湖北省孝感市2025届上学期九年级10月月考数学试卷（A）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将方程化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.2,3,-5 B.-2,3,5 C.2,-3,5 D.2,3,52．用配方法解方程时,变形结果正确的是( )A. B. C. D.3．对于抛物线,下列说法错误的是( )A.抛物线开口向上 B.当时,C.抛物线与x轴有两个交点 D.当时,y有最小值-54．在平面直角坐标系中,若直线不经过第四象限,则关于x的一元二次方程的实数根的情况为( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定5．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6．将抛物线向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( )A. B. C. D.7．设,,是抛物线图象上的三点,则,,的大小关系为( )A. B. C. D.8．一个等腰三角形的一条边长是3,另两条边的长是关于x的一元二次方程的两个根,则k的值为( )A.3 B.4 C.3或4 D.79．如图,一座拱桥的轮廓是抛物线型,桥高为8米,拱高为6米,跨度为20米.相邻两支柱间的距离均为5米,则支柱MN的高度为( )A.2.5米 B.3米 C.3.5米 D.4米10．对于一元二次方程(),下列说法：①若,则；②若方程有两个不相等的实数根,则方程必有两个不相等的实数根；③若是方程的一个根,则一定有成立；④若是一元二次方程的根,则其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题11．若关于x的方程是一元二次方程,则m的值为______.12．若实数a,b分别满足,,且,则的值为______.13．如图,已知抛物线与直线相交于,两点,则关于x的不等式的解集是______.14．如图,已知顶点为的抛物线过,下列结论：①；②对于任意的实数m,均有；③：④若,则；⑤,其中结论正确的为______.(填序号)15．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AD，BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为，那么线段FC的长为________.三、解答题16．解下列方程：(1)；(2).17．已知抛物线经过,两点,求抛物线的解析式和顶点坐标.18．已知关于x的一元二次方程.(1)求证：不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为2,求a的值.19．如图,在中,,,,点M,N分别从A,B同时出发,点M沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点N沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当点N运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为xs,的面积为.(1)求y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围；(2)求的面积的最大值.20．投实心球是中考体育考试项目之一.在考试中,一名男生投出实心球后,实心球行进的路线是一条抛物线,行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示.投出实心球时,起点处高度为.当水平距离为4m时,实心球行进至最高点5m处.(1)求y关于x的函数解析式；(2)根据中考体育考试评分标准(男生版),实心球从起点到落地点的水平距离时,即可得满分10分.请你判断该男生在此项考试中能否得满分,并说明理由.21．如图,我市实验中学计划利用→片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这面墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可新建板墙的总长为28米.(1)这个车棚的长和宽分别应为多少米?(2)为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?22．网络直播已经成为一种热门的销售方式,某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元/kg,每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系,下表记录的是有关数据,经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.设销售板栗的日获利为w(元).x(元/kg)789y(kg)430042004100(1)求日销售量y与销售单价x之间的函数解析式；(不用写自变量的取值范围)(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利w最大?最大利润为多少元?23．在平面直角坐标系中,如果点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为和谐点.例如：点,,……都是和谐点.(1)判断二次函数的图象上是否存在和谐点,若存在,求出其和谐点的坐标；(2)若二次函数()的图象上有且只有一个和谐点.①求这个二次函数的解析式；②若时,函数的最小值为1,最大值为3,求实数m的取值范围.24．如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标是,点C在x轴的负半轴上,抛物线直线,且过O,A两点.