易错点1 0圆锥曲线易错分析易错点1:椭圆及其方程1、焦点位置不确定导致漏解要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道见“C之间的大小关系和等量关系：2、椭圆的几何性质3、直线与椭圆的位置关系(1)忽视直线斜率为0或不存在的情况(2)在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式A 2 0的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在A0下进行).4、求轨迹方程时，忽视对结论进行验证.易错点2：双曲线及其方程1、焦点位置不确定导致漏解要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形式，知道a,“c之间的大小关系和等量关系：2、双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径；3、直线与双曲线的位置关系(3)忽视直线斜率与渐近线平行的情况；(4)在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式AN0的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在A0下进行).易错点3：抛物线及其方程1、主观认为抛物线的顶点就是原点；2；忽视抛物线的变化趋势，只从图形的局部，乱下结论；3：在使用抛物线的焦半径公式时，错把纵坐标写成横坐标；4：解决直线与抛物线综合题时，忽略对直线斜率不存在情况的讨论;5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题必记结论直线4?过抛物线/=2 p x(p 0)的焦点，交抛物线于力，71),为仇鹿)两点，如图：(1)71度=一 .4(2)AB=xx+x2+p,Xi+XgN 2dxix?=p,即当为=热时，弦长最短为2P.(3)+为定值42AFBF p 弦长力8=二 (为 力8的倾斜角).s i n a1 1(5)以 48为直径的圆与准线相切。
6)以力尸为直径的圆与y 轴相切.(7)焦点/对力，6在准线上射影的张角为9 0 .错题纠正1 .抛物线必=2 尤的焦点到准线的距离为()A.4 B.2 C.1 D.y【答案】C【详解】抛物线，=2 x 的焦点到准线的距离为P,由抛物线标准方程了2=2 尤可得1,故选：C.2 2O2.已知双曲线U5-a=1(0/0)的一个焦点F(c,0)到C的一条渐近线的距离为,a b 7则 C的离心率为()【答案】C【详解】因为C的一个焦点厂(c,0)到C的一条渐近线的距离 为:C,不妨取渐近线方程为v =-2 x，即 乐+故=0，两边平方得 4 c 2 =4 9 .乂 Z)2 =c2-a2,所以 4 c?=4 9(/-,化简得=竺，所以二=拽.a 4 5 a 1 5故选：C.2 23.已知耳，耳是双曲线C:3-匕=l(a 0)的左右焦点，直线/过耳与抛物线f=8 丁的焦点a 2且与双曲线的一条渐近线平行，则 闺 闾=()A.2厩 B.4 7 3 C.4 D.2#)【答案】C【详解】已知双曲线的左焦点片(-0),双曲线的渐近线方程为了=士变x,2 2抛物线f=8 y 的焦点（0,2）.因为直线/过（-。
0）与抛物线的焦点（0,2）且与双曲线的一条渐近线平行，所以2=走，又C2=/+2,解得：=V2,c=2,所以忸 周=2C=4.c a故选：C2 24.已知片，工分别为椭圆二+匕=1的左右焦点，点 P 为椭圆上一点，以巴为圆心的圆与直4 2线 恰 好 相 切 于 点 P,则乙PG鸟 是（）A.45 B,30 C,60 D.75【答案】A【详解】依题意a=2,6=c=&,设 附|=t,由椭圆定义得|尸 耳|=4-由于以外为圆心的圆与直线 片恰好相切于点P,所以|尸凰2 +|PF2|2=|2,即（4-02+r=（2V2）2=8,整理得产-4 +4=0,得=2,得忸媪=|尸闾，所以NP7笆=45故选：A5.若椭圆C：+（=l（a 2）上存在两点伞,乂）,8（%，%）（王 一）到点尸已）的距离相等，则椭圆的离心率的取值范围是（）【答案】B【详解】记4 B 中点为贝!%+.=2加,乂+%=2”,由题意点尸（右 0）在 线 段 的 中 垂 线 上，2 2 2 2将/（石,乂）,8 优,%）（玉w%2）坐标代入椭圆方程 得 今+a=吟+半=12 _ 2 2 _ 2两式相减可得五 卓 +五二五=0,a2 4所以-为3=9、注=小，得 2-岁a xx-x xx-x2 X j+x2 m a n所以A B的中垂线的方程为y n=m,令歹=。
