《2024-2025学年湖南省浏阳市高一上学期10月联合质量监测数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年湖南省浏阳市高一上学期10月联合质量监测数学试卷（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年湖南省浏阳市高一上学期10月联合质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=x0x8，B=x|12x10，则AB=()A. x|12x8B. x|0x10C. x|12x8D. x|121”是“a2a”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.若ab，cd则()A. a+cb+dB. acbdC. acbdD. adbc4.若集合M=a,b,c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰
2、三角形5.设集合A=x|1x2，B=x|x1，若f(f(12)=5，则m=()A. 4B. 1C. 4或1D. 4或147.已知函数fx的定义域为2,8，则函数y=fx2x5的定义域为()A. 4,10B. 0,6C. 4,55,10D. 0,55,68.若函数f(x)=(3a1)x+4a,x0”是假命题，则k的值可能为()A. 0B. 1C. 2D. 310.某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步拔河篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步拔河篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数
3、为20，则()A. 同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B. 只参加跑步比赛的人数为26C. 只参加拔河比赛的人数为16D. 只参加篮球比赛的人数为2211.定义域为R的奇函数fx满足f2=0，且fx在0,+上单调递减，则()A. f10B. f12f13C. fx+2为偶函数D. 不等式fx0的解集为,20,2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x0，则x+4x的最大值为13.已知区间A=,2,B=,a，且BA，则实数a的取值范围是14.设函数f(x)=(x+1)2x2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程
4、或演算步骤。15.(本小题12分)设集合A=x1ax1+a，集合B=x5x1；(1)当a=2时，求AB，AB；(2)若AB，求实数a的取值范围16.(本小题12分)已知关于x的不等式：ax2(3a+1)x+30时，解此不等式17.(本小题12分)已知函数f(x)=3xm2x+2的图像过点(1,1)(1)求实数m的值；(2)判断f(x)在区间(,1)上的单调性，并用定义证明18.(本小题12分)某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且0xy，现有两种购买方案(0a6)，b=3a+2a6(a6)，求这两种方案花费的差值S的最小值(注；
5、差值S=较大值较小值)19.(本小题12分)教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)b为奇函数(1)利用上述材料，求函数f(x)=x33x2+6x2图象的对称中心；(2)利用函数单调性的定义，证明函数f(x)=x33x2+6x2在区间(,+)上是增函数附立方差公式：a3b3=(ab)(a2+ab+b2).参考答案1.B2.A3.A4.D5.A6.A7.C8.A9.AB10.BCD11.AD12.
6、413.a214.215.解(1)当a=2时，A=x1x3，又B=x5x1，所以AB=1,1,AB=5,3(2)集合A=x1ax1+a，集合B=x5x1+a，解得：a51+a1，解得：a所以实数a的取值范围为：a|a016.解：(1)当a=2时，不等式2x2+5x+30，解得x3，当a=2时，原不等式解集为x|x3；(2)当a0时，不等式ax2(3a+1)x+30，整理得：(x3)(x1a)0，当a=13时，1a=3，此时不等式无解；当0a3，解得3x13时，1a3，解得1ax3；综上：当a=13时，解集为；当0a13时，解集为x|3x13时，解集为x|1ax317.解：(1)将点(1,1)代
7、入函数f(x)=3xm2x+2中，可得1=3m2+2，解得m=1(2)函数f(x)在区间(,1)上单调递增，证明如下由(1)可得f(x)=3x+12x+2=321x+1，任取x1x2(,1)，则f(x1)f(x2)=(321x1+1)(321x2+1) =1x2+11x1+1=x1x2(x1+1)(x2+1)，因为x1x2(,1)，则x1x20，x1+10，x2+10，所以x1x2(x1+1)(x2+1)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间(,1)上单调递增18.解：(1)方案一的总费用为S1=ax+by(元)，方案二的总费用为S2=ay+bx(元)，则S2S1=ay+bx(ax+b
8、y)=a(yx)+b(xy)=(yx)(ab)，因为xy，ab，所以(yx)(ab)0，即S20，则x=t2+6，x4 x6=t2+64t=(t2)2+22，因为a6，所以2a+2a6=2(a6)+2a6+122 2(a6)2a6+12=16，所以差值S的最小值为216=32，当且仅当t=2，x=10，y=12，2(a6)=2a6，即a=7，b=23时，等号成立，所以两种方案花费的差值S的最小值为32元19.解：(1)设函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形，由已知，函数y=f(x+a)b为奇函数，则令g(x)=f(x+a)b=(x+a)33(x+a)2+6(x+a)2b为奇函数，则g(x)=g(x)且g(0)=0，解得a=1，b=2，所以f(x)的对称中心为(1,2)；(2)证明：设x1x2，且x1、x2(,+)，则f(x1)f(x2)=(x1x2)x12+(x23)x1+(x223x2+6)，令y=x12+(x23)x1+(x223x2+6)，则=3(x21)2+40恒成立，又x1x20，则f(x1)f(x2)，故函数f(x)=x33x2+6x2在区间(,+)上是增函数第6页，共6页
