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1、五年级数学下册 必考经典应用题专项开学必备-长方体与正方体1一间长方体库房，长5m、宽4m、高3m，在房顶和四面刷油漆（门窗忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？ 解：房顶：54=20（平方米）前后：532=30（平方米）左右：432=24（平方米）总面积：20+30+24=74（平方米）答：刷油漆的面积是74平方米。 2一个长方体水缸，长10分米，宽8分米，水深4.5分米，放入一块石头，这时水面上升到6分米，这块石头的体积是多少？ 解：108（6-4.5）=801.5=120（立方分米）答：这块石头的体积是120立方分米。 3把下面的平面图折成一个长方体。 （1）如果C面在底面，那么 F 面
2、在上面。 （2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 解：这个长方体的长是2cm，宽是0.5cm，高是1.5cm，所以表面积=（20.5+21.5+0.51.5）2=（1+3+0.75）2=4.752=9.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是9.5平方厘米。 4有一堆苹果，如果按每6个一份或每8个一份进行分，结果都多1个，这堆苹果最少有多少个？ 解：6和8的最小公倍数是24，24+1=25（个）答：这堆苹果最少有25个。 5把45厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。 （1）每根短彩带最长是多少厘米？ 解：45=53360=252345和60的最大公因数是53=15，每根短彩
3、带最长是15cm。答： 每根短彩带最长是15厘米。（2）一共可以剪成多少段? 解：4515+6015=3+4=7（段）答：一共可以剪成7段。6用长5厘米、宽4厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形的边长最小是多少厘米？需要几个长方形？ 解：45=20，即拼成的正方形的边长最小是20厘米； 204（205）=54=20（个）答：拼成的正方形的边长最小是20厘米，需要20个长方形。7如图，从长方体上挖去棱长为2cm的小正方体，求这个立体图形的表面积。 解：（54+57+47）2+222=166+8=174（平方厘米）答： 这个立体图形的表面积是174平方厘米。 8小刚去买文具，日记本3
4、元一本、钢笔4元一支、文具盒12元一个。如果小刚买了一些钢笔和文具盒，他付给营业员50元，找回17元，找的钱对吗？写出你的理由。 50-17=33（元）33是奇数，找的钱不对。答：找的钱不对。理由是钢笔和文具盒的单价都是偶数，所以不管怎么买，花的钱也是偶数，付的钱50元也是偶数，所以找回的钱应该是偶数才对。 9一个盛满水的长方体容器，从里面量，它的长是60厘米，宽是35厘米，高是20厘米。在它里面已经完全沉入一块长方体钢块，取出后，容器中的水面下降了6厘米，此时，容器中剩余的水和长方体钢块的体积各是多少立方分米？ 解：水：6035（20-6）=29400 29400（cm3）=29.4（dm3
5、）长方体钢块：60356=12600（cm3）12600（cm3）=12.6（dm3）答：容器中剩余的水是29.4立方分米，长方体钢块的体积12.6立方分米。10一个长10cm，宽10cm的长方体容器中有一些水，水深8.5cm。小明将一块石头放入这个容器中，并完全浸没在水中，这时量得水深10cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 1010（10-8.5）=10101.5=1001.5=150（立方厘米）答： 这块石头的体积是150立方厘米。11一张长方形纸，长50厘米，宽30厘米.若把它裁成若干个大小相同的最大方形，且不许 有剩余。能裁多少个这样的正方形？边长有多大？ 解：50和30的最大公因数
6、是10，所以正方形边长是10厘米，（5010）（3010）=53=15（个）答：能裁15个这样的正方形，边长是10厘米。 12汽车总站是3路汽车和5路汽车的起点站，3路汽车每5分钟发车一次，5路汽车每8分钟发车一次。两路汽车第一次同时发车的时间是6：00，最后一次同时发车的时间是22：00。一天内一共同时发车多少次？ 解：58=40（分），22时-6时=16（时）=960（分），96040=24（次）24+1=25（次）答：一天内一共同时发车25次。 13把一个棱长为12cm的正方体铁块沉入水深15cm的长方体水箱中。这个长方体水箱长48cm、宽25cm、高20cm。 （1）这个长方体水箱的容
