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1、第十八章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023广西玉林期末)在平行四边形ABCD中,ABCD的值可以是()A.1234B.1221C.2323D.11222.(2023广东广州市华侨外国语学校期末)如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.ABDC,ADBCB.AB=DC,AD=BCC.ABDC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD3.(2022广东中考)如图,在ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE=()A.B.C.1D.24.(2023湖南株洲中考)一
2、技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形边的长度.如图所示,已知ACB=90,点D为边AB的中点,点A、B对应的刻度分别为1、7,则CD=()A.3.5 cmB.3 cmC.4.5 cmD.6 cm5.如图,菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3 cm,则菱形ABCD的周长为()A.10 cmB.12 cmC.16 cmD.24 cm6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AEBD,垂足为点E,若EAD=3BAE,则EAO的度数是()A.60B.67.5C.45D.22.57.(2023浙江宁波期末)如图,根据平行四边形中所标注的角的度数和线段的长度,一定能
3、判定其为菱形的是()8.(2022山东聊城中考)要检验一个四边形的桌面是不是矩形,可行的测量方案是()A.测量两条对角线是否相等B.度量两个角是不是90C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D.测量两组对边是否分别相等9.(2021江苏泰州中考)如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设CBE=,则AFP=()A.2B.90-C.45+D.90-10.【新考向尺规作图】(2023山东日照一模)如图,在矩形ABCD中,ABBC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC,AC于点E,
4、F,O,连接CE,AF.下列结论:四边形AECF是菱形;AFB=2ACB;ACEF=CFCD;若AF平分BAC,则CF=AB.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在平行四边形ABCD中,DAB的平分线AE交CD于点E,若AED=40,则B的度数是.12.(2023湖南长沙二模)如图,在RtABC中,ACB=90,点D是斜边AB的中点,DE平分ADC,BC=4,则DE的长是.13.【新独家原创】如图1,有一个边长为2的正方形MNPQ,将其分割成8块(其中I、J、H、G分别为OM、ON、OP、OQ的中点),再将其组合成如图2所示的矩形ABC
5、D,则这个矩形ABCD的对角线长为.14.如图,在ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,四边形DECF的周长为18,则AC+BC的长为.15.(2021北京中考)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC,只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是(写出一个即可).16.(2021江苏连云港中考)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OEAD,垂足为E,AC=8,BD=6,则OE的长为.17.(2023广东珠海期中)如图,在ABC中,BAC=90,AB=12,AC=16,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,M为EF的中点
6、,则PM长的最小值为.18.(2020山东枣庄中考)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是.三、解答题(共46分)19.(2023山东枣庄期末)(8分)如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是DC边上一点,连接EO并延长交AB于点F.若OA=OC,ABCD.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若DE=1,AC+BD=10,AOB的周长为9,求AF的长.20.(2023四川内江中考)(8分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AFBC交CE的延长线于点F.(1)求证:FA=BD;(2)连接BF,
7、若AB=AC,求证:四边形ADBF是矩形.21.(2023上海宝山期末)(10分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为CD的中点,连接OE并延长至点F,使EF=EO,连接DF、CF.(1)求证:四边形DOCF是菱形;(2)已知AB=6,DOE=30,求AC的长.22.(2020北京中考)(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EFAB,OGEF,连接OE.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.23.(10分)课本再现:(1)如图1,在RtABC中,ACB=90,CD平分ACB,D