(1)求抛物线的解析式；(2)若段OA上方的抛物线上有一点P,求面积的最大值,并求出此时点P的坐标；(3)若把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度,使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点B.求出平移后的抛物线解析式.参考答案1．答案：A解析：整理,得,该方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,3,-5,故选:A.2．答案：D解析：,,则,即,故选:D.3．答案：B解析：对于抛物线,,抛物线开口向上,顶点坐标,即时,y有最小值-5,抛物线,抛物线与x轴有两个交点,故选项A,C,D正确.故选:B.4．答案：A解析：直线不经过第四象限,,关于x的方程关于x的方程有两个不相等的实数根.故选:A.5．答案：D解析：抛物线的对称轴为直线,时,抛物线开口向上,对称轴在y轴左侧,与y轴正半轴的交于点,一次函数经过第一、二、三象限,与y轴正半轴的交于点,时,抛物线开口向下,对称轴在y轴右侧,与y轴负半轴的交于点,一次函数经过第二、三、四象限,与y轴正半轴的交于点.故选:D.6．答案：A解析：根据平移的规律：左加右减,上加下减可得答案.将化为顶点式,得将抛物线向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为,即.故选:A.7．答案：D解析：8．答案：C解析：当3为腰长时,将代入,得:解得:,当时,原方程为,解得：,,,,以1,3,3为三边能构成等腰三角形,符合题意;当3为底边长时,关于x的方程有两个相等的实数根,,解得:,当时,原方程为,解得：,,,以2,2,3为三边能构成等腰三角形,符合题意,综上所述,k的值为3或4,故选:C.9．答案：C解析：如图设拱桥两端分别为点A、B,以AB所在的直线为x轴,则点,,,点M,N的横坐标为5,设抛物线的解析式为,把点,代入得:,解得抛物线的解析式为,当时,,支柱MN的高度为米.故选:C.10．答案：B解析：，,所以①正确;方程有两个不相等的实数根,且,,对于一元二次方程,,此方程必有两个不相等的实数根,所以②正确;把代入方程得当时,,所以③错误;把代入一元二次方程得,代入一元二次方程得,所以④正确.故选:B.11．答案：-2解析：由题意得,,解得,,,即,,故答案为:-2.12．答案：解析：由实数a,b分别满足,,且,可得出a、b为一元二次方程的两个不等实根,利用根与系数的关系可得出,,再将其代入中即可求出结论.实数a,b分别满足,,且,a、b为一元二次方程的两个不等实根,,.故答案为:.13．答案：或解析：观察图象可知不等式的解集是或.故答案为:或.14．答案：①③⑤解析：由题知,令抛物线的解析式为,将点代入函数解析式得,,解得,抛物线的函数解析式为,,,,.故①正确.抛物线的顶点纵坐标为-6,且开口向上,对于抛物线上的任意一点(横坐标为m),其纵坐标不小于-6,即,.故②错误.,,,故③正确.抛物线经过点,且对称轴为直线点也在抛物线上,又抛物线开口向上,当时,或,故④错误.故⑤正确.故答案为:①③⑤.15．答案：解析：如图，连接，过点F作于点H，则.正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为，.设，则，，，即，，，.由折叠可知，，，，，，又，，，.在中，，即，解得，即.16．答案：(1),(2),解析：(1),,∴方程有两个不相等的实数根,∴,∴,；(2),,,或,∴,.17．答案：解析：将,代入,得,解得,∴抛物线的解析式为,∵,∴顶点坐标为.18．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)∵=,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.(2)将代入一元二次方程,得,解得.19．答案：(1)(2)解析：(1)∵,,.∴.即.(2)由(1)知：∴.∵当时,y随x的增大而增大而,∴当时,y取最大值,且,即的面积的最大值是.20．答案：(1)(2)该男生不能得满分解析：(1)根据题意,设y关于x的函数解析式为,将代入解析式,得,解得,∴y关于x的函数解析式为,即.(2)该男生不能得满分.理由如下：根据题意,令,则,解方程得,(舍去),∵,∴该男生不能得满分.21．答案：(1)这个车棚的长为10米,宽为8米(2)小路的宽度是1米解析：(1)设车棚平行于墙的边长为x米,则垂直于墙的边长为米,依题意得：,整理得：,解得：,.又∵这面墙的长度为12米,∴,∴.答：这个车棚的长为10米,宽为8米.(2)设小路的宽度是m米,则停放自行车的区域可合成长为米,宽为米的长方形,依题意得：,整理得：,解得：,.当时,,,符合题意；当时,,不合题意,舍去.答：小路的宽度是1米.22．答案：(1)(2)当销售单价定为28元时,销售这种板栗日获利w最大,最大利润为48400元解析：(1)设y与x之间的函数解析式为,把,和,代入,得解得∴日销售量y与销售单价x之间的函数解析式为.(2)由题意得：,∵,对称轴为直线,∴当时,w有最大值为48400元.∴当销售单价定为28元时,销售这种板栗日获利w最大,最大利润为48400元.23．答案：(1)存在和谐点,,(2)①②解析：(1)存在和谐点.设函数的和谐点为,依题意可得,解得或,∴和谐点为,；(2)①∵点是二次函数的和谐点,∴,∴,∵二次函数的图象上有且只有一个和谐点,∴有且只有一个根,∴,∴,,∴该二次函数的解析式为：；②由①可知,,∴抛物线的对称轴为直线,当时,,当时,,当时,,∵函数的最小值为1,最大值为3,∴满足题意的实数m的取值范围是.24．答案：(1)(2)当时,面积的最大值为,此时点P的坐标为(3)或解析：(1)由题意知函数的对称轴为直线,点,。