《2024-2025学年重庆市七校联考高一上学期第一次月考数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年重庆市七校联考高一上学期第一次月考数学试题（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年重庆市七校联考高一上学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“xR，x2+4x+40”的否定是()A. xR，x2+4x+40B. xR，x2+4x+40D. xR，x2+4x+402.若函数的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数的图像可能是()A. B. C. D. 3.设集合A=xN|y=12x+3N，则集合A的子集个数为()A. 16B. 9C. 8D. 44.英国数学家哈利奥特最先使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于任意实数a
2、、b、c、d，下列命题是真命题的是()A. 若ab，则acb0，则ac2bc2C. 若ab，cd，则acbdD. 若ab，cd，则a+cb+d5.已知x，yR，则“xy”是“x2y2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.集合M=x|x2C. a|a2D. a|2a27.设a0，b0，不等式4a+1bka+b0恒成立，则实数k的最大值等于()A. 0B. 8C. 9D. 108.当x(1,1)时，不等式2kx2kx380恒成立，则k的取值范围是()A. (3,0)B. (3,0C. (3,18)D. (3,18二、多选题：本题共3小题，共18
3、分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有()A. 方程x22x+1=0的解集是1,1B. 由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或2,3,1C. 9以内的素数组成的集合是0,2,3,5,7D. 若集合M=a,b,c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是等腰三角形10.下列说法不正确的是()A. 函数f(x)=3x+1与g(x)=( 3x+1)2是同一个函数B. 函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个C. 若函数f(x)的定义域为0,3，则函数f(3x)的定义域为0,9D. 函数f(x)=x2+2+1x2+2的最小值为211.如图所示，四边形ABDC为
4、梯形，其中AB=a，CD=b，O为对角线的交点.有4条线段(GH、KL、EF、MN)夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段(即梯形的中位线)，KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有()A. 若a=1，b=2，则KL= 2B. a，bR，ab，KLGHC. a，bR，ab，MN=2aba+bD. a，bR，ab，EF=2aba+b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=4x+3，则f(f(1)=13.设全集U=R，集合
5、A=x|5x0，集合B=x|x0，f(x)= x3的定义域为集合B，R为实数集(1)求集合A和B;(2)求AB，(RA)B.16.(本小题12分)设函数y=x2+bx+c(1)若不等式y0的解集为(3,2)，求b，c的值;(2)当x=1时，y=0，b0，c0，求1b+9c的最小值17.(本小题12分)已知p:关于x的方程x22ax+a2+a2=0有实数根，q:m1am+5(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18.(本小题12分)已知二次函数f(x)满足f(x+2)f(x)=4x2，且f(1)=0:(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间
6、0,m上，f(x)的值域为14,2，求m的取值范围(3)若x1,4时，函数f(x)的图象恒在y=kx2图象的上方，求实数k的取值范围19.(本小题12分)两县城A和B相距20km，现计划在县城外以AB为直径的半圆弧AB(不含AB两点)上选择一点C建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，对城市A和城市B的总影响度为城市A和城市B的影响度之和，记C点到城市A的距离为x，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：当垃圾处理厂
7、建在AB的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065(1)将y表示成x的函数；(2)判断弧AB上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市A和城B的总信影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由参考答案1.B2.B3.A4.D5.D6.C7.C8.D9.BD10.ACD11.ABD12.3113.2,0)14.2或1415.解：(1)由x23x100可得，x5，则A=x|x5，由f(x)= x3有意义，可得x30，即x3，故B=x|x3(2)由(1)可得，则AB=x|x5;RA=x|2x5，(RA)B=x|x2.16.解：(1)由题意知，3和2是方程x2+bx+c=0的两根
8、，所以3+2=b，(3)2=c， 解得b=1，c=6(2)由f(1)=1+b+c=0，知b+c=1，因为b0，c0，所以1b+9c=(1b+9c)(b+c)=10+cb+9bc10+2 9=16，当且仅当cb=9bc，即c=3b=34时，等号成立，所以1b+9c的最小值为1617.解：(1)因为命题p是真命题，则命题p是假命题，即关于x的方程x22ax+a2+a2=0无实数根，因此=4a24(a2+a2)2，所以实数a的取值范围是a2；(2)由(1)知，若命题p是真命题，则p：a|a2，因为命题p是命题q的必要不充分条件，则a|m1am+5a|a2，因此m+52，解得m3，所以实数m的取值范围
9、是m318.解：(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c，(a0)，由题意知：f(1)=0f(x+2)f(x)=4x2整理得：a+b+c=04ax+4a+2b=4x2即：a+b+c=04a=44a+2b=2，解得：a=1b=3,c=2f(x)=x23x+2(2)因为f(x)=x23x+2=(x32)214，所以其图像的对称轴为直线x=32，当x=32时，ymin=14因为当x=0时，y=2，由二次函数图像可知m32,m32320.解得32m3.所以m的取值范围是32,3(3)由(1)知，f(x)=x23x+2的图象开口向上，f(x)=0时，x23x+2=0，解得：x=1或x=2，当x(1,2
10、)，f(x)0，图象在x轴上方，对于y=kx2，当k=0时，y=0，当x(1,2)时，图象在f(x)图象的上方，不合题意，舍去;当k0时，y=kx2，开口向上，当x(1,2)时，图象在f(x)图象的上方，不合题意，舍去;当k0恒成立，即：x23x+2kx20恒成立，即：(1k)x23x+20恒成立，1k0，即有：=(3)24(1k)2=1+8k0，即：k18综上，k的取值范围是：(,18).19.解：(1)由AB为直径，得ACBC，BC2=400x2由已知得y=4x2+K400x2(0x20)又当垃圾处理厂建在AB的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065，即x=10 2，y=0.065，代
11、入上式得0.065=4200+K400200，解得K=9所以y表示成x的函数为：y=4x2+9400x2(0x20)(2)y=4x2+9400x2=5(x2+320)x4+400x2=5(x2+320)(x2+320)2+1040(x2+320)720320令t=x2+320(320,720)则y=5tt2+1040t720320=5t+720320t+1040又t+720320t2 t720320t=960，当且仅当t=720320t，即t=480，等号成立，所以y5960+1040=116，当x=4 10时，等号成立所以弧AB上存在一点，该点到城A的距离为4 10时，建在此处的垃圾处理厂对城市A和城B的总信影响度最小为116第7页，共7页
