《2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习2（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习2（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习2如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DEx轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m求DFHF的最大值；连接EG，若GEH45，求m的值如图，抛物线y=x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90，所得直线与x轴交于点D(1)求直线AD的函数解析式；(2)如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点P的
2、坐标和最大距离；当点P到直线AD的距离为时，求sinPAD的值如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx6与x轴、y轴的交点分别为A、B，其中点C是x轴上一点，OC3(1)求过A、B、C三点的抛物线L的解析式；(2)将抛物线L绕着点O旋转180得到抛物线L1，抛物线L1与x轴交于F点、E点(点F在点E的左侧)，与y轴交于点M，则抛物线L1的对称轴上是否存在一点Q，使|QFQM|的值最大？若存在，求出点Q的坐标及其最大值，若不存在，请说明理由抛物线y=ax2bx3经过点A(1，0)和点B(5，0)(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线y=x3相交于C、D两点，点P是抛物线上的
3、动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.连接PC、PD，如图，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由连接PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图， 是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5，0)，C(0，4)，过C作CDx轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线BCD的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t(秒)
4、(0t7)，PQB的面积记为S(1)求这条抛物线的函数关系式；(2)求S与t的函数关系式；(3)当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？(4)是否存在这样的t值，使得PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由定义：如果两个函数代入同一个自变量，可以得到两个相等的函数值，我将这样的函数称为“凤凰函数”，对应的自变量的值称为这两个函数的“凤凰根”(1)函数y1xm与y2是否互为“凤凰函数”？如果是，求出当m1时，两函数的“凤凰根”；如果不是，请说明理由(2)如图所示的是y|x22x|的图象，它是由二次函数yx22x的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持
5、不变得到的若y1xm与y2|x22x|互为“凤凰函数”，且有两个“凤凰根”，求m的取值范围在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(2，6)，C(2，2)两点(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求BCD的面积；(3)若直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次
6、函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标已知二次函数ya(x1)(x1a)(a为常数，且a0)(1)求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)若点(0，y1)，(3，y2)在函数图象上，比较y1与y2的大小；(3)当0x3时，y2，直接写出a的取值范围如图，顶点为C的抛物线yax2bx(a0)经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OAOB2，AOB120.(1)求这条抛物线的表达式；(2)过点C作CEOB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与AOE相似，求点P的坐标；(3)若将(2)
7、的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为(0120)，连接EA、EB，求EAEB的最小值.答案解：(1)将点A(1，0)，B(3，0)代入抛物线yx2bxc得：，解得：，抛物线的解析式为：yx22x3(2)当x0时，yx22x33，点C(0，3)，又B(3，0)，直线BC的解析式为：yx3，OBOC3，OBCOCB45，作FKy轴于点K，又FHBC，KFHKHF45，FHKFOE，DFHFDEEFOE(m22m3)(m3)mm2(3)m，由题意有0m3，且03，10，当m时，DFHF取最大值，DFHF的最大值为：()2(3)；作GMy轴于点M，记直线FH与x轴交于点N，FKy轴，DEx轴，
8、KFH45，EFHENF45，EFEN，KHFONH45，OHON，yx22x3的对称轴为直线x1，MG1，HGMG，GEH45，GEHEFH，又EHFGHE，EHGFHE，HE：HGHF：HE，HE2HGHFm2m，在RtOEH中，OHON|OEEN|OEEF|m(m3)|2m3|，OEm，HE2OE2OH2m2(2m3)25m212m9，5m212m92m，解得：m1或解：(1)当x=0时，y=4，则点A的坐标为(0，4)，当y=0时，0=x2+x+4，解得，x1=4，x2=8，则点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(8，0)，OA=OB=4，OBA=OAB=45，将直线AB绕点A逆时针旋
9、转90得到直线AD，BAD=90，OAD=45，ODA=45，OA=OD，点D的坐标为(4，0)，设直线AD的函数解析式为y=kx+b，得，即直线AD的函数解析式为y=x+4；(2)作PNx轴交直线AD于点N，如右图所示，设点P的坐标为(t，t2+t+4)，则点N的坐标为(t，t+4)，PN=(t2+t+4)(t+4)=t2+t，PNx轴，PNy轴，OAD=PNH=45，作PHAD于点H，则PHN=90，PH=(t2+t)=t=(t6)2+，当t=6时，PH取得最大值，此时点P的坐标为(6，)，即当点P到直线AD的距离最大时，点P的坐标是(6，)，最大距离是；当点P到直线AD的距离为时，如右图
10、所示，则t=，解得，t1=2，t2=10，则P1的坐标为(2，)，P2的坐标为(10，)，当P1的坐标为(2，)，则P1A=，sinP1AD=；当P2的坐标为(10，)，则P2A=12.5，sinP2AD=；由上可得，sinPAD的值是或 解：(1)将x0代入yx6得y6，点B坐标为(0，6)，将y0代入yx6得0x6，解得x8，点A坐标为(8，0)，OC3，点C坐标为(3，0)，设抛物线解析式为ya(x8)(x3)，将(0，6)代入ya(x8)(x3)得624a，解得a，y(x8)(x3)x2x6(2)将抛物线L绕着点O旋转180得到抛物线L1解析式为y(x8)(x3)x2x6，抛物线L经过
11、(3，0)，(8，0)，抛物线L1经过E(3，0)，F(8，0)，与y轴交于点M(0，6)，设直线FM解析式为ykxb，将E(3，0)，M(0，6)代入ykxb得，解得，y2x6，抛物线经E(3，0)，F(8，0)，抛物线对称轴为直线x，抛物线对称轴为线段EF的垂直平分线，QFQE，点Q为抛物线对称轴与直线EM交点时，|QFQM|EM的值最大，将x代入y2x6得y2()65，点Q坐标为(，5)时，|QFQM|的最大值为EM3解：(1)抛物线y=ax2bx3经过点A(1，0)和点B(5，0) ，解得，该抛物线对应的函数解析式为y=x2x3；(2)点P是抛物线上的动点，且位于x轴下方，可设点P(t
12、，t2t3)(1t5)，PMy轴，分别与x轴和直线CD相交于点M、N，M(t，0)，N(t，t3)点C，D是直线与抛物线的交点，令x2x3=x3，解得x1=0，x2=7.当x=0时，y=x3=3，当x=7时，y=x3=.点C(0，3)，D(7，) 如图，分别过点C和点D作直线PN的垂线，垂足分别为E，F，则CE=t，DF=7t，SPCD=SPCNSPDN=PNCEPNDF=PN(CEDF)=PN，当PN最大时，PCD的面积最大PN=t3(t2t3)=(t)2，当t=时，PN取最大值为，此时PCD的面积最大，最大值为7=；存在. CQN=PMB=90，当=或=时，CNQ与PBM相似CQPM，垂足
13、为点Q，Q(t，3)且C(0，3)，N(t，t3)，CQ=t，NQ=(t3)3=t.=.P(t，t2t3)，M(t，0)，B(5，0)BM=5t，PM=t2t3.情况1：当=时，PM=BM，即t2t3=(5t)，解得t1=2，t2=5(舍去)，此时，P(2，)；情况2：当=时，BM=PM，即5t=(t2t3)，解得t1=，t2=5(舍去)此时，P(，)综上所述，存在点P(2，)或者P(，)，使得CNQ与PBM相似解：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5，0)，B(3，0)，设y=a(x+3)(x5)，4=a(0+3)(05)，解得：a=，抛物线解析式为y=(x+3)(x5)=x2+x+4；(2)C(0，4)，抛物线对称轴为：x=1，D(2，4)，(i)当
