《高考数学三角函数专题知识训练100题含答案-5篇》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学三角函数专题知识训练100题含答案-5篇（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学三角函数专题知识训练100题含答案一、解答题1 下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径OA=1，母线SA=3，（1）A,B是圆O的一条直径的两个端点，母线SB的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A,D两点的距离，求这个距离的最小值；（2）现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求这个正方体体积.2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C） （）求角A的大小；（）若a=2，求ABC面积的最大值3综合题。 （1）判断下列各角是第几象限角： 60695
2、0（2）写出与457角终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角 4已知2,，且sin2+cos2=233（1）求sin，cos的值；（2）若sin+=-35,0,2，求sin的值5在ABC中，已知cosA=1213，cosB=817，求sinC的值6已知函数 f(x)=2cosx(3sinx+cosx)1 （）求 f(x) 在区间 0， 上的单调递增区间；（）若 (0，) ， f(2)=23 ，求 sin(+3) 的值7在 ABC 中， 3sin2B=2sin2B （）求角 B ；（）若 a=4 ， SABC=63 ，求 b 的值.8 （1）在0720范围内写出与1050终边相同的角的集合，并
3、判断该角是第几象限角；（2）已知角的终边经过点P(4，3)，求2sin+cos的值9已知|a|=4，|b|=2，a，b的夹角为23，（1）求|3a+b|的值；（2）当k为何值时，(a+2b)(kab).10在平面直角坐标系 xOy 中，已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过一点 P(3，t) （1）若 t=4 ，求 sin(+4) 的值； （2）若 t=3 且 (0，2) ，求 f(x)=sin(x+)+cosx 的单调增区间 11在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 sinA,sinB,sinC 成等差数列，且 cosC=13 . （1）求 b
4、a 的值； （2）若 c=11 ，求 ABC 的面积. 12已知函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|0，0，|2）的图象如图所示（1）求函数f(x)的解析式；（2）若将函数y=f(x)的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数g(x)的图象，求当x0，时，函数y=g(x)的最大值及最小值18某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：y=Asin（x+）+B，（A0，0，），y=
5、log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？19已知函数f(x)=2sin(2x3).（1）求函数f(x)的最小正周期和对称中心；（2）求函数f(x)的单调递增区间.20已知向量 m =（2 3 cosx，cosx）， n =（sinx，2cosx）（xR），设函数f（x）= m n 1 （）求函数f（x）的单调减区间；（）已知锐角ABC
6、的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B= 4 ，边AB=3，求边BC答案解析部分1【答案】（1）解：将圆锥SO的侧面自母线SA剪开展开在平面内，得到扇形ASA，则点B为弧AA的中点，如图所示：依题意，弧AA长为2OA=2,ASA=2SA=23,ASB=12ASA=3，而D为SB中点，在ASD中，由余弦定理得AD=SA2+SD22SASDcos3=32+(32)2233212=332，所以A,D两点的距离的最小值为332.（2）解：依题意，得到的正方体新工件体积最大时，正方体的一个面在圆锥的底面圆内，且为圆锥的内接正方体，设正方体的棱长为x，沿正方体的对角面作圆锥SO的轴截面，如图所示：
7、则EF=2x,FG=x，显然SEFSAB，有EFAB=SOFGSO，而SO=3212=22，因此2x2=22x22，解得x=223，则正方体工件体积V1=x3=(223)3=16227.2【答案】解：（）sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）， 由正弦定理可得 b2+c2=a2+2bcsinA，由余弦定理可得 b2+c2a2=2bcsinA，cosA=sinA，tanA=1，A（0，），A= 4（）由（）可得b2+c2=4+ 2 bc，b2+c22bc，4+ 2 bc2bc，当且仅当b=c时取等号，即bc 422 =4+2 2 ，SABC= 12 bcsinA=
8、 24 bc 2 +1，ABC面积的最大值 2 +13【答案】（1）解：606=360+246， 180246270，606为第三象限角；950=360（3）+130，950是第二象限角（2）解：与457角终边相同的角的集合为|=457+k360，kZ 当k=1时，有一个角为97，为第三象限角4【答案】解：（1）将sin2+cos2=233两边平方得：（sin2+cos2）2=sin22+2sin2cos2+cos22=1+sin=43，sin=13，（2，），cos=1sin2=223；（2）（2，），（0，2），+（2，32），sin（+）=350，+（，32），cos（+）=1sin2+
9、=45，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=35（223）（45）13=225+415=62+4155【答案】解：由cosA=1213，A(0，)，得sinA=1cos2A=1144169=513由cosB=817，B(0，)得sinB=1cos2B=164289=1517又因为在ABC中，A+B+C=，知C=(A+B)，所以，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=513817+12131517=2202216【答案】解：（） f(x)=2cosx(3sinx+cosx)1=23sinxcosx+2cos2x1=3sin2x+cos2x=2s
10、in(2x+6) 令 2+2k2x+62+2k ， kZ ，得 3+kx6+k ， kZ 令 k=0 ，得 3x6 ；令 k=1 ，得 23x76 .因此，函数 y=f(x) 在区间 0， 上的单调递增区间为 0，6 ， 23， ；（）由 f(2)=23 ，得 sin(+6)=13 (0，) ， +6(6，76) ，又 sin(+6)=1312 ， +6(2，) ， cos(+6)=1sin2(+6)=223 因此， sin(+3)=sin(+6)+6=sin(+6)cos6+cos(+6)sin6=1332+(223)12=3226 7【答案】解：（）因为 3sin2B=2sin2B ，所以 23sinBcosB=2sin2B .因为 0B ，所以 sinB0 ，所以 tanB=3 ，所以 B=3 .（）由 SABC=63 ， a=4 ， B=3 ，得 124csin3=63 .解得 c=6 .由余弦定理可得 b2=42+62246cos3=28 ，解得 b=27 .8【答案】（1）解：由01050+k360720，kZ，解得k=3或k=41050+3360=30，1050+4360=390所以在0720范围内写出与1050终边相同的角的集合为30，390；因为30为第一象限，所以1050为第一象限.（2）解
