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1、 高考数学三角函数专题知识训练100题含答案一、解答题1某公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪，其中AB=2百米，BC=1百米，AD=CD，ADCD，草坪内需要规划4条人行道DM，DN，EM，EN以及两条排水沟AC，BD，其中M，N，E分别为边BC，AB，AC的中点（1）若ABC=90，求排水沟BD的长；（2）当ABC变化时，求4条人行道总长度的最大值2ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 sinB=8cos2A+C2 . （1）求 cosB ； （2）若 b=2 ， ABC 的面积为 2 ，求 ABC 的周长. 3在角的集合|=k90+45，kZ中： （1）有几
2、种终边不相同的角？ （2）有几个适合不等式360360的角？ （3）写出其中是第二象限角的一般表示法 4已知函数 f(x)=3sinxcosx(0) 的最小正周期为 2 （1）求 的值； （2）ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， f(B)=2 ， a=3 ， ABC 面积 S=334 ，求 c 5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足1tanA+1tanB=tanC2.（1）求tanAtanB的值；（2）若cosAcosB=1010，ABC的面积为3，求c的值.6在ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- 12 . （I）求b，c的值：（II）求sin（B+C）的
3、值.7在asinC=3ccosA ，a2+bc=b2+c2 这两个条件中任选一个，补充到下面问题中进行解答 问题：在 ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， （1）求出角A； （2）若 a=2 ， SABC=3 ，求 b，c 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分8已知角 终边上一点 P(1，2) . （1）求 sin+2cossincos 的值； （2）求 cos(112)+sin(92+) 的值. 9 记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S.已知S=34(a2+c2b2).（1）求B；（2）若点D在边AC上，且ABD=2，AD=2D
4、C=2，求ABC的周长.10已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 在第四象限交于点 P ，且点 P 的坐标为 (12，y) . （1）求 tan 的值； （2）求 cos(2)+cos(2)sin+cos(+) 的值. 11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab,sinA+3cosA=2sinB（）求角C的大小；（）求a+bc的最大值12已知函数f(x)=sin2x+3cos2x，xR（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若f(26)=85，(2，)，求f(6)的值13已知 tan=34，(2，) ，求 （1）tan(4) 的值； （2）cos2 的值； （3）sin2co
5、s21+cos2 的值 14在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，设 S 为 ABC 的面积，满足 S= 34(a2+b2c2) .（1）求 C 的大小；（2）若 1+tanAtanB=2cb ，且 BABC=32 ，求 c 的值15已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图象向右平移 2 个单位长度（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在0，2）内有两个不同的解，求实数m的取值范围；用含m的式子表示cos（）
6、16通常情况下，同一地区一天的温度y（单位：C）随时间t（单位：）变化的曲线接近于函数y=Asin(t+)+b(A0,0,|,t0,24)的图象.已知2024年7月上旬某地区连续几天最高温度都出现在14:00，为33C；最低温度都出现在02:00，为19C.（1）求出该地区一天的温度与时间的函数解析式；（2）7月4日该地区高中学校将举行期末考试，考试时间为每天上午7：40-12：00，下午14：30-17：00，晚上19：00-20：15.学校规定：如果温度大于或等于26C，教室就要开空调.请问每天考试期间教室内的空调要开多少时间？17已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，| 2
