《2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习（二）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习（二）（含答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习（二）如图，直线ykxn(k0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，过A，B两点的抛物线yax2bx4与x轴交于点C，且C(1，0)，A(4，0)(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)若M点为x轴上一动点，当MAB是以AB为腰的等腰三角形时，求点M的坐标(3)若点P是抛物线上A，B两点之间的一个动点(不与A，B重合)，则是否存在一点P，使PAB的面积最大？若存在求出PAB的最大面积；若不存在，试说明理由已知抛物线y=ax24a(a0)与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点P是抛物线上一点，且PB=AB，PBA=120，如图所示(1)求抛物线的解析式
2、(2)设点M(m，n)为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动当点M在曲线PB之间(含端点)移动时，是否存在点M使APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由当点M在曲线BA之间(含端点)移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标已知抛物线C：yax2bxc(a0，c0)的对称轴为x4，C为顶点，且A(2，0)，C(4，2).【问题背景】求出抛物线C的解析式【尝试探索】如图2，作点C关于x轴的对称点C，连接BC，作直线xk交BC于点M，交抛物线C于点N连接ND，若四边形MNDC是平行四边形，求出k的值当线段MN在抛物线C与直线BC围成的封闭图形内部或边界上时，请直接
3、写出线段MN的长度的最大值【拓展延伸】如图4，作矩形HGOE，且E(3，0)，H(3，4)，现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为t，得到矩形HGOE，连接AC，若矩形HGOE与直线AC和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出t的取值范围如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A和B(5，0)，与y轴交于点C(0，5)(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，与BC交于点F，点D是对称轴上一点，当点D关于直线BC的对称点E在抛物线上时，求点E的坐标；(3)点P在抛物线的对称轴上，点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，若
4、存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线yx22x6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C(1)请直接写出点A，B，C的坐标；(2)点P(m，n)(0m6)在抛物线上，当m取何值时，PBC的面积最大？并求出PBC面积的最大值(3)点F是抛物线上的动点，作FEAC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由如图1，抛物线yax2bx3与x轴交于点A(3，0)、B(1，0)，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF(1)求该抛物线所对应的函
5、数解析式；(2)如图1，当点F的坐标为(0，4)，求出此时AFP面积的最大值；(3)如图2，是否存在点F，使得AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由如图1，已知圆O的圆心为原点，半径为2，与坐标轴交于A，C，D，E四点，B为OD中点(1)求过A，B，C三点的抛物线解析式；(2)如图2，连接BC，AC点P在第一象限且为圆O上一动点，连接BP，交AC于点M，交OC于点N，当MC2MNMB时，求M点的坐标；(3)如图3，若抛物线与圆O的另外两个交点分别为H，F，请判断四边形CFEH的形状，并说明理由如图，已知直线yx3与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线
6、yx2bxc的顶点是(2，1)，且与x轴交于C，D两点，与y轴交于点E，P是抛物线上一个动点，过点P作PGAB于点G(1)求b、c的值；(2)若点M是抛物线对称轴上任意点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由(3)当点P运动到何处时，线段PG的长最小？最小值为多少？如图1，已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(1)若C(0，3)，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，E是线段BC上一动点，AE交抛物线于F点，求的最大值；(3)如图2，点N为y轴上一点
