《人教版七年级数学上册第五章 一元一次方程知识归纳与题型突破（单元复习 8类题型清单）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学上册第五章 一元一次方程知识归纳与题型突破（单元复习 8类题型清单）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 一元一次方程知识归纳与题型突破（题型清单）01 思维导图02 知识速记一、基本概念1、等式的概念：含有等号，表示相等关系的式子2、方程的概念：含有未知数的等式3、一元一次方程的概念：（1）只含有1个未知数；（2）未知数的最高次数为1次；（3）等式两边都是整式二、等式的性质若，则、特别注意：等式两边须同时乘以或除以一个不为0的数三、解一元一次方程1、去分母（不漏乘不含分母的项，去分母应加括号）2、去括号（带着符号计算，不要漏乘）13、移项（移项要变号；未知数移到左边，常数移到右边；先后顺序不重要）4、合并同类项5、系数化为1（系数不能为0，若未知数的系数含有字母则需要讨论）四、列方程解应
2、用题的步骤审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程解：解所列出的方程，求出未知数的值答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）五、一元一次方程的应用一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润进价100%；（4）工程问题（工作量=人均效率人数时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度时间）；（6）等值变换问题；（7）
3、和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）03 题型归纳题型一判断是否是一元一次方程例题：（24-25七年级上全国单元测试）下列各式：；其中，一元一次方程有（）A1个B2个C3个D4个巩固训练1（23-24七年级下全国期中）下列各式中，属于一元一次方程的是（）AB CD 2（23-24七年级上全国单元测试）在方程 ， x=0， ， 中，一元一次方程共有（）A 个B 个C 个D 个3（23-24七年级上全国单元测试） ； ； ； ； ； 其中一元一次方程的个数是（）ABCD题型二根据一元一次方程的定义
4、求参数的值例题：（24-25七年级上黑龙江哈尔滨阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则的值是 巩固训练1（23-24七年级上全国单元测试）若是关于的一元一次方程，则 2（23-24七年级上河南漯河期中）已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 3（23-24七年级上全国单元测试）若关于的方程是一元一次方程，则的值为 题型三已知一元一次方程的解求参数的值例题：（23-24七年级下全国期中）关于x的一元一次方程有解，则m的值为 巩固训练1（23-24七年级上浙江金华期末）已知是方程的解，则 2（23-24七年级下四川宜宾期中）整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：0
5、123048则关于的方程的解是 3（23-24七年级上浙江期末）若关于x的方程的解为，则方程的解为 题型四列一元一次方程例题：（23-24六年级下全国单元测试）设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是 巩固训练1（23-24七年级上福建福州期末）“的倍与的和等于的与的差”，用等式表示为 2（2024湖南益阳模拟预测）孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程 3（202
6、3吉林长春模拟预测）算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，若每间住人，则余下人无房可住：若每间住人，则余下一间无人住，设店中共有间房，可列方程为 题型五等式的基本性质例题：（23-24七年级上天津期中）下列说法错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则巩固训练1（23-24七年级下广西南宁开学考试）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则2（23-24七年级上安徽单元测试）下列运用等式的性质变形中正确的是（）A如果，则B如果，则C如果，则D如果，则3（22-23七
7、年级上山东济南阶段练习）下列变形正确的是（）A变形得B变形得C变形得D变形得4（2024贵州贵阳一模）用“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示设a，b，c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么题型六解一元一次方程例题1：解方程：(1)； (2).例题2：解方程：(1)； (2)例题3：解下列方程：(1)； (2)巩固训练1解方程：(1)； (2)2解下列方程：(1)； (2)； (3)；(4)； (5)； (6)3解下列方程：(1)； (2)；(3)； (4)题型七解一元一次方程中的错解复原问题例题：（
8、2024上河北邯郸七年级校考期末）关于方程，嘉嘉的解法如下解：去分母，得，去括号，得，合并同类项，得，两边同时除以，得3=0所以方程无解(1)嘉嘉从第_步开始出错（填序号），理由是_；(2)请正确求解该方程巩固训练1（2024上辽宁大连七年级统考期末）下面是小董同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答问题解：，第一步，第二步，第三步第四步(1)以上求解过程中，第_步进行的是移项，移项的依据是_；第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_；(2)求该一元一次方程的解；(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议（一条即可）2（2023上山
9、东威海六年级统考期末）计算：(1)下面是解方程的主要过程解：原方程化为_，去分母，得 ，去括号，得_，移项，得_，合并同类项，得（合并同类项法则），把未知数x的系数化为1，得_请从长方形框中选择与方程变形对应的依据，并将依据的序号填在相应的横线上；(2)仿照上例解方程：（不需要指出每步的依据）题型八用一元一次方程解决实际问题例题：（2024上辽宁大连七年级统考期末）某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要完成现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作假设这些人的工作效率相同(1)求具体应先安排多少人工作？(2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母
10、，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？(3)若该车间有台型和台型机器可以生产这种产品，每台型机器比型机器一天多生产个产品已知台型机器一天的产品装满箱后还剩个，台型机器一天的产品装满箱后还剩个，且每箱装的产品数相同某天有台型机器和台型机器同时开工，请问一天生产的产品能否恰好装满箱若能，请计算出的值；若不能，请说明理由巩固训练1（2024上甘肃酒泉七年级统考期末）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文
11、具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折(1)请用含x的代数式分别表示学校在甲、乙两家店购物所付的费用；(2)如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？(3)若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？2（2024上浙江嘉兴七年级校联考期末）某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）4060售价（元
12、/件）5080(1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？3（2023上湖南邵阳七年级校考阶段练习）为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如下表：某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）供水类型阶梯户年用水量（立方米）水
13、价自来水第一阶梯第二阶梯第三阶梯若某户居民去年用水量为立方米，则其应缴纳水费为元(1)小明家一年用水立方米，这一年应缴纳水费 元；(2)小亮家年缴纳水费元，则小亮家这一年用水多少立方米？(3)小红家去年和今年共用水立方米，共缴纳水费元，并且今年的用水量超过去年的用水量，则小红家今年和去年各用水多少立方米？第五章 一元一次方程知识归纳与题型突破（题型清单）01 思维导图02 知识速记一、基本概念1、等式的概念：含有等号，表示相等关系的式子2、方程的概念：含有未知数的等式3、一元一次方程的概念：（1）只含有1个未知数；（2）未知数的最高次数为1次；（3）等式两边都是整式二、等式的性质若，则、特别注意：等式两边须同时乘以或除以一个不为0的数三、解一元一次方程1、去
