《北师版九年级数学第三章 概率的进一步认识 知识归纳与题型突破（八类题型清单）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版九年级数学第三章 概率的进一步认识 知识归纳与题型突破（八类题型清单）（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 概率的进一步认识 知识归纳与题型突破（八类题型清单） 01 思维导图02 知识速记一、用树状图或表格求概率1.树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点：(1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.2.列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列
2、表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.3.用列举法求概率的一般步骤（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等；（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；（3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=.二、用频率估计概率1.频率与概率的定义 频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比
3、值.概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.2.频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.要点：（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的
4、概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.3.利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.要点：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.03 题型归纳题型一 列举法求概率 例题1抛掷两枚硬币，出现“一正一反”的概率是（）ABCD巩固训练2从，0，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（）ABCD3从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（）ABCD题型二 列表法或树状图法求概率 例题4下列说法正确的是（）A口袋中有
5、3个白球，2个黑球，1个红球，它们除颜色外都相同，因为袋中共有3种颜色的球，所以摸到红球的概率是B掷一枚硬币两次，可能的结果为两次都是正面，一次正面一次反面，两次都是反面，所以掷出两次都是反面的概率为C天气预报“明天降水概率为10%”，是指“明天有10%的时间会下雨”D随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的概率是巩固训练5在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（）ABC1D6甲、乙、丙三位同学分别用背面完全相同、大小一致的卡片在下面制成了表示自己生肖的图案，将三张卡片背面朝上洗匀，三人
6、各抽一次（抽后放回，洗匀后第二人再抽），三个人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的概率为（）ABCD7甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.下列事件中，概率最大的是（）A摸出的2个球颜色相同B摸出的2个球颜色不相同C摸出的2个球中至少有1个红球D摸出的2个球中至少有1个白球8两张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到四张形状相同的小图片，再把这四张小图片均匀混合在一起，从四张小图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（）ABCD9不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色
7、小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个（1）求袋中蓝色球的个数（2）求摸出1个球是黄色球的概率（3）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率10农历正月十五是我国的传统节日元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅以外，其他都一样(1)圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；(2)圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是 题型三 游戏的公平性例题11一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，
8、1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球(1)小颖同学摸出红球是_，摸出黑球是_（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）(2)你认为小颖同学摸出的球，最有可能摸到的颜色是_色(3)在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，则_(4)在（3）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）巩固训练122024年4月23日是第29个世界读书日为了营造
9、多读书、读好书的氛围，我校举办了第十届校园读书节在班级组织的“读书分享会”活动中，小明和小华都想当主持人，但只有一个名额、小华建议用游戏的方法来选人，如图，现有一个圆形转盘被平均分成份，分别标有、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求：(1)转动转盘一次，转出的数字为的概率是_；(2)若小明转动两次后转到的数字分别是和，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均相同），则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_；(3)自由转动转盘，若转出的数字是偶数，小明参加；若转出的数字大于，小华参加；你认为这个游戏
10、公平吗？请说明理由132024年5月18日是第48个国际博物馆日，主题为“博物馆致力于教育与研究”本届国际博物馆日中国主会场定于陕西历史博物馆秦汉馆为了提升博物馆的服务质量，以便更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某博物馆面向社会招募志愿者某校现有10名志愿者准备参加该博物馆志愿服务工作，其中男生6人，女生4人(1)若从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为_；(2)若该博物馆的某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌中随机抽取一张
11、，不放回，乙再从剩下的牌中随机抽取一张，若所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则，乙参加请用画树状图或列表法说明该游戏对双方公平吗？题型四 几何概率例题14分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（）ABCD巩固训练15向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是（）ABCD16七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球
12、停在4号地砖上的概率是（）ABCD题型五 概率的应用例题17在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（）A两次求助都用在第1题B两次求助都用在第2题C在第1第2题各用一次求助D两次求助都用在第1题或都用在第2题巩固训练18养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾”你认为池塘主的做法
13、（）A有道理，池中大概有1200尾鱼B无道理C有道理，池中大概有7200尾鱼D有道理，池中大概有1280尾鱼19在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”活动，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有A、B、C共3个选项，第二道单选题有A、B、C、D共4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；(2)如果小明决
14、定第一题不使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）题型六 频率与概率的关系例题20下列说法中，正确的是（）A随机事件的发生具有偶然性，即使反复试验也没有规律可循B随机事件的发生具有规律性，第一次试验往往代表最后结果C试验的次数越少，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近D试验的次数越多，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近巩固训练21投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（ ）A的值一定是B的值一定不是C越大，的值越接近D随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性22从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的是（）A盖面朝下的频数为550B该试验总次数是1000C盖面朝下的频率为0.55D盖面朝下的概率为0.523掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（）A一定是B随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性C一定不是D随着m的增大，越来越接近24在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率下列说法正确的是（）AP一定等于BP一定不等于C多抛一次，P更接近D随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近题型七 用频率估计概率