得/=-x =,4m a a a 533由题意，|加|2,故心4 2,所以 25,所以故选：B.举 一 反 三/I.已知双曲线力0）满足2 =且，且 与 椭 圆 片+区=1有公共焦点，则双a b-a 2 12 3曲线C 的 方 程 为（）【答案】A【详解】由椭圆的标准方程为片+片=1,可得,2=12-3=9,即c=3,12 3因为双曲线C 的焦点与椭圆片+片=1的焦点相同，所以双曲线中，半焦距c=3,12 3又因为双曲线C:=1（0,b 0）满足2 二YZ,即6=-a ,Q b a 2 244又由/+=C 2,即/+交解得Y=4,可得=5,I2）2 2所以双曲线C的方程为土-匕=1.4 5故选：A.2.已知耳是双曲线0f -勺v2=1 （0,6 0）的左焦点，点尸在双曲线上，直线 片与xa b轴垂直，且|尸 片|=那么双曲线的离心率是（）A.41 B.V 3 C.2 D.3【答案】A【详解】的坐标为（-，,0）,设尸点坐标为（-C,%）,易得上4 1 _ 区=1,解 得 =.a b2 a因为直线尸片与x 轴垂直，且|尸 片|=所以可得生=a,则/=，即a所以0?=屋+庐=2 屋，离心率为e =0.故选：A.3.抛物线/=2 p、50）的焦点到直线y =x +l的距离为四，贝 i P=（）A.1 B.2 C.2A/2 D.4【答案】B【详解】抛物线的焦点坐标为g o）,K-0 +1其到直线x-y +i =o 的距离：,2 A，a=-1-=72V 1 +1解得：p=2（p=-6舍去）.故选：B.2 24.设 3是椭圆C:=+3 =l（a%0）的上顶点，若 C上的任意一点P 都满足1 所 5 26,则a bC的离心率的取值范围是（）A-卓 1 B.即 C.（0,孝 D-（4 _【答案】C552 2【详解】设P（X。
兀）,由8（0,6）,因 为 与+粤=1 a2=b2+c2,所以a bPB=xl+(y0-Z )2=因为一八 为”,当-巾卦（2 T%+勺+*+匕2-6,即 从士：时,阀 二=4 即 P B_=2b,符合题意,C由N C2可得/n 2 c 2,即 o 一6,即时|p5p =（+/+62即9+/+/“/化 简 得 上2 一丁 0,C2 1 lmax c2 C2 显然该不等式不成立.故选：C.2 25.设双曲线C -与=1 3 0,60）的左、右焦点分别为仔，F2,离 心 率 为 右.P是a b上一点，支 F i P l F P 若次是的面积为4,则 王（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】A【详解】,!=石，；.c =&,根据双曲线的定义可得 仍/-归q=2”,尸 J 尸用=4,即|因卜|尸|=8,-：FXP L F2P,.-.|P|2+|P|2=（2C）2,二尸闻-忸闾7+2 忸周.忸闵=船2,即/一 5/+4 =0,解得1,故选：A.易错题通关一、单选题1 .抛物线用 丁=4x 的焦点为咒对于用上一点P,若 P到直线x =5的距离是P到点尸距离的2 倍，则点P的横坐标为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【详解】由题意得：尸（1,0）,准线方程为X=-1,设点P的横坐标为。
