《2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习03（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习03（含答案）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习03在平面直角坐标系中，二次函数yx22mx6m(x2m，m为常数)的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m(1)当m1，求图象G的最低点坐标；(2)平面内有点C(2，2)当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围已知点A(2，0)，B(3，0)，抛物线yax2bx4过A，B两点，交y轴于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点P是线段AC上一动点(不与C点重合)，作PQBC交抛物线于点Q，PHx轴于点H连结CQ，BQ，PB
2、，当四边形PCQB的面积为时，求P点的坐标；直接写出PHPQ的取值范围定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”例如，点(，)是函数yx图象的“阶方点”；点(2，1)是函数y图象的“2阶方点”(1)在(2，)；(1，1)；(1，1)三点中，是反比例函数y图象的“1阶方点”的有 (填序号)；(2)若y关于x的一次函数yax3a1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；(3)若y关于x的二次函数y(xn)22n1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围如图，抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线yx1与x轴交
3、于点E，与y轴交于点D(1)求抛物线的解析式；(2)P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；(3)M在直线DE上，当CDM为直角三角形时，求出点M的坐标已知抛物线yax2bx(a，b为常数，a0)与x轴的正半轴交于点A，其顶点C的坐标为(2，4)()求抛物线的解析式；()点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求PAC面积的最大值；()点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，求QCQA的最小值如图1，直线y=x2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A(1，0)(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；(2
4、)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合)，过点P作直线ay轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，BCE的面积为S求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；求S的最大值，并判断此时OBE的形状，说明理由；(3)过点P作直线bx轴(图2)，交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线yax2bx2与轴交于A，B两点，且OA2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线xD为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DEOA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m(1)求抛物线的表达式；(
5、2)当线段DF的长度最大时，求sinDCF的值；(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点G是坐标平面内的一点，是否存在点P，使得以点P，B，C，G为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，OB3OA3，点P是抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式及点C坐标；(2)如图1，若点P在第一象限内，过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线BC于点M，在y轴上是否存在点G，使得以M，P，C，G为顶点的四边形
6、为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点C(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使EMOABC，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围如图，已知抛物线经过点A(2，0)、B(4，0)、C(0，8)(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右
7、边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=0.2EF，请求出点P的坐标；(3)将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与(2)中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度 答案解：(1)m1时，yx22x6(x1)25，顶点为(1，5)，x2，图象G的最低点坐标为(1，5)；(2)当x2m时，y6m，A(2m，6m)，C(2，2)，正方形ABCD中，AB与x轴平行，BC与y轴平行，B(2，6m)，同理得D(2m，2)，ADCD，|6m2|2m2|，2m26m2或2m226m，解得m0或m1，点A的坐标为(0，0)或(2，6)；点A在图象G上
8、，图象G与矩形ABCD已经有一个公共点A，图象G与矩形ABCD的边有两个公共点，只需图象G与矩形ABCD的边再由一个公共点即可；点A的横坐标为2m，A(2m，6m)，当x2时，y410m，当410m6m时，m1，如图1，当m1时，图象G在x2m时，y随x的增大而减小，矩形与图象G只有一个交点A；当m1时，图象G在x2m时，y随x的增大而减小，当1m0时，图象G与矩形有两个交点；当经过点C时，410m2，解得m，m时，图象G与矩形有两个交点；如图3，当6m2时，即m，当0m时，2mm，x22mx4m6m，整理得，x22mx0，4m20，m0，0，此时图象G与AB边有另一个交点，此时图象G与矩形A
9、BCD有三个交点，当m时，A点坐标为(，2)，此时AC不与x轴平行，不符合题意；当m时，此时图象G与矩形ABCD有两个交点；综上所述：1m0或m时，图象G与矩形ABCD有两个交点解：(1)抛物线yax2bx4过A(2，0)，B(3，0)两点，解得：，抛物线的解析式为yx2x4；(2)由(1)知：yx2x4，当x0时，y4，C(0，4)，在RtBOC中，BC5，PQBC，S四边形PCQB，5PQ，PQ，设直线AC的解析式为ykxd，则，解得：，直线AC的解析式为y2x4，如图1，设P(t，2t4)，Q(s，s2s4)，过点P作PKx轴，过点Q作QKy轴，设PK交y轴于点T，PQ交y轴于点F，交B
10、C于点G，则QKs2s4(2t4)s2s2t，PKst，PQBC，PKy轴，CGFPTF90，CFGPET，BCOQPK，BOCQKP90，BCOQPK，即，PK2，QK，解得：，点P是线段AC上一动点(不与C点重合)，2t0，t3，2t42(3)42P(3，2)；由得：P(t，2t4)，Q(s，s2s4)，QKs2s2t，PKst，BCOQPK，即，PQQK(s2s2t)s2st，4QK3PK，即4(s2s2t)3(st)，ts2s，PQPHs2st2t4s2s(s2s)4(s)24.9，2t0，2s2s0，令s2s2，解得：s2或，令s2s0，解得：s0或，点Q在第一象限，即0s3，0s，
11、0，当s，即t1.3时，PQPH取得最大值4.9，当x0时，PQPH取得最小值，4PQPH4.9解：(1)(2，)到两坐标轴的距离分别是21，1，(2，)不是反比例函数y图象的“1阶方点”；(1，1)到两坐标轴的距离分别是11，11，(1，1)是反比例函数y图象的“1阶方点”；(1，1)到两坐标轴的距离分别是11，11，(1，1)是反比例函数y图象的“1阶方点”；故答案为：；(2)yax3a1a(x3)1，函数经过定点(3，1)，在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，由图可知，C(2，2)，D(2，2)，一次函数yax3a1
12、图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点C时，a3，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点D时，a1，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，综上所述：a的值为3或a1；(3)在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数y(xn)22n1图象的“n阶方点”一定存在，如图2，当n0时，A(n，n)，B(n，n)，C(n，n)，D(n，n)，当抛物线经过点D时，n1(舍)或n；当抛物线经过点B时，n1；n1时，二次函数y(xn)22n1图象有“n阶方点”；综上所述：n1时，二次函数y(xn)22n1图象的“n阶方点”一定存在解：(1)抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点，解得：，抛物线的解析式是yx22x3；(2)令x0，则yx11，OD1，如图，作PHOB，垂足为H，交ED于F，则COAPHO90，PHOC，OPFDOQ，PFQODQ，又Q是OP中点，PQOQ，PFQODQ(AAS)，PFOD1设P点横坐标为x，则x22x3(x1)1，解得：x12，x2，当x2时，y3，当x时，y，点P的坐标是(2，3)或(，)；(3)令x0，则yx22x33，OC3，CDOCOD2，设M(a，a1)，CM2a2
