专题1 1集合的基本运算（交集与并集）【知识点梳理】知识点1:并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与8的并集，记作AU8一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与8的交集，记作符号语言A U B=x|%e A,或尤G B A A B=x|x A,且工 团图形语言(53AJB【知识点;凌】（1）简单地说，集 合A和集合B的全部（公共）元素组成的集合就是集合A与8的并（交）集；（2）当集合A,B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；（3）在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；（4）交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同.知识点2：并集和交集的性质并集交集简单性质AUA=A；AU0=AAC|0=0常用结论A c(A U B)；B c(A U B)；AUB=BAQB(A A B)C A；(A A B)C B；ACyB=BBQA【题型归纳目录】题 型 1：并集的运算题型2：交集的运算题型3：根据交集求参数问题题型4：根据并集求参数问题题型5：交集、并集的综合运算【典例例题】题 型 1:并集的运算例 L（2023浙江杭州高一校考阶段练习）设集合A=-3,-2,-1,0,1,3=0,1,2,3,4,贝|A U 3元素的个数为（）A.2 B.3 C.8 D.9例 2.（2023云南普洱高一校考阶段练习）已知集合人=卜卜1%2,B=XOX39则AD3=（）A.x|-lx3 B.1%|1 x01 C.1x|0 x21 D.H Tvxv。
例 3.（2023四川凉山高一统考期末）已知集合&=-1,0,1,2,3=-1,0,3,则4 7 3 =（）A.-1,0 B.-1,0,1,2,3 C.2,3 D.3,0变 式 1.（2023四川宜宾高一校考阶段练习）已知集合4=3-IWxWl,8=x|0 xW2,则）A.x|-lxl B.|0 xl C.x|0 x 2 D.x|-lx2变式2.（2023河南郑州高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知集合A=1,2,3.4,3=1,2,4,6,8,则 A u3=（）A.1,2,3,4 B.1,2,4,6,8 C.1,2,3,4,6,8 D.1,2,6,8变式3.（2023广东惠州高一惠州市惠阳高级中学实验学校校考阶段练习）已知集合A=0,1,2,B=XGN|-2X-10%-1,B=XX EZKX 5,则 A UB中的元素个数是A.1 1B.10C.16D.15题型2：交集的运算例 4.(2023高一课时练习)集合A=xlW W 2,8=但 无 1,则A B=()A.xxl B.x-l x l C.x-l x 2 D.x|-lV 尤 1例 5.(2023广东深圳高一深圳外国语学校校考期中)已知集合A-x-l x 5,-1,1,3,5,贝。
A B=()A.0 B.-1,1,3C.-1,1,3,5 D.-1,0,1,2,3,4,5)例 6.(2023高一单元测试)已知集合”=xeN|0W 5,A =x|3 x 7,则 M cN =()A.3,4,5 B.x|3J;5C.x|0 x7 D.0,3)u(5,7变 式 6.(2023.海南海口.高一海口一中校考期中)集合A=x|lx 6,集合3=1,3,5,6,7,则 A B=()A.7 B.1,3,5,6C.3,5 D.3,5,7)变式7.(2023广东汕尾高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习)设集合A=x|-lx2,B=x|0 x 4,则 A cB 等于()A.x0 x2 B.x|-lx2C.x|0WxV4 D.A:|-1X4变式8.