《中考数学二轮复习题型突破练习题型6 几何最值（复习讲义）（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习题型突破练习题型6 几何最值（复习讲义）（学生版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：题型六几何最值（复习讲义）【考点总结|典例分析】解决几何最值问题的理论依据有：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值)；定圆中的所有弦中，直径最长；圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最长.根据不同特征转化从而减少变量是解决最值问题的关键，直接套用基本模型是解决几何最值问题的高效手段.动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数自数轴起始，至几何图形的存在性、几何图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形
2、的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法.考点01胡不归胡不归模型问题解题步骤如下；1、将所求线段和改写为“PA+PB”的形式（1，提取系数，转化为小于1的形式解决。2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度，使得sin=3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题【模型展示】如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小，记，即求BC+kAC的最
3、小值构造射线AD使得sinDAN=k，CH/AC=k，CH=kAC将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BHAD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型考点02阿氏圆“阿氏圆”模型核心知识点是构造母子型相似，构造PABCAP 推出 PA2 = ，即：半径的平方=原有线段 构造线段。【模型展示】如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k1），则满足条件的所有的点P构成的图形为圆（1）角平分线定理：如图，在ABC中，AD是BAC的角平分线
4、，则证明：，即（2）外角平分线定理：如图，在ABC中，外角CAE的角平分线AD交BC的延长线于点D，则证明：在BA延长线上取点E使得AE=AC，连接BD，则ACDAED（SAS），CD=ED且AD平分BDE，则，即接下来开始证明步骤：如图，PA：PB=k，作APB的角平分线交AB于M点，根据角平分线定理，故M点为定点，即APB的角平分线交AB于定点；作APB外角平分线交直线AB于N点，根据外角平分线定理，故N点为定点，即APB外角平分线交直线AB于定点；又MPN=90，定边对定角，故P点轨迹是以MN为直径的圆考点03费马点费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距高之和最短的点。主要分为两种
5、情况：（1）当三角形三个内角都小于120的三角形，通常将某三角形绕点旋转60度，从而将“不等三爪图”中三条线段转化在同一条直线上，利用两点之间线段最短解决问题。（2）当三角形有一个内角大于120时，费马点就是此内角的顶点.费马点问题解题的核心技巧：旋转60 构造等边三角形 将“不等三爪图”中三条线段转化至同一直线上 利用两点之间线段最短求解问题【模型展示】问题：在ABC内找一点P，使得PA+PB+PC最小【分析】在之前的最值问题中，我们解决的依据有：两点之间线段最短、点到直线的连线中垂线段最短、作对称化折线段为直线段、确定动点轨迹求最值等（1）如图，分别以ABC中的AB、AC为边，作等边ABD
6、、等边ACE（2）连接CD、BE，即有一组手拉手全等：ADCABE（3）记CD、BE交点为P，点P即为费马点（到这一步其实就可以了）（4）以BC为边作等边BCF，连接AF，必过点P，有PAB=BPC=CPA=120在图三的模型里有结论：（1）BPD=60；（2）连接AP，AP平分DPE有这两个结论便足以说明PAB=BPC=CPA=120原来在“手拉手全等”就已经见过了呀，只是相逢何必曾相识！考点04瓜豆原理动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。确定动点轨迹为圆或者圆弧型的方法:（1）动点到定点的距
7、离不变，则点的轨迹是圆或者圆弧。（2）当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的轨迹是圆，具体运用如下;见直角，找斜边，想直径，定外心，现圆形见定角，找对边，想周角，转心角，现圆形【知识精讲】如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？【分析】观察动图可知点Q轨迹是个圆，而我们还需确定的是此圆与圆O有什么关系？考虑到Q点始终为AP中点，连接AO，取AO中点M，则M点即为Q点轨迹圆圆心，半径MQ是OP一半，任意时刻，均有AMQAOP，QM:PO=AQ:AP=1:2【小结】确定Q点轨迹圆即确定其圆心与半径，由A、Q、P始终共线可得：A、M、O
8、三点共线，由Q为AP中点可得：AM=1/2AOQ点轨迹相当于是P点轨迹成比例缩放根据动点之间的相对位置关系分析圆心的相对位置关系；根据动点之间的数量关系分析轨迹圆半径数量关系如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，作AQAP且AQ=AP考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？ 【分析】Q点轨迹是个圆，可理解为将AP绕点A逆时针旋转90得AQ，故Q点轨迹与P点轨迹都是圆接下来确定圆心与半径考虑APAQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AMAO；考虑AP=AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM=AO，且可得半径MQ=PO即可确定圆M位置，任意时刻均有APOAQM如图，APQ是直角三角形，PAQ=90且A
9、P=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？【分析】考虑APAQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AMAO；考虑AP:AQ=2:1，可得Q点轨迹圆圆心M满足AO:AM=2:1即可确定圆M位置，任意时刻均有APOAQM，且相似比为2【模型总结】为了便于区分动点P、Q，可称点P为“主动点”，点Q为“从动点”此类问题的必要条件：两个定量主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（PAQ是定值）；主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）【结论】（1）主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角：PAQ=OAM；（2）主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比：AP:AQ=AO:AM，
10、也等于两圆半径之比按以上两点即可确定从动点轨迹圆，Q与P的关系相当于旋转+伸缩古人云：种瓜得瓜，种豆得豆“种”圆得圆，“种”线得线，谓之“瓜豆原理”考点05将军饮马1.两定（异侧），一动2.两定（同侧），一动3.一定，两动4.两动，两动知识提炼：折线问题（利用轴对称的性质）两点间线段最短问题1.如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( )2.如图，在中，ACB=90，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是3.如图，已知正方ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆
11、B上的一个动点，则的最大值为_4（2023四川泸州统考中考真题）如图，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是_5.如图，将绕点逆时针旋转60得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_6（2023湖南统考中考真题）如图，在矩形中，动点在矩形的边上沿运动当点不与点重合时，将沿对折，得到，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为_7（2023广西统考中考真题）如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为_8（2023山东统考中考真题）如图，在四边形中，点E在线段上运动，点F在线段上，
12、则线段的最小值为_9（2023四川自贡统考中考真题）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接当取最小值时，的最小值是 _10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EB F，连接B D，则B D的最小值是_11.如图，在矩形ABCD中，AB10，AD6，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为 12.如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EFCF取得最小值时，则
13、ECF的度数为多少？ 13.（1）如图1，在A和B两地之间有一条河，现要在这条河上建一座桥CD，桥建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）（2）如图2，在A和B两地之间有两条河，现要在这两条河上各建一座桥，分别是MN和PQ， 桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）14.如图，在锐角三角形ABC中，BC42，ABC45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，试求CMMN的最小值.15、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM.EA DB CNM 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.16.如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是直线AB上一点将线段CD绕点D顺时针旋转60得到线段DE，连结BE（1）若点D在AB边上（不与A，B重合）请依题意补全图并证明AD=BE；（2）连接AE，当AE的长最小时，求CD的长14更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：
