《【初中数学】一元一次方程的解法解答题优生辅导训练 2024-2025学年北师大版七年级数学上册》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【初中数学】一元一次方程的解法解答题优生辅导训练 2024-2025学年北师大版七年级数学上册(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年北师大版七年级数学上册5.2一元一次方程的解法解答题优生辅导训练(附答案)1用整体思想解方程3(2x3)(32x)5(32x)+(2x3)2列方程求解(1)m为何值时,关于x的一元一次方程4x2m3x1的解是x2x3m的解的2倍(2)已知|a3|+(b+1)20,代数式的值比ba+m多1,求m的值3现定义运算:对于任意有理数a、b,都有ababb,如:23233,请根据以上定义解答下列各题:(1)2(3) ,x(2) ;(2)化简:(x)3(2);(3)若x()3(x),求x的值4请按要求计算(1)若规定a1b2a2b1,计算 ;(2)若4,求x的值5小明解一元一次方程的
2、过程如下:第一步:将原方程化为第二步:将原方程化为第三步:去分母(1)第一步方程变形的依据是 ;第二步方程变形的依据是 ;第三步去分母的依据是 ;(2)请把以上解方程的过程补充完整6已知关于x、y的多项式mx33nxy2+2x3xy2+y2中不含x3项和xy2项(1)求代数式|2m3n|的值;(2)对任意非零有理数a,b定义新运算“”为:abb,求关于x的方程mxn的解7我们知道方程axb的解有三种情况:1当a0时,有唯一解,2当a0,且b0时,无解,3当a0且b0时,有无数个解请你根据上面的知识求解:a为何值时,关于x的方程3(ax2)(x+1)2(1)有唯一解(2)没有解8若关于x一元一次
3、方程xmx+18有一个正整数解,则m取最小正数是多少?并求出相应的解9求当m为何值时,关于x的方程2x2m3x1的解比xm的解多2?10已知关于x的方程x+与方程0.6的解互为倒数,求m的值11关于x的一元一次方程1,王小明在去分母时,方程右边的1的项没有乘以6,因而求得的解是x4试求a的值,并求出原方程的正确解12m为何值时,关于x的方程4x+2m3x1的解是3xx3m的解的3倍?13阅读下列文字后,解答问题:我们知道,对于关于x的方程axb,当a不等于0时,方程的解为x;当a等于0,b也等于0时,所有实数x都能使方程等式成立,也就是说方程的解为全体实数;当a等于0,而b不等于0时,没有任何
4、x能满足方程使等式成立,此时,我们说方程无解根据上述知识,判断a,b为何值时,关于x的方程a(4x2)3b8x7的解为全体实数?a,b为何值时,无解14我们规定,若x的一元一次方程axb的解为ba,则称该方程的定解方程,例如:的解为,则该方程就是定解方程请根据上边规定解答下列问题(1)若x的一元一次方程2xm是定解方程,则m (2)若x的一元一次方程2xab+a是定解方程,它的解为a,求a,b的值(3)若x的一元一次方程2xmn+m和2xmn+n都是定解方程,求代数式的值15已知关于x的方程(1x)k+1的解与方程(3x+2)+(x1)的解互为相反数,求k的值16如图,已知点A在数轴上对应的数
5、为a,点B对应的数为b,且a、b满足|a+3|+(b2)20(1)求A、B所表示的数;(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1x8的解求线段BC的长;在数轴上是否存在点P,使PA+PBBC?求出点P对应的数;若不存在,说明理由17请你仔细阅读下列材料:让我们来规定一种运算:adbc,例如253410122,再如4x2,按照这种运算的规定,请你解答下列各个问题:(1)填空 (2)x 时,0(3)求x的值,使18我们知道可以写成小数形式为0.,反过来,无限循环小数0.也可以转化成分数形式方法如下:设x0.,由0.0.333可知:10x3.333,所以10xx3解方程,得x,所以0.再例如
6、把无限循环小数0.化为分数方法:设x0.,由0.0.323232可知:100x32.323232,所以100xx32,解方程,得x,所以0.【问题回答】(1)把下列无限循环小数写成分数形式;0. ;2. ;0.1 (2)借鉴材料中的方法,从第(1)题的,中任选一个,验证你的结果19(1)小玉在解方程去分母时,方程右边的“1”项没有乘6,因而求得的解是x10,试求a的值(2)当m为何值时,关于x的方程5m+3x1+x的解比关于x的方程2x+m5m的解大2?20先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)、(2)解方程:|x+3|2解:当x+30时,原方程可化为:x+32,解得x1;当x+30时,原方程