7、积是多少升？ （2）放入铁块后，水箱内的水面将上升到几厘米？ （1）解：482520=24000（cm3）=24（L） 答：这个长方体水箱的容积是24升。（2）解：15+121212（4825）=16.44（cm） 答：放入铁块后，水箱内的水面将上升到16.44厘米。14明明的房间的四壁和房顶都贴上墙纸，房间长4米，宽3米，高3米。该房间门窗面积是4.7平方米（门窗不贴墙纸），如果这样，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 解：（43+33）2+43-4.7=（12+9）2+12-4.7=212+12-4.7=42+12-4.7=54-4.7=49.3（平方米）答：这个房间至少需要49.3平方米的
8、墙纸。 15欣欣食品厂要做一个正方体广告箱，棱长0.8m。 （1）先用铝合金条做成正方体框架，共需多少米铝合金条？（不计接头和损耗） （2）然后用广告布把它各面都包装起来，至少要用多少平方米的广告布？ （1）解：0.812=9.6（米）答：共需9.6米铝合金条。（2）解：0.80.86=3.84（平方米）答：至少要用3.84平方米的广告布。 16把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？ 解：平均每个盒子里装2块月饼，需要482=24（个）盒子；平均每个盒子里装3块月饼，需要483=16（个）盒子；平均每个盒子里装
9、4块月饼，需要484=12（个）盒子；平均每个盒子里装6块月饼，需要486=8（个）盒子；平均每个盒子里装8块月饼，需要488=6（个）盒子；平均每个盒子里装12块月饼，需要4812=4（个）盒子；平均每个盒子里装24块月饼，需要4824=2（个）盒子；如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。答：每个盒子装得同样多，有7种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。 17一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均是2dm，向容器中倒入5L水，再把一个土豆放入水中。这时量得容器内的水深13cm。这个土豆的体积是多少？ 解：5L=5dm3
10、， 522=2.52=1.25（分米）=12.5（厘米）2分米=20厘米，2020（13-12.5）=20200.5=4000.5=200（立方厘米）答：这个土豆的体积是200立方厘米。 18一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米? 解：设原长方体的长为x厘米，则它的宽也为x厘米。 3x4=96 12x=9612x12=9612 x=888（8-3）=645=320（立方厘米）答：原来的长方体的体积是320立方厘米。 19修一个长30米，宽20米，深3米的长方形的游泳池。 （1）要在四周与底面贴上磁砖，贴磁砖的面积是
11、多少平方米? （2）往池中注水6小时，平均每小时注水150立方米，这时池中水深多少米? （1）解：3020+（303+203）2=600+1502=600+300=900（平方米）答：贴瓷砖的面积是900平方米。（2）解：1506（3020）=900600=1.5（米）答：这时池中水深1.5米。 20（1）求出下图长方体的体积。 解：体积=732=212=42（立方厘米）（2）下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。 解：图形的表面积=（5+3+5）2（11）=1321=26（平方厘米） 21有两个没有标识容积大小的杯子，如图。 （1）请你设计实验比较这两个杯子的容积大小，
12、工具不限，写一写你的方法。 解：在号杯子里面加满水，然后把号杯子的水倒入号容器，如果刚好加满，说明两个杯子容积相等；如果不能加满，说明号杯子小于号杯子的容积；如果加不完，说明号杯子容积大于号杯子容积。（2）奇思想知道号杯子的容积是多少mL，他家有一个长方体的容器（足够大），刻度尺和适量水，你能帮助他利用以上工具测量一下吗？写一写你的方法。 解：测量出长方体容器的长、宽、高分别是多少厘米。然后把号杯子装满水，再把水倒入长方体容器中，测量出容器中水的高度，然后根据长方体体积公式计算出水的体积，就是号杯子的容积。（3）笑笑家里也有一个长方体的容器，它的长是2.2dm，宽是2dm，高是1.5dm，有一天她看到妈妈买了一些黄豆回来做饭，出于对知识的探究欲望，她想知道一颗黄豆体积大约是多少，你能帮助她设计一个实验测量一下吗？写一写你的方法。（可用工具：她家里的这个长方体容器，刻度尺和适量水） 解：在这个长方体容器里面倒入1dm高度的水；数出100粒黄豆，把这100颗黄豆倒数容器中，再测量出水面的高度；用长方体容器的底面积乘水面上升的高度即可求出100颗黄豆的体积；用100粒黄豆的体积除以100即可求出一颗黄豆的体积。
