3(x)2.0，当x时，APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为(，).(3)当x0时，yx22x33，点N的坐标为(0，3).yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线x1.点C的坐标为(2，3)，点C，N关于抛物线的对称轴对称.令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示.点C，N关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AMMNAMMCAC，此时ANM周长取最小值.当x1时，yx12，此时点M的坐标为(1，2).点A的坐标为(1，0)
11、，点C的坐标为(2，3)，点N的坐标为(0，3)，AC3，AN，CANMAMMNANACAN3.在对称轴上存在一点M(1，2)，使ANM的周长最小，ANM周长的最小值为3.解：(1)在抛物线yax2bx3中，令x0，得y3，C(0，3)，CO3，COBO，BO3，B(3，0)，A(1，0)，解得：，抛物线的解析式为：yx22x3；(2)设直线BC的解析式为ykxb，B(3，0)，C(0，3)，解得：，直线BC的解析式为yx3，抛物线yx22x3的顶点D坐标为(1，4)，当x1时，y132，E(1，2)，DE2；(3)PFDE，CEDCFP，当时，PCFCDE，由D(1，4)，C(0，3)，E(
12、1，2)，利用勾股定理，可得CE，DE422，设点P坐标为(t，t22t3)，点F坐标为(t，t3)，PFt22t3(t3)t23t，CFt，t0，t2，当t2时，t22t3222233，点P坐标为(2，3)解：(1)把点B(6，0)和点C(0，3)代入yx2bxc得：，解得：，抛物线的解析式为yx2x3；(2)设直线BC的解析式为：yaxn，由点B(6，0)和C(0，3)得：，解得：，直线BC的解析式为yx3，如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点H，点P的坐标为(m，m2m3)，PHy轴，点H的坐标为(m，m3)，PHyHyPm3(m2m3)m23m，xBxC606，SPBCPH6(m23m)6m29m，解得：m11，m25，m值为1或5；(3)如图2，CDEBDM，CDE与BDM相似，CEDBMD90或DCEDMB90，设M(x，0)，当CEDBDM90，CEAB，C(0，3)，点E的纵坐标为3，点E在抛物线上，x2x33x0(舍)或x5，M(5，0)；当DCEDMB90，OB6，OC3，BC3，由(2)知直线BC的关系式为yx3，OMx，BM6x，DM3x，由(2)同理得EDx23x，DMOC，即，CD，BDBCCDx，ECDBMD，即，
