《2024—2025学年上海市奉贤中学高二上学期10月月考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024—2025学年上海市奉贤中学高二上学期10月月考数学试卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20242025学年上海市奉贤中学高二上学期10月月考数学试卷一、填空题() 1. 已知 ， 则 _ . () 2. 的展开式中只有第六项的系数最大， 则 _ . () 3. 已知圆锥的底面半径为4， 且它的侧面展开图是一个半圆， 则这个圆锥的体积为 _ . () 4. 的展开式中， 系数最小的项为第 _ 项. () 5. 正整数1224有 _ 个不同的正约数. () 6. 展会期间， 要安排 位志愿者到 个展区提供服务， 要求甲、乙两个展区各安排 个人， 剩下两个展区各安排 个人， 不同的安排方案共有 _ 种. () 7. 已知长为6的线段 的两个端点到平面 的距离分别为2和4， 则直线 与
2、平面 的所成角大小为 _ . () 8. 的展开式中 项的系数为 _ . () 9. 如图所示， 在平行四边形 中， ， ， 将它沿对角线 折起， 使二面角 的大小为 ， 则点 与点 之间的距离为 _ ； () 10. 九官格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格， 某小九宫格如图所示， 小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数， 小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字， a， b， c， d， e这5个数字未知， 且 b， d为奇数， 则 的概率为 _ . 9745 () 11. 若集合 A， B， C， D满足 A， B， C都是 D的子集， 且 ， ，
3、 均只有一个元素， 且 ， 称 为 D的一个“有序子集列”.若 D有6个元素；则有 _ 个“有序子集列”. () 12. 从1， 2， ， 2024中任取两个数 a， b（可以相同）， 则 的个位数是1的概率为 _ . 二、单选题() 13. 一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和2个白球， 从袋中不放回地依次随机摸出2个球 则下列事件中互斥而不对立的是（ ） A “第一次摸到红球”与“第二次摸到红球”B “至少摸到一次红球”与“至少摸到一次白球”C “两次都摸到红球”与“两次都摸到白球”D “两次都摸到红球”与“至少摸到一次白球” () 14. 某城市新修建的一条道路上有12个路
4、灯， 为了节省用电而又不能影响正常的照明， 可以熄灭其中的4盏灯， 但两端的灯不能熄灭， 也不能熄灭相邻的两盏灯， 则熄灯的方法有（ ） A B C D () 15. 在空间， 已知直线 及不在 上两个不重合的点 ， 过直线 作平面 ， 使得点 到平面 的距离相等， 则这样的平面 的个数不可能是（ ） A 1个B 2个C 3个D 无数个 () 16. 如图， 从1开始出发， 一次移动是指： 从某一格开始只能移动到邻近的一格， 并且总是向右或向上或右下移动， 而一条移动路线由若干次移动构成， 如从1移动到11： 12357891011就是一条移动路线 从1移动到数字 的不同路线条数记为 ， 从1
5、移动到11的事件中， 跳过数字 的概率记为 ， 则下列结论正确的是（ ） ， ， ， A B C D 三、解答题() 17. （1）解不等式 ； （2）解方程 . () 18. 如图， 四棱锥 的底面是正方形， 平面 ， ， 点 是线段 上任意一点. （1）求证： ； （2）当 长为多少时， 与平面 所成角的大小为 . () 19. 某电视台举办“读经典”知识挑战赛 初赛环节， 每位选手先从 三类问题中选择一类， 该类题库随机提出一个问题， 该选手若回答错误则被淘汰， 若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答 再次选择的一类题库随机提出一个问题， 该选手若回答正确则取得复赛资格， 本轮比
6、赛结束， 否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题， 两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格， 否则被淘汰 已知选手甲能正确回答 两类问题的概率均为 ， 能正确回答 类问题的概率为 ， 每题是否回答正确与回答顺序无关， 且各题回答正确与否相互独立 (1)已知选手甲先选择 类问题且回答正确， 接下来他按照 的顺序对各类问题继续回答， 求他能取得复赛资格的概率； (2)由于选手甲能正确回答 两类问题的概率均为 ， 故可将回答顺序 和顺序 视为同一个顺序；为使取得复赛资格的概率最大， 选手甲应如何选择各类问题的回答顺序？请说明理由 () 20. 已知 （ n为正整数）. (1)若 ， 求该式的展开式中所有项的系数之和； (2)若 ， 求该式的展开式中无理项的个数； (3)若 ， 求该式的展开式中系数最大的项. () 21. 从数据组 中取出 （ 是自然数， 且 ）个 不同 的数构成一个新数据组 .若对任意的 ， 存在 ， ， 使得 ， ， 则称数据组 为数据组的一个 k维基本数据库. (1)判断数据组 是否为数据组 的一个2维基本数据库； (2)若数据组： 是数据组 的一个2维基本数据库， 请求出 的最大值， 并写出此时的2维基本数据库. (3)若数据组 是数据组 的一个 k维基本数据库， 求证： .