8、EBC,DFAC,垂足分别为E,F,求证:四边形CEDF是正方形;深入探究:(2)如图2,在ABC中,ACB=60,CD平分ACB,过点D作DEBC于点E,DFAC于点F,点H是CD的中点,连接HE,FH,EF.判断四边形DFHE的形状,并证明;已知CD=4,求FE的长.答案全解全析1.C四边形ABCD是平行四边形,A=C,B=D,选项C符合题意,故选C.2.C根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形;根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形;根据一组对边平行,另一组对边相等无法判定四边形ABCD是
9、平行四边形,故选项C中的条件不能判定四边形ABCD是平行四边形;根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形知选项D中的条件可以判定四边形ABCD是平行四边形.故选C.3.D点D,E分别为AB,AC的中点,DE是ABC的中位线,DE=BC=4=2,故选D.4.B由题图可得,AB=7-1=6(cm),ACB=90,点D为线段AB的中点,CD=AB=3 cm,故选B.5.D四边形ABCD是菱形,AB=AD=CD=BC,ACBD,又点M是AB的中点,AB=2OM=6 cm,菱形ABCD的周长=46=24(cm),故选D.6.C四边形ABCD是矩形,BAD=90,OA=OB,BAE+EAD=90,EAD
10、=3BAE,BAE+3BAE=90,BAE=22.5,AEBD,ABE=90-BAE=90-22.5=67.5,OA=OB,OAB=ABE=67.5,EAO=OAB-BAE=67.5-22.5=45,故选C.7.C选项A,由题图中标注的角的度数可知平行四边形的邻边不相等,不能判定为菱形,故选项A不符合题意;选项B,由题图中标注的线段的长度不能得到平行四边形的邻边相等,不能判定为菱形,故选项B不符合题意;选项C,62+82=102,对角线互相垂直,根据题图中标注的线段的长度能判定为菱形,故选项C符合题意;选项D,由题图中标注的角的度数可知平行四边形的对角线不互相垂直,不能判定为菱形,故选项D不符
11、合题意.故选C.8.CA.测量两条对角线是否相等,不能判断是不是平行四边形,更不能判断是不是矩形,故选项A不符合题意;B.度量两个角是不是90,不能判断是不是平行四边形,更不能判断是不是矩形,故选项B不符合题意;C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等,可以判断是不是矩形,故选项C符合题意;D.测量两组对边是否分别相等,可以判断是不是平行四边形,但不能判断是不是矩形,故选项D不符合题意.故选C.9.B四边形PBEF为正方形,PBE=90,PF=PB,CBE=,PBC=90-,四边形APCD是正方形,APF=90=CPB,AP=CP.在APF和CPB中,APFCPB(SAS),AFP=P
12、BC=90-.故选B.10.C根据作图知EF垂直平分AC,AO=CO,ADBC,EAO=FCO,在AOE和COF中,AOECOF(ASA),OE=OF,OA=OC,ACEF,四边形AECF是菱形,故结论正确;AF=CF,FAC=FCA,AFB=FAO+ACB,AFB=2ACB,故结论正确;S四边形AECF=CFCD=ACEF,故结论不正确;四边形AECF为菱形,FAC=EAC,AF平分BAC,BAF=FAC=CAD=90=30,AF=2BF,AB=BF,CF=AF,CF=2BF=AB,故结论不正确.故选C.11.答案100解析四边形ABCD是平行四边形,DCAB,ADBC,EAB=DEA=40
13、,DAB+B=180,AE平分DAB,DAB=2BAE=80,B=180-DAB=100.12.答案2解析ACB=90,点D是斜边AB的中点,AD=CD=AB,DE平分ADC,AE=EC,ED是ABC的中位线,DE=BC=2.13.答案解析如图,由题意知CE=EF=FB=AB,原正方形的边长AB=2,CB=3,矩形ABCD的对角线长为=.14.答案18解析D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,DE,DF都是ABC的中位线,EC=AC,FC=BC,DF=AC=EC,DE=BC=FC,四边形DECF的周长为18,DE+FC+DF+EC=18,2DE+2DF=18,AC+BC=18.15.答案A
14、E=AF(答案不唯一)解析答案不唯一,如添加条件AE=AF,在矩形ABCD中,ADBC,即AFCE,AF=EC,四边形AECF是平行四边形,AE=AF,四边形AECF是菱形.16.答案解析四边形ABCD是菱形,ACBD,AO=CO,DO=BO.AC=8,BD=6,AO=4,DO=3,AD=5.又OEAD,=,=,解得OE=.17.答案4.8解析连接AP,如图所示,BAC=90,AB=12,AC=16,BC=20,PEAB,PFAC,四边形AFPE是矩形,EF=AP,EF与AP互相平分,M是EF的中点,M为AP的中点,PM=AP,当APBC时,AP最短,同样PM也最短,此时AP=9.6,PM=AP=4.8,PM长的最小值为4.8.18.答案8解析如图,连接BD交AC于点O,四边形ABCD为正方形,AC=8,BDAC,OD=OB=OA=O