7、 ）的图象（部分）如图所示 （1）求函数f（x）的解析式； （2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，求ABC的周长的最大值 18已知函数f(x)=2sin2(4+x)3cos2x，x4，2.（1）求f(x)的值域；（2）若关于x的方程f(x)m=2在x4，2上有唯一的一个实数根，求实数m的取值范围.19已知函数 f(x)=12cos2x+32sinxcosx14 （1）求函数 f(x) 的最值及相应的 x 的值； （2）若函数 f(x) 在 0，a 上单调递增，求 a 的取值范围 20已知向量 a 与向量 b 的夹角为，且| a |=1，| b |= 2
8、（1）若 a b ，求 a b ； （2）若 a b 与 a 垂直，求 答案解析部分1【答案】（1）解：因为ABC=2，AB=2，BC=1，所以AC=5，所以CD=102，因为ABC=ADC=2，所以：BAD+BCD=，可得：cosBAD=cosBCD，在BCD中：BD2=BC2+CD22BCCDcosBCD，在BAD中：BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=AB2+AD2+2ABADcosBCD，解得：BD=322，即排水沟BD的长为322百米；（2）解：设ABC=，BAC=，ACB=，由余弦定理得：AC2=54cos在ABC中，由正弦定理：ACsin=BCsin，得sin=sinA
9、C，连接DE，在MDE中，MED=+2，cosMED=cos(+2)=sin，由余弦定理：DM2=ME2+DE22MEDEcosMED=1+AC24+ACsin=94+sincos，同理：DN2=32+sincos，设t=sincos=2sin(4)，(0，)，则t(1，2，所以DN+DM+EN+EM=94+t+32+t+32，该函数单调递增，所以t=2时，DN+DM+EN+EM最大值为32(2+2)，所以4条走道总长度的最大值为32(2+2)百米2【答案】（1）解：由题 sinB=81+cos（A+C）2=4(1cosB) . 上式两边平方，整理得17cos2B32cosB+15=0 ，解得
10、 cosB=1 （舍去）或 cosB=1517 .即 cosB=1517 .（2）解：由 cosB=1517 得 sinB=817 ，故 SABC=12acsinB=417ac . 又 SABC=2 ，则 ac=172 .由余弦定理得b2=4=(a+c)22ac2accosB ，解得 a+c=6 ，故 ABC 的周长为83【答案】（1）解：在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，与45、135、225、315对应（2）解：由360k90+45360得 92 k 72 又kZ，故k=4，3，2，1，0，1，2，3在给定的角的集合中适合不等式360360的角共有8个（3）解：其中是第二象限角可表
11、示成k360+135，kZ4【答案】（1）解： f(x)=3sinxcosx=2sin(x6)故函数的最小正周期 T=2=2=1（2）解：由（1）知， f(x)=2sin(x6) .由 f(B)=2sin(B6)=2 ，得 B6=2k+2 （ kZ ）.所以 B=2k+23 （ kZ ）.又 B(0,) ，所以 B=23 . ABC 的面积 S=12acsinB=123csin23=334 ，解得 c=3 .5【答案】（1）由1tanA+1tanB=tanC20，得tanA+tanBtanAtanB=tan(A+B)2=12tanA+tanB1tanAtanB0，则tanA+tanB0，两边同
12、除以tanA+tanB得，1tanAtanB=1211tanAtanB，解得tanAtanB=2；（2）由(1)知tanAtanB=2，sinAsinBcosAcosB=2，cosAcosB=1010，sinAsinB=105，cosC=cos(A+B)=sinAsinBcosAcosB=1010，且C(0,)，sinC=1cos2C=31010，由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC=c31010=10c3，a=10c3sinA，b=10c3sinB，ab=10c3sinA10c3sinB=10c29sinAsinB=210c29，SABC=12absinC=12210c29310
13、10=c23=3，c=3.6【答案】解：（I）根据余弦定理 b2=a2+c22accosB ， 故 (2+c)2=9+c223c(12) ，解得c=5，b=7；（II）根据 cosB=12 ，得 sinB=32 ，根据正弦定理， bsinB=csinC ，得 732=5sinC ，解得 sinC=5314 ，所以 cosC=1114 ，所以 sin(B+c)=sinBcosC+cosBsinC=321114+(12)5314=3314 .7【答案】（1）选条件由正弦定理得， sinAsinC=3sinCcosA ，因为 sinC0 ，所以 sinA=3cosAtanA=3 ，又 A(0，) ，
14、故 A=3 ； 选条件由余弦定理 a2=b2+c22bccosA 知 cosA=12 ，又 A(0，)故 A=3 ；（2）选条件 SABC=12bcsinA=3 bc=4由余弦定理 a2=b2+c22bccosA ，即 42=b2+c224cos3b2+c2=8 由 bc=4，b2+c2=8 得出 b=c=2 选条件 SABC=12bcsinA=3 bc=4由余弦定理 a2=b2+c22bccosA ， b2+c2=8 由 bc=4，b2+c2=8 得出 b=c=2 8【答案】（1）解：因为 终边上一点 P(1，2) ，所以 tan=yx=2 ， 所以 sin+2cossincos=tan+2tan1=4（2）