7、可化为:x+32,解得x5所以原方程的解是x1,x5(1)解方程:|3x1|50;(2)探究:当b为何值时,方程|x2|b+1 无解;只有一个解;有两个解21阅读以下例题:解方程|3x|1解:当3x0时,原方程可化为一元一次方程3x1解得x当3x0时,原方程可化为一元一次方程3x1解得x所以原方程的解是x1,x2仿照以上方法解下列方程:(1)|x3|2 (2)|12x|3x参考答案1解:设y2x3,则原方程可以化成3y+y5y+y,移项、合并同类项,得y0,则y0,即2x30,解得x2解:(1)方程4x2m3x1,解得:x2m1,方程x2x3m,解得:x3m,由题意得:2m16m,解得:m;(
8、2)由|a3|+(b+1)20,得到a3,b1,代入方程(ba+m)1,得:(3+m)1,整理得:+3m1,去分母得:m5+1+62m2,解得:m03解:(1)根据题中的新定义得:2(3)6+33;x(2)2x+2; (2)根据题中的新定义得:(3x3)(2)6x+6+26x+8; (3)已知方程利用题中的新定义化简得:x+3x+x,解得:x4解:(1)33421,故答案为:1;(2)由 4,得:4(2x3)2(x+2)4,解得:x25解:(1)第一步方程变形的依据是分数的基本性质;第二步方程变形的依据是等式的基本性质;第三步去分母的依据是等式的基本性质;故答案为:分数的基本性质;等式的基本性
9、质;等式的基本性质;(2)去分母得:5x10(2x+2)3,去括号得:5x102x23,移项得:5x2x10+2+3,合并得:3x15,系数化为1,得:x56解:(1)原式(m+2)x3+(3n1)xy2+y2,由题意,m+20,3n10,m2,n,|2m3n|2(2)3()|3;(2)由题意,得x,解得:x7解:去括号,得3ax6x11+2x,移项、合并同类项得(3a3)x8(1)当3a30,即a1时,方程有唯一解(2)当3a30,即a1时,方程没有解8解:由xmx+18,得100x12m5x+216,即95x216+12m,所以x,要使x为正整数,m取最小的正数,此时,m,x39解:解方程
10、2x2m3x1得到:x12m解方程xm得到:x2m依题意得:12m2m2,解得m10解:第一个方程的解xm,第二个方程的解y0.5,因为x,y互为倒数,所以m2,所以m11解:把x4代入4x23x+3a1得:a1,原方程为1,去分母得2(2x1)3(x+1)6,去括号得4x23x+36,移项得4x3x3+26,合并同类项得x112解:解方程4x+2m3x1,移项,4x3x2m1,合并同类项,得x2m1,解方程3xx3m,移项得3xx3m合并同类项,得2x3m,系数化成1得xm根据题意得2m1m,解得:m13解:原方程可以化为:4(a2)x2a+3b7,当a20且2a+3b70,即当a2,b1时
11、,方程的解为全体实数;当a20而2a+3b70,即a2,b1时,方程无解14解:(1)由题意可知xm2,由一元一次方程可知x,m2,解得m4;(2)由题意可知xab+a2,由一元一次方程可知x,又方程的解为a,a,ab+a2a,解得a2,b1;(3)且由题可知:mn+m4,mn+n,两式相减得,mn,522+342()222+4815解:解方程(1x)k+1得,x12k,解(3x+2)+(x1)得x,根据题意得(12k)+0,解得:k16解:(1)|a+3|+(b2)20,a+30,b20,解得,a3,b2,即点A表示的数是3,点B表示的数是2;(2)2x+1x8解得,x6,BC2(6)8,即
12、线段BC的长为8;存在点P,使PA+PBBC,设点P的表示的数为m,则|m(3)|+|m2|8,|m+3|+|m2|8,当m2时,解得,m3.5,当3m2时,无解,当m3时,m4.5,即点P对应的数是3.5或4.517解:(1)根据题意得,(1)1(1)21+21;(2)2x(1x)0,去括号得,2x1+x0,移项、合并得,3x1,系数化为1得,x;(3)3(x1)23x(2)1,去括号得,3x36x+2,移项、合并得,4x11,系数化为1得,x18解:(1)0.;2.0.1故答案为:;(2)设x0.,则10x5.5555,所以10xx5,解方程,得x,所以0.;设x0.,则100x58.5858,所以100xx58解方程,得x,所以2.2+设x0.1,则1000x518.518518,所以1000xx518解方程,得x,所以0.119解:(1)错误去分母得:4x23x+3a1,把x10代入得:a3;(2)方程5m+3x1+x,解得:x,方程2x+m5m,解得:x2m,根据题意得:2m2,去分母得:15m4m4,解得:m20解:(1)|3x1|5,3x15或3