《人教版八年级数学上册第十五章 分式压轴训练（单元复习 5类压轴）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册第十五章 分式压轴训练（单元复习 5类压轴）（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十五章 分式压轴训练01 压轴总结目录压轴题型一求使分式为正(负)数时未知数的取值范围1压轴题型二求使分式值为整数时未知数的整数值4压轴题型三与分式有关的规律性问题9压轴题型四与分式方程有关的规律性问题18压轴题型五与分式及分式运算有关的新定义型问题2402 压轴题型压轴题型一求使分式为正(负)数时未知数的取值范围例题：（23-24八年级下广东揭阳阶段练习）已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（）A且BCD且巩固训练1（23-24八年级上湖南长沙阶段练习）若分式的值为正，则的取值范围是( )ABCD且2（23-24八年级上山东菏泽期中）若分式的值为负数，则的取值范围是 3（23-24八年
2、级上全国课后作业）若分式的值为正数，则x的取值范围是 4（23-24八年级上山东威海阶段练习）若分式的值为正，则的取值范围为 5（23-24八年级下全国假期作业）当的取值范围是多少时：(1)分式的值为负数？(2)分式的值为正数？(3)分式的值为负数？压轴题型二求使分式值为整数时未知数的整数值例题：（2024七年级下浙江专题练习）对于非负整数，使得是一个正整数，则可取的个数有（）ABCD巩固训练1（23-24八年级上全国课堂例题）若分式的值是正整数，则可取的整数有（）A4个B5个C6个D8个2（23-24八年级下浙江宁波期末）若及都是正整数，则所有满足条件的的值的和是 3（23-24七年级下浙江
3、杭州阶段练习）若分式的值为整数，则整数x的值为 4（23-24八年级上北京海淀阶段练习）若代数式的值为正整数，则整数x的值为 5（23-24八年级上全国课后作业）若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有 个6（2024八年级下全国专题练习）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的
4、和的形式），如解决下列问题：(1)分式是（填“真分式”或“假分式”）；(2)将假分式化为带分式；(3)先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数压轴题型三与分式有关的规律性问题例题：（2024九年级下安徽专题练习）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；按照以上规律，解决下列问题(1)写出第6个等式： ；(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性巩固训练1（2024安徽六安模拟预测）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；根据以上规律，解决下列问题(1)直接写出第5个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等
5、式：_（用含n的等式表示），并证明2（24-25九年级上安徽宣城开学考试）；(1)根据上面个等式存在的规律写出第个等式；(2)用含的代数式表示出第个等式，并证明3（24-25八年级上全国课后作业）观察下面一列分式：，（其中）(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由4（22-23八年级下山东青岛阶段练习）观察下列各式：，(1)由此推测_(2)请你用含字母m的等式表示一般规律（m表示整数）(3)请直接用（2）的规律计算的值5（23-24七年级下安徽安庆阶段练习）观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：
6、，按照以上规律，解答下列问题：(1)写出第5个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明6（23-24八年级下安徽滁州期末）有下列等式：，按照以上规律，解决下面问题：(1)写出第个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式（用含正整数n的等式表示），并说明猜想的正确性7（23-24九年级下安徽合肥阶段练习）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解答下列问题：(1)写出第5个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式：_（用含n的等式表示），并证明压轴题型四与分式方程有关的规律性问题例题：（2024八年级下全国专题练习）解方程：的解
7、的解 的解 的解 (1)根据你发现的规律直接写出，个方程及它们的解；(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解巩固训练1（22-23八年级下江苏常州期中）先阅读下面的材料，然后回答问题：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，；(1)根据上面的规律，猜想关于x的方程的两个解是 (2)解方程：，可以变形转化为的形式，写出你的变形求解过程，运用（1）的结论求解(3)方程的解为 2（23-24八年级下甘肃天水阶段练习）解方程：的解是；的解是；的解是；的解是 ；(1)请完成上面的填空；(2)根据你发现的规律直接写出第个方程和它的解 ；(3)请你用一个含正整数 的式子表述上述规律，并写出
8、它的解?3（21-22八年级下江苏盐城阶段练习）阅读理解：下列一组方程：，小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：由得或；由得或；由得或，(1)问题解决：请写出第四个方程_；(2)规律探究：若n为正整数，则第n个方程是_其解为_；(3)变式拓展：若n为正整数，关于x的方程的一个解是，求n的值4（21-22八年级上云南昭通期末）先阅读下面的材料，然后回答问题：方程的解为，；方程的解为，； 方程的解为，；(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是 ；(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 ；(3)由（2）可知，在解方程时，可以变形转化为的形式求值
9、，按要求写出你的变形求解过程(4)利用（2）的结论解方程：压轴题型五与分式及分式运算有关的新定义型问题例题：（23-24八年级下江苏宿迁期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如，则和都是“和谐分式”(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：_（填序号）；(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：_(3)当x取什么整数时，“和谐分式”的值为整数巩固训练1（23-24八年级下陕西咸阳阶段练习）定义一种新运算：，例：根据这种运算法则，完成下列各题：(1)计算：；(2)计算：；(3)计算：2（22-23九年级上江苏南通阶
10、段练习）定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”(1)下列3组分式：与；与；与其中属于“友好分式组”的有_（只填序号）；(2)若正实数互为倒数，求证与属于“友好分式组”；(3)若均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值3（23-24八年级上湖南长沙阶段练习）定义：形如的式子，若，则称为“勤业式”；若，则称为“求真式”；若的值为整数，则称为“至善式”(1)下列式子是“求真式”的有_（只填序号）；(2)若，请判断为“勤业式”还是“求真式”，并说明理由；(3)若，且x为整数，当为“至善式”时，求x的值4（23-24七年级下浙江金华阶段练习）定义：如果一个分式能化成一个整
11、式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如若，则和都是“和谐分式”(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是_（填序号）：；(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为(3)应用先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数5（23-24八年级下全国期中）阅读理解:定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”例如： 我们称 是 的“差分式”，解答下列问题：(1)分式 是分式 的“ 差分式”(2)分式 是分式 的“差分式” （含的代数式表示）；若 的值为正整数，为正整数，求的值(3)已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值6（23-24八年
12、级下江苏泰州期中）定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”如分式，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2(1)已知分式，判断C是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“差常值”(2)已知分式，其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2，求的值；(3)已知分式，其中M是N的“差常分式”，M关于N的“差常值”为1若x为整数，且M的值也为整数，求满足条件的x的值第十五章 分式压轴训练01 压轴总结目录压轴题型一求使分式为正(负)数时未知数的取值范围1压轴题型二求使分式值为整数时未知数的整数值4压轴题型三与分式有关的规律性问题9压轴题型四与分式方程有关的规律性问题18压轴题型五与分式及分式运算有关的新定义型问题2402 压轴题型压轴题型一求使分式为正(负)数时未知数的取值范围例题：（23-24八年级下广东揭阳阶段练习）已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（）A且BCD且【答案】D【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求不等式组的解集【分析】本题考查分式值的正负性问题，也考查了解一元一次不等式根据的值是非负数得到且，进而能求出x的取值范围【详解】解：，且，且故选：D
