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1、绝密 启用林俊德班林俊德班数学数学试题试题 第第 2 页（共页（共 4林俊德班林俊德班数学数学试题试题 第第 1 页（共页（共 4 页页）页）页）前姓永春一中永春一中20252025届林俊德班届林俊德班数学数学阶段练习五阶段练习五名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分第 1 至 3 页，非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考考生生注注意意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作
2、答一律无效。选选择择题题部部分分一一、选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1设集合|2,Ay ym mZ，|3,Bx xk kZ，则AB是（）A|2,x xk kZB|2x xm或3,n mZ nZC|6,x xk kZD|3,x xk kZ2若在复平面内，点3,2A所对应的复数为z，则复数2z的虚部为A12B5C5D123已知平面向量1,2AB ，3,4AC，则向量CB （）A4,6B4,6C2,2D2,24已知1tan4tan，则2cos4（）A1
3、4B1324C34D13245科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器由中国科学院空天信息创新研究院自主研发的极目一号型浮空艇（如图 1）从海拔 4300 米的中国科学院珠穆朗玛峰大气与环境综合观测研究站附近发放场地升空，最终超过珠峰 8848.86 米的高度，创造了海拔 9032 米的大气科学观测海拔高度世界纪录，彰显了中国实力“极目一号”型浮空艇长 45 米，高 16 米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图 2 所示，则“极目一号”型浮空艇的表面积为（）A2540B449C562D5616已知实数0a，且满足不等式33log32log
4、41aa，若xyaaxy，则下列关系式一定成立的是（）A0 xyB1xyC0 xyD1xy7已知函数 sin3cos0 xf xx，若方程 1f x 在0,上有且只有五个实数根，则实数的取值范围为（）A13 7,62B7 25,26C25 11,62D11 37,268已知函数21()()log3xf xx，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足()()()0f af bf c，若实数d是方程()0f x 的一个解，那么下列四个判断：da；db；dc；dc中一定成立的个数为A1B2C3D4二二、选选择择题题：本本题题共共 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共 18 分分在在每每小
5、小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求全全部部选选对对的的得得 6 分分，部部分分选选对对的的得得部部分分分分，有有选选错错的的得得 0 分分9下面正确的是（）A若22,N，且(4)0.8P，则(02)0.3PB若22,N，且(02)0.4P，则(0)0.9PC若0,1XN，且(1)P Xm，则1(10)2PXm D若2,9XN，且()()P XabP Xab，则4a 10已知函数()esin2xf xx，则（）A()f x在(0,)上单调递增#QQABDQCEogCIQIAAARhCAQXKCAAQkBECAQgGABAAoAAAgRNABCA=#林俊德班林俊德
6、班数学数学试题试题 第第 3 页（共页（共 4 页）页）林俊德班林俊德班数学数学试题试题 第第 4 页（共页（共 4 页）页）B当-,+6x时，3()12f x C()f x在(-2022,2022)存在 2022 个极小值点D()f x的所有极大值点从大到小排列构成数列 nx，则1011403iix 111675 年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线在平面直角坐标系xOy中，设定点1,0Fc，2,0Fc，其中0c，动点,P x y满足212PFPFa（0a 且a为常数），化简可得曲线C：2222244xycc
7、xa，则（）A原点O在曲线C的内部B曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形C若ac，则OP的最大值为2aD若02ac，则存在点P，使得12PFPF非非选选择择题题部部分分三三、填填空空题题：本本题题共共 3 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 15 分分12已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，倾斜角为3的直线2PF与双曲线C在第一象限交于点P，若1221PFFF PF，则双曲线C的离心率的取值范围为.13已知点 P 在曲线 yf(x)x2上，过点 P 的切线的倾斜角为4，则点 P 的坐标是.14现有 n（3n，*Nn）个相同的袋子，里面均装有 n 个
8、除颜色外其他无区别的小球，第 k（1k，2，3，n）个袋中有 k 个红球，nk个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出四个球（每个取后不放回），若第四次取出的球为白球的概率是49，则n.四四、解解答答题题：本本题题共共 5 小小题题，共共 77 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤15在ABCV中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且1cos 2sin5BB（1）求sinB；（2）若5cos13A，5a，求ABCV的面积16椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点.现有一椭圆2222:1(0)xy
9、Cabab，长轴12A A长为 4，从一个焦点 F 发出的一条光线经椭圆内壁上一点 P 反射之后恰好与 x轴垂直，且52PF.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)点 Q 为直线4x 上一点，且 Q 不在 x 轴上，直线1QA，2QA与椭圆 C 的另外一个交点分别为 M，N，设12QA A，QMN的面积分别为1S，2S，求12SS的最大值.17如图，在四棱锥PABCD中，PC 底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，/ABCD，222PCABADCD，E是PB的中点.（1）求证：平面EAC 平面PBC；（2）求二面角PACE的余弦值；（3）直线PB上是否存在一点F，使得/PD平面ACF，若存
10、在，求出PF的长，若不存在，请说明理由.18已知Rk，记()xxf xak a（0a 且1a）(1)当ea（e是自然对数的底）时，试讨论函数()yf x的单调性和最值；(2)试讨论函数()yf x的奇偶性；(3)拓展与探究：当k在什么范围取值时，函数()yf x的图象在x轴上存在对称中心？请说明理由；请提出函数()yf x的一个新性质，并用数学符号语言表达出来（不必证明）19已知数列 na的前 n 项和为nS，nnnSbaNn，若 nb是公差不为 0 的等差数列，且2 711b bb（1）求数列 nb的通项公式；（2）证明：数列 na是等差数列；（3）记2nnnaSc，若存在1k，2Nk（12kk），使得12kkcc成立，求实数1a的取值范围#QQABDQCEogCIQIAAARhCAQXKCAAQkBECAQgGABAAoAAAgRNABCA=#
