《中考数学二轮培优重点突破讲练专题28 圆中的定弦定角和最大张角模型（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮培优重点突破讲练专题28 圆中的定弦定角和最大张角模型（学生版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题28 圆中的定弦定角和最大张角模型【模型1】定弦定角模型如图28-1，在中，BC的长为定值，为定角度，（1）确定点A的运动轨迹，有3种情况：如图28-2，当时，点A的运动轨迹为优弧BAC（不与B、C点重合）；如图28-3，当时，点A的运动轨迹为O（不与点B、C重合）；如图28-4，当时，点A的运动轨迹为劣弧BAC（不与B、C点重合）。（2）构成等腰三角形（AB=AC）时：点A到BC的距离最大，且此时的面积最大。【模型变式1】如图28-5，已知点A、B是的边PF上的两个定点，点Q是边PE上一动点，则当点Q在何处时，最大。当的外接圆与边PE相切于点Q时，最大。【证明】如图28-6，作的外接圆O
2、，设点为PE上不同与Q点的任意一点，连接、，与O交于点D，连接BD，当的外接圆与边PE相切于点Q时，最大。【例1】如图，在中，过点作的平行线，为直线上一动点，为的外接圆，直线交于点，则的最小值为_【例2】数学概念若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.理解概念（1）若点是的等角点，且，则的度数是 .（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）如图，如图，深入思考（3）如图，在中，、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作
3、法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：直角三角形的内心是它的等角点；等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；正三角形的中心是它的强等角点；若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）一、单选题1如图，C，D是上直径AB两侧的两点，若，则的度数是（）A50B60C80D702如图，四边形内接于，连接，且，则的度数为（）ABCD3如图，是上直径两侧的两点设，则（）ABCD4如图，为的直径，是的弦，则的度数为（）ABCD二、填空题5如图，点在半圆上，半径，点在弧上
4、移动，连接，作，垂足为，连接，点在移动的过程中，的最小值是_6如图，已知、在以为直径的上，若，则的度数是_7如图，直线l与O相交于点B、D，点A、C是直线l两侧的圆弧上的动点，若O的半径为1，A30，那么四边形ABCD的面积的最大值是_8如图，在O中，弦AB、CD相交于点E，BAC50，AED75，则的度数是_9如图，MAN45，B、C为AN上两点，AB1，BC3，D为AM上的一个动点，过B、C、D三点作O，当 sinBDC的值最大时，O的半径为_三、解答题10我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”如图所示，点、分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点的坐标为，为半圆的直径，半圆
5、圆心的坐标为，半圆半径为（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式及“蛋圆”的弦的长；（2）已知点是“蛋圆”上的一点（不与点，点重合），点关于轴的对称点是点，若点也在“蛋圆”上，求点坐标；（3）点是“蛋圆”外一点，满足，当最大时，直接写出点的坐标11如图，抛物线交x轴于点，D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为，交直线l：于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；（3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围12一个角的顶点在
6、圆外，两边都与该圆相交，则称这个角是它所夹的较大的弧所对的圆外角（1）证明：一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角；（2）应用（1）的结论，解决下面的问题：某市博物馆近日展出当地出土的珍贵文物，该市小学生合唱队计划组织120名队员前去参观，队员身高的频数分布直方图如图1所示该文物高度为，放置文物的展台高度为，如图2所示为了让参观的队员站在最理想的观看位置，需要使其观看该文物的视角最大（视角：文物最高点P、文物最低点Q、参观者的眼睛A所形成的），则分隔参观者与展台的围栏应放在距离展台多远的地方？请说明理由（说明：参观者眼睛A与地面的距离近似于身高；通常围栏的摆放位置需考虑参观者的平均身高）13如图，是的外接圆，与相切于点D，分别交，的延长线于点E和F，连接交于点N，的平分线交于点M(1)求证：平分；(2)若，求线段的长