（2023辽宁沈阳高一东北育才学校校考期末）已知集合人=（无x+y-2=0,B=（尤,y）|x-y-4=0 ,则A B=（）A.（3,-1）B.3,-1 C.x 3,y=1 D.（3,-1）题型3：根据交集求参数问题例 7.（2023高一课时练习）设集合4=尤 1 -2VXV5,B=|机+1VXV2L1,（1）若?=4,求 A uB;（2）若 BI 4=8,求实数机的取值范围.例 8.(2023.广东深圳.高一统考期末)集合A=x(x-5)(x+2)V 0,集合B=xm-x2m+.(1)当7 =3时，求 A uB,ACB；若 A B=B,求实数机的取值范围.例 9.(2023.福建泉州.高一校考阶段练习)设集合A=1,-1 -a,/+3 7-3,3=X%2-2x+1 =oj,C=x|x2-(a+l)x+a=0j.讨论集合8 与C 的关系；若“0,且A cC =C,求实数的值.变 式 9.(2023湖南衡阳高一衡阳市一中校考期末)设集合A=x|f-4x-12=0,8=xg_ 2=0.若 A 3=-2,1,6,求 a 的值；若 A B=B,求实数。
组成的集合C变 式 10.(2023.黑龙江齐齐哈尔.高一校考期中)已知集合 A=x1 2 W x 7,B=x1 3 x 10,C=x|x a.求 人 3;(2)若 ACCH0,求的取值范围.变 式 11.(2023贵州铜仁高一校考开学考试)已知集合A=x2a-3xa+l),B =x|0 x l.若0,求AuB；(2)若 AcB=0,求实数的取值范围.题型4：根据并集求参数问题例 10.(2023上海宝山高一上海市吴淞中学校考阶段练习)设集合A =小 2-4 =0,8 =卜,2 +2(a +l)x +(/-5)=0,(1)若 Ac3 =2,求实数a的值；(2)若=求实数的取值范围.例 11.(2023河南信阳高一信阳高中校考阶段练习)设集合A =x|厂+(“2 +1)x +7 7 7 =o ,B=x|ax+4 =o 1,C =1,3.已知 AuC=3,2,1.求集合A；(2)若 AuB=A,求所有满足条件的的取值集合.例 12.(2 0 2 3 上海虹口高一上外附中校考阶段练习)已知A =|x|x2+m x-3 =0,x e R 1,B =x2-X+M=0,x e R|,若 A B =-3,0,1),求实数,的值.变 式 12.(2 0 2 3.上海徐汇.高一校考期末)已知集合4 =刈*-1归2 ,8=划上-时 3 .(1)若 相=2,求A c B；(2)若A B=R,求实数机的取值范围.变 式13.(2023福建龙岩高一校考阶段练习)已知集合4 =k,a+3,5=5,”),4 CR.(1)若ACB=0,求。
的取值范围；(2)若=求a的取值范围.变 式14.(2023 上 海金山高一上海市金山中学校考期末)已知集合4 =-1,2,B=尤卜+1)(%_)=0.若a=l,求A c B；(2)若=求实数的取值集合.变 式15.(2023安徽滁州高一校考阶段练习)已知集合4=幻/-3x+2=0 ,集合B=xx1-ax+a-l=Q.(1)若4 =3,求的值；(2)若A u B =A,求a的值.变 式16.(2023上海浦东新高一校考阶段练习)已知A=xlx1,B=xm-lx2m+l,且B N 0,若=求实数加的取值范围.题型5：交集、并集的综合运算例 1 3.（多选题）（2023江苏连云港高一连云港高中校考阶段练习）对于非空集合A,B,我们把集合A且x任 8叫做集合A与B 的 差 集,记 作 例 如，A=U,2,3,4,5）,3=4,5,6,7,8）,则有A-B=A=1,2,3 ,如果A 3=0,集合A 与B之间的关系为（）A.A B=A B.A B=B C.A cB =0 D.AJB=B例 1 4.（多选题）（2023江西宜春高一江西省樟树中学校考阶段练习）设集合M=x（x-a）（尤-3）=0,N=x|（x-4）（无-1）=0 ,则下列说法不正确的是（）A.若M u N 有 4 个元素，则M cN*0 B.若M c N#0 ,则M u N 有 4 个元素C.