《中考数学二轮复习题型突破练习题型11 综合探究题 类型3 与折叠有关的探究题（专题训练）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习题型突破练习题型11 综合探究题 类型3 与折叠有关的探究题（专题训练）（教师版）（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：类型三 与折叠有关的探究题（专题训练）1（2023山东枣庄统考中考真题）问题情境：如图1，在中，是边上的中线如图2，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，折痕分别交于点E，G，F，H猜想证明：(1)如图2，试判断四边形的形状，并说明理由问题解决；(2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交于点M，N，的对应线段交于点K，求四边形的面积【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析(2)30【分析】（1）利用等腰三角形的性质和折叠的性质，得到，即可得出结论（2）先证明四边形为平行四边形，
2、过点作于点，等积法得到的积，推出四边形的面积，即可得解【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：在中，是边上的中线，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，同法可得：，四边形是菱形；（2）解：折叠，四边形为平行四边形，由（1）知：， 过点作于点，四边形的面积，四边形的面积【点睛】本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质，平行线分线段对应成比例，菱形的判定，平行四边形的判定和性质熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键2.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（
3、如图13-1）第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图13-2）猜想论证：（1）若延长交于点，如图13-3所示，试判定的形状，并证明你的结论拓展探究：（2）在图13-3中，若，当满足什么关系时，才能在矩形纸片中剪出符（1）中的等边三角形？【答案】(1)是等边三角形，理由见解析；（2），理由见解析【分析】（1）连接，由折叠性质可得是等边三角形， ，然后可得到 ，即可判定 是等边三角形（2）由折叠可知，由（1）可知，利用 的三角函数即可求得【详解】（1）解：是等边三角形，证明如下：连接由折叠可知：，垂直平分，为等边三角形，是等边三角形（2）解：方法一：要在矩
4、形纸片上剪出等边，则，在中，即，当或（）时，在矩形纸片上能剪出这样的等边方法二： 要在矩形纸片上剪出等边，则，在中，设，则，即，得，即，当（或）时，在矩形纸片上能剪出这样的等边【点睛】本题考查了折叠的性质，及锐角三角函数的应用，正确理解折叠性质灵活运用三角函数解直角三角形是解本题的关键3（2023辽宁大连统考中考真题）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点落在上时，”小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1
5、，请你回答：问题1：在等腰中，由翻折得到（1）如图1，当点落在上时，求证：；（2）如图2，若点为中点，求的长问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展问题2：如图3，在等腰中，若，则求的长【答案】（1）见解析；（2）；问题2：【分析】（1）根据等边对等角可得，根据折叠以及三角形内角和定理，可得，根据邻补角互补可得，即可得证；（2）连接，交于点，则是的中位线，勾股定理求得，根据即可求解；问题2：连接，过点作于点，过点作于点，根据已知条件可得，则四边形是矩形，勾股定理求得，根据三线合一得出，根据勾股定理求得的长，即可求解【详解】（1）等腰中，由翻折得
6、到，；（2）如图所示，连接，交于点，折叠，是的中点，在中，在中，；问题2：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，又，四边形是矩形，则，在中，,，在中， 在中，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键4.（2021山西中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在中，垂足为，为的中点，连接，试猜想与的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；问题
7、解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图，点A的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，求图中阴影部分（四边形）的面积请你思考此问题，直接写出结果【答案】（1）；见解析；（2），见解析；（3）【分析】（1）如图，分别延长，相交于点P，根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，利用AAS可证明PDFBCF，根据全等三角形的性质可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，即可得；（2）根据折叠性质可得CFB=CFB=CFC，FC=FC，可得FD=FC，根据等腰三角形的性质可得FDC=FCD，根据三角形外角性质可得CFC=FDC+FCD，
8、即可得出CFB=FCD，可得DG/FB，即可证明四边形DGBF是平行四边形，可得DF=BG=，可得AG=BG；（3）如图，过点M作MQAB于Q，根据平行四边形的面积可求出BH的长，根据折叠的性质可得AB=AB，A=A，ABM=MBH，根据可得ABAB，即可证明MBQ是等腰直角三角形，可得MQ=BQ，根据平行四边形的性质可得A=C，即可得A=C，进而可证明ANHCBH，根据相似三角形的性质可得AH、NH的长，根据NH/MQ可得ANHAMQ，根据相似三角形的性质可求出MQ的长，根据S阴=SAMB-SANH即可得答案【详解】（1）如图，分别延长，相交于点P，四边形是平行四边形，,为的中点，在PDF和
9、BCF中，PDFBCF，即为的中点，（2）将沿着所在直线折叠，点的对应点为，CFB=CFB=CFC，为的中点，FDC=FCD，=FDC+FCD，FCD=CFB，四边形为平行四边形，DC=AB，四边形为平行四边形，（3）如图，过点M作MQAB于Q，的面积为20，边长，于点，BH=505=4，CH=，AH=AB-BH=1，将沿过点的直线折叠，点A的对应点为，AB=AB，A=A，ABM=MBH，于点，AB/CD，MBH=45，MBQ是等腰直角三角形，MQ=BQ，四边形ABCD是平行四边形，A=C，A=C，AHN=CHB，ANHCBH，即，解得：NH=2，MQAB，NH/MQ，ANHAMQ，即，解得：
10、MQ=，S阴=SAMB-SANH=ABMQ-AHNH=5-12=【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键5（2023广西统考中考真题）【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，展平纸片，连接，请完成：(1)观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；(2)证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点
11、，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，展平纸片，连接，请完成：(3)证明是的一条三等分线【答案】(1)(2)见详解(3)见详解【分析】（1）根据题意可进行求解；（2）由折叠的性质可知，然后可得，则有是等边三角形，进而问题可求证；（3）连接，根据等腰三角形性质证明，根据平行线的性质证明，证明，得出，即可证明【详解】（1）解：由题意可知；（2）证明：由折叠的性质可得：，是等边三角形，四边形是矩形，；（3）证明：连接，如图所示：由折叠的性质可知：，折痕，四边形为矩形，在和中，是的一条三等分线【点睛】
12、本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，是解题的关键6.(2022重庆市A卷)如图，在锐角ABC中，A=60，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F(1)如图1，若ABAC，且BD=CE，BCD=CBE，求CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN.在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若AB=AC，且BD=AE，将
13、ABC沿直线AB翻折至ABC所在平面内得到ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将PHK沿直线HK翻折至PHK所在平面内得到QHK，连接PQ.在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QKPF时，请直接写出PQBC的值【答案】解：(1)如图1中，在射线CD上取一点K，使得CK=BE， 在BCE和CBK中，BC=CBBCK=CBEBE=CK，BCECBK(SAS)，BK=CE，BEC=BKD，CE=BD，BD=BK，BKD=BDK=ADC=CEB，BEC+AEF=180，ADF+AEF=180，A+EFD=180，A=60，EFD=120，CFE=180-120=60；(2)结论：BF+CF=2CN理由：如图2中，