7、，AN、BN交抛物线于E、F两点，求的值如图，已知抛物线y=ax2bxc(a0)的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=mxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的函数表达式.(2)在抛物线的对称轴直线x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标.(3)设P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标.答案解：(1)过A，B两点的抛物线yax2bx4与x轴交于点C，且C(1，0)，A(4，0)，解得，抛物线解析式为yx23x4，令x0，得y4，B(0，4)，直线ykxn(k0)与x轴
8、、y轴分别交于A、B两点，解得，直线AB的解析式为yx4；(2)如图，A(4，0)B(0，4)，AB4，当ABMB时，点M与点A(4，0)关于y轴对称，故M(4，0)符合题意；当ABAM时，AMAB4，M(44，0)、M(44，0)综上所述，点M的坐标为(4，0)或(44，0)或(44，0)；(3)存在，理由如下：设P(x，x23x4)(0x4)，如图，过点P作PDy轴交直线AB于点D，则D(x，x4)，PDyPyD(x23x4)(x4)x24x，SPABPDOA4x24x2(x2)28，20，当x2时，PAB的面积最大，最大面积是8，存在点P，使PAB的面积最大，最大面积是8解：(1)如图1
9、，令y=0代入y=ax24a，0=ax24a，a0，x24=0，x=2，A(2，0)，B(2，0)，AB=4，过点P作PCx轴于点C，PBC=180PBA=60，PB=AB=4，cosPBC=，BC=2，由勾股定理可求得：PC=2，OC=OC+BC=4，P(4，2)，把P(4，2)代入y=ax24a，2=16a4a，a=，抛物线解析式为；y=x2；(2)点M在抛物线上，n=m2，M的坐标为(m，m2)，当点M在曲线PB之间(含端点)移动时，2m4，如图2，过点M作MEx轴于点E，交AP于点D，设直线AP的解析式为y=kx+b，把A(2，0)与P(4，2)代入y=kx+b，得：，解得直线AP的解
10、析式为：y=x+，令x=m代入y=x+，y=m+，D的坐标为(m， m+)，DM=(m+)(m2)=m2+m+，SAPM=DMAE+DMCE=DM(AE+CE)=DMAC=m2+m+4当SAPM=时，=m2+m+4，解得m=3或m=1，2m4，m=3，此时，M的坐标为(3，)；当点M在曲线BA之间(含端点)移动时，2m2，n0，当2m0时，|m|+|n|=mn=m2m+=(m+)2+，当m=时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为(，)，当0m2时，|m|+|n|=mn=m2+m+=(m)2+，当m=时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为(，)，综上所述，
11、当点M在曲线BA之间(含端点)移动时，M的坐标为(，)或(，)时，|m|+|n|的最大值为解：【问题背景】A(2，0)，对称轴为x4，则点B(6，0)，则抛物线的表达式为：ya(x2)(x6)，将点C的坐标代入上式得：2a(42)(46)，解得：a，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+6；【尝试探索】点C(4，2)，由点B、C的坐标可得，直线BC的表达式为：yx6，四边形MNDC是平行四边形，则MNDC2，设点N的坐标为：(x，k24k6)，则点M(k，k6)，即|k24k6(k6)|2，解得：k3或3，故k的值为：+3或3-或+3或3-.联立并解得：x0或6，故抛物线C与直线BC围成的封闭图
12、形对应的k值取值范围为：0k6，MN(k6)(k24k6)k23k，-00，故MN有最大值，最大值为；【拓展延伸】由点A、C的坐标得，直线AC表达式为：yx2，联立并解得：x2或8，即封闭区间对应的x取值范围为：2x8，()当t2时，矩形过点A，此时矩形HGOE与直线AC和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，()当HE与对称轴右侧抛物线有交点时，此时yHE4，即x24x64，解得：x4(舍去42)，即x42，则t34272，故t的取值范围为：2t2解：(1)点B(5，0)，C(0，5)在抛物线yx2bxc上，解得，抛物线的解析式为yx24x5；(2)设点M关于直线BC的对称点为点M，连接MM，B
13、M，则直线FM为抛物线对称轴关于直线BC的对称直线，点E是点D关于直线BC的对称点，点E落在抛物线上，直线FM与抛物线的交点E1，E2为D1，D2落在抛物线上的对称点，对称轴与x轴交于点M，与BC交于点F，点M的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)，OBOC，OBC是等腰直角三角形，OBC45，MBF是等腰直角三角形，MBMF，点F的坐标为F(2，3)，点M关于直线BC的对称点为点M，BMBM，MBM90，MBM是等腰直角三角形，BMBM3，点M的坐标为(5，3)，FMx轴，x24x53，解得，x12，x22，E1(2，3)，E2(2，3)，点E的坐标为(2，3)或(2，3)；(3)存在，Q1(，)，Q2(，)，Q3(2，2)设Q(m，m24m5)，P(2，p)，当OPPQ，OPQ90时，作PLy轴于L，过Q作QKx轴，交PL于K，LPO90LOP90KPQ，PLOQKP90，LOP