若 M N=1,3,4,则 McNwO D.若 M c N 丰 0,则JN =1,3,4例 15.（多选题）（2023江苏连云港高一阶段练习）已知集合4=彳 2 4,）A.集合B o N =N B.集合A cB 可能是1,2,3C.集合A cB 可能是-U D.0 可能属于2变 式 1 7.（多选题）（2023广西桂林高一校考阶段练习）若集合A=T2,3,4,3=1,2,3,5,则（）A.4cB =2,3 B.A 3=-1,1,2,3,4,5C.A c B D.AC|B=A IB变 式 1 8.（多选题X2023广东江门高一新会陈经纶中学校考阶段练习）若集合M=则下列结论正确的有（）A.M u N =N B.M c N =N C.M N）D.（M N）=N变 式 1 9.（多选题）（2023山东苗泽高一校考阶段练习）若集合M=则下列结论正确的是（）A.M c N =N B.M u N =N C.M 口M 2 N）D.（MDN）JN变式2 0.（多选题）（2023江苏苏州高一吴县中学校考阶段练习）下列命题为真命题的是（）A.若 A uB =B,则 B.若 a e A,贝!J aeA BC.若。
eA B,贝!aeB D.若 aeA B,贝!aeAB【过 关 测 试】一、单选题1.（2023江苏盐城高一盐城市第一中学校联考期末）集合A B 满足AuB=2,4,6,8,10,AnB=2,8,A=2,6,8,则集合B 中的元素个数为（）A.3 B.4 C.5 D.62.（2023湖北黄冈高一黄冈中学校联考期中）设集合A=x|TW 尤 2,B=x|0 x4,则Venn图阴影区域表示的集合是（）A.x|0 x2 B.xlx2 C.|0 x4 D.xlx43.（2023湖北高一校联考期中）已知集合4=0,耳，若 A 3=0,1,2,则6=（）A.0 B.1 C.0 或 1 D.24.（2023广东深圳高一统考期末）已知集合A=尤|-24x40,8=-2,-1,0,1,2,则A B=（）A.2,1,0,1,2 B.x 2x2 C.-2,1,0 D.-2 x05.（2023浙江金华高一校考阶段练习）设人=尤|尤2-7x+10=0,B=x|ar-10=0,若A B=B,则实数 组成的集合的子集个数有（）A.2 B.3 C.4 D.86.（2023湖南高一衡阳市八中校联考阶段练习）已知集合4=何 4%1,B=x|-36x8,则）A./x x B.jx|x j,C./x|x D.x j-7.（2023上海金山高一统考阶段练习）设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A.若 A c B =B c C ,则 A=C B.若=则 A=CC.若 AD3=3CC,则 C=B D.若 A B=B C,则8.（2023云南曲靖高一曲靖一中校考阶段练习）定义集合运算A3=卜,丁）甘 A,不 力,若集合A=B=xeNlxs B.m-n=s C.m+ns D.m=n=s11.（2023辽宁沈阳高一沈阳市外国语学校校考阶段练习）设 4=小 2-8*+15=0,B=x|ar+l=0 ,若=则实数。
的值可以为（）A.B.0 C.3 D.5312.（2023江苏泰州高一泰州中学校考期中）设集合A=XX 3X+2=0,3=x|依-1 =0,若 A B=B,则实数的值可以为（）A.J B.0 C.1 D.3三、填空题13.（2023上海闵行高一校考期末）已知 A=0,2,3,4,B=XX2,X EN,则 A B=14.（2023上海浦东新高一校考阶段练习）已知集合4=例-2W xW 5,集合B=xm+l x 2 m-l,m eR,若 A B=B,则 实 数 加 的 取 值 范 围 是.15.（2023高一课时练习）已知集合=2,4+1,_3,尸=“-3,24-1,+1,M cP =-3,则 a=-16.（2023上海松江高一上海市松江二中校考期中）设集合A=x|Tx2,B=xx a,若则的 取 值 范 围 是.四、解答题17.（2023高一课时练习）设方程2/+x+p=0的。