《2024-2025学年海南省定安中学高二（上）开学数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年海南省定安中学高二（上）开学数学试卷（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年海南省定安中学高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=1i1+i，则|z|=()A. 1B. 2C. 5D. 52.在ABC中，已知A=45，B=30，a=2，则b等于()A. 2B. 3C. 2D. 13.命题“xR，x2+10C. xR，x2+10D. xR，x2+104.某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多()A. 20B. 30C. 40D. 505.如图，
2、ABC是水平放置ABC的直观图，其中BC=AC=1，AB/x轴，AC/y轴，则ABC的周长为()A. 1+ 2+ 3B. 4+2 2C. 2+ 2+ 6D. 2+2 2+2 36.已知数据x1，x2，x3，x8的平均数x=10，方差s12=10，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x8+2的平均数y和方差s22分别为()A. y=32,s22=90B. y=32,s22=92C. y=30,s22=90D. y=30,s22=927.若对任意x0，x3+5x2+4xax2恒成立，则实数a的取值范围是()A. a5B. 5a9C. a5D. a98.函数f(x)的定义域为3,4，且在定义域内
3、是增函数，若f(2m1)f(1m)0，则m的取值范围是()A. m23B. m23C. 23m52D. 1m0B. 不等式bx+c0的解集为x|x4C. 不等式cx2bx+a0的解集为x|x13D. a+b+c011.下列关于函数y=tan(2x+3)的说法正确的是()A. 在区间(3,12)上单调递减B. 最小正周期是C. 图象关于点(512,0)成中心对称D. 图象关于直线x=12成轴对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,1)，b=(1,m)，若a(ma+b)，则m= _13.函数y=ax3+2(a0且a1)的图像恒过定点14.已知某圆锥的底面半径为2
4、，体积为43，则该圆锥的母线长为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知sin2cos=0(1)求tan的值；(2)求4sin2cos5sin+3cos的值16.(本小题15分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且cosC=2ac2b(1)求角B的大小；(2)若b=3，sinC= 33，求ABC的面积17.(本小题15分)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点(1)求证：BA1/平面C1AD；(2)求二面角A1BCA的正切值18.(本小题17分)文明城市是反映
5、城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100，得到如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差s219.(本小题17分)现定义“n维形态复数zn”：zn=cos
6、n+isinn，其中i为虚数单位，nN，0(1)当=4时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求sin(+4)的值；(3)若正整数m，n(m1,n2)满足zm=z1，zn=zm2，证明；存在有理数q，使得m=qn+12q参考答案1.A2.A3.A4.A5.C6.A7.D8.C9.BD10.AC11.AC12.1313.(3,3)14. 515.解：(1)sin2cos=0，sin=2cos，tan=2；(2)原式=4tan25tan+3=8210+3=61316.解：(1)在ABC中，cosC=2ac2b，由正弦定理得cos
7、C=2sinAsinC2sinB，2sinA=sinC+2sinBcosC，又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，sinC=2cosBsinC，C(0,)，sinC0，cosB=12，B(0,)，B=3；(2)在ABC中，B=3，b=3，sinC= 33，由正弦定理得bsinB=csinC，c=bsinCsinB=2，由余弦定理得cosB=a2+494a=12，解得a=1+ 6(负值舍去)，ABC的面积为12acsinB=12(1+ 6)2 32= 3+3 2217.(1)证明：设A1CAC1=O，则O是A1C中点，连接OD，又D是BC中点，OD/A1B，又BA1平
8、面C1AD，OD平面C1AD，A1B/平面C1AD； (2)解：AB=AC，ADBC，AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，同理AA1AD，AA1AD=A，AA1，AD平面A1AD，BC平面A1AD，而A1D平面A1AD，故BCA1D，A1DA是二面角A1BCA的平面角，在直角AA1D中，AA1=4，AD=12BC=12 22+22= 2，tanA1DA=A1AAD=4 2=2 2，二面角A1BCA的正切值为2 218.解：(1)每组小矩形的面积之和为1，(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)10=1，a=0.030(2)成绩落在40,80)内的频率为(0.
9、005+0.010+0.020+0.030)10=0.65，落在40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)10=0.9，设第75百分位数为m，由0.65+(m80)0.025=0.75，得m=84，故第75百分位数为84；(3)由图可知，成绩在50,60)的市民人数为1000.1=10，成绩在60,70)的市民人数为1000.2=20，故z=1054+662010+20=62所以两组市民成绩的总平均数是62，s2=110+2010(5462)2+107+20(6662)2+204=37，所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是3719.证明：(1)当
10、=4时，z1=cos4+isin4= 22+ 22i，z2=cos2+isin2=i，z12=( 22+ 22i)2=1212+i=i=z2；解：(2)因为z2=cos2+isin2，z3=cos3+isin3，则cos2=cos3sin2=sin3，因为0，所以=2k，kZ，故sin(+4)=sin4= 22；证明：(3)因为zm=z1，zn=zm2=z12=z2，所以cosm+isinm=cos+isin，cosn+isinn=(cosm+isinm)2=cos2+isin2，所以m=+2k1，即=2k1m1，k1Z，同理，n=2+2k2，k2Z，所以=2k2n2，k2Z，所以2k1m1=2k2n2，k1Z，k2Z，因为0，所以k1k20，m1n2=k1k2，即m=k1k2(n2)+1=k1k2n+12k1k2，k1Z，k2Z，故存在有理数q=k1k2，使得m=qn+12q第7页，共7页