a Q,由抛物线的定义可知：|尸 尸|=|T）|=|a+1则|5|=2,+1|,解得：0=1 或-7（舍去），从而点尸的横坐标为1故选：A2.双曲线 一 元 2=1 的实轴长为4,则其渐近线方程为（）aA.x 4j =0 B.4x 士 y =0C.x2y=0 D.2xy=0【答案】D2【详解】解：由题意知，=2,所以双曲线的标准方程 为 匕-=1,42 2双曲线 匕-=1 的渐近线方程为 匕-=0,即2 x y =0.4 4故选：D.3 .在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1,则动点的轨迹是（）A.抛物线 B.直线C.抛物线或直线 D,以上结论均不正确【答案】C【详解】由题意，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1,可得该动点到定点和定直线距离相等，当定点不在定直线上时，动点的轨迹是抛物线；当定点在定直线上时，动点的轨迹是经过该定点且垂直于定直线的直线；故选C.4.已知椭圆0:=+二=1（6 0）的焦距为2,离心率0=彳，则椭圆C 的标准方程为（）a b 22 2 2 2 2 2AA.X 1-y 2=14 B.1-y=1 Cn.X 1-y-=1 s D.X y=1A2 4 4 3 1 6 1 2【答案】c【详解】由于2c=2,所以C=Lc 1又因为e =7，故 a =2,a 22 2/=/_ 0 2=3所以椭圆的标准方程为：土+匕=1.4 3故选：C775.已 知 双 曲f线?-v2=1 的离心率为3,则双曲线T21 r-v2彳=1 的离心率为（）.A.逑 B.-C.-D.34 8 2【答案】A【详解】解：因为双曲线-4 =1 的离心率为3,所以、5=3,所以4=8,a b V cr/故选：A.6.已知抛物线。
/=4 x 的焦点为/，准线为/,点尸在上，过点尸作准线/的垂线，垂足为A,若 也=|第，则|尸尸上（）A.2 B.2 夜 C.2 73 D.4【答案】D【详解】由题知尸（1,0）,准线/：x =-L 设与x 轴的交点为C,点尸在上,由抛物线的定义及已知得|P 4|=|/=|尸 产|,则 以尸为等边三角形,解 法 1：因为乙4尸尸=1,4P x 轴，所以直线尸尸斜率左=g,所以尸尸:了 =G（尤-1）,叱二;1）解 得 生 阴,心-手卜去,所以|尸 尸|=X p+?=3 +l=4.解法2：在法C 尸中，|CF|=2,NZ尸 C =60,则司=4.解法3 过尸作 用 1/尸于点B,则B为，的中点,因为|48|=2,则|/尸|=4.故选：D.丫2 v27.设双曲线-与=1（0,1 0）的左右焦点为片，耳，过鸟的直线与双曲线右支交4 8两点,a b8 8设”中点为P,若区尸I，且乙甲=45则该双曲线的离心率为()A.V 3 B.V 5 C.叵 丑 D.包上12 2【答案】A【详解】解：根据题意可知，过心的直线斜率存在，AB中点为P,又.1 44=拒忸尸|“叫=争 呐又 ZF.PA=45.在片/尸中，由余弦定理c o s N G =代丁+|一|/2|叫阿|整理得：|/尸|=|/闻 且 ；/尸=9 0。
所以4 尸片是等腰直角三角形.设卜耳卜匕 则|明目/尸|=|明=/,卜8 卜 2 f.在片中，由勾股定理得：忸 研=国 +|/二 愿|=西由双曲线定义可知：|“月H/闾=2./.A-F=t 2a/.PF=AP-AF=2a由双曲线定义可知：|明|-|明 2a 且忸阊=忸尸|+|尸闾=/+2yfst +2a)=2a整理得：?=(V 5 +l)a在AG名尸 中，闺闾=2 c,|尸闾=2 a,|尸 片|=6=(7 1 5+后卜由余弦定理可得：吗热产代人计算得：6 a2=2 c2离心率 e=A/3a故选：A.2 28.设椭圆C:=+4 =l(a 6 0)的左、右焦点分别为耳，工，点 M N在 C 上 位 于a b9 9第一象限），且点MN关于原点对称，若 性/=阳 用，242MF2 =NF2,则 C 的离心率 为（）AV 2 n 06 7 2-3 n 3 V 2-3A.ID._ U.-U.-42 7 7【答案】C【详解】解：依题意作下图，由于卜 阳 工 并 且 线 段 片耳互相平分，,四边形 工是矩形，其中N 邛*|陷|=|九 利|,M F2=X,贝 i .|=2 a_x,根据勾股定理，|胤2+|北里=阳 用 2,（2 0 7）2+/=4 0 2,整理得 x2-2ax+2b2=0 ,由于点M在第一象。