初中数学核心知识点归纳一 实 数1.实数有关概念正数和负数像 3,1.8%,3.5这样大于0 的数叫做正数.像-3,-2.7%,-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.有 时,为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号.负 数 前 面 的（负）号切记不能省略.一个数前面的“+”“号叫做它的符号.0 既不是正数也不是负数.有理数整数和分数统称为有理数.正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.（3）无理数无限不循环小数叫做无理数无理数的三种形式：所有开不尽的方根都是无理数（开得尽的方根都是有理数）;含兀的数;无限不循环小数，如:0.101 001.分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.（4）数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.（5）实数有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点是一一对应关系，数轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.实数有如下分类：按定义分类,正整数整 数 0负整数分 数 厅 怒 有限小数和无限循环小数I 负 分 数 J无理数:无限不循环小数，有理数按正负分类正有理数正整数正分数正无理数(正实数负有理数负整数负分数负无理数(6)相反数只有符号不同的两个数叫做相反数.一般地，a和-a 互为相反数，特别地，。
的相反数是0.若 a与 b 互为相反数，则 a+b=0；反之亦然.(7)倒数乘积是I的两个数互为倒数，一般地，a的倒数是工(a丰0).a若 a 与 b 互为倒数，则 ab=l,反之亦然.绝对值几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值为0.同=f 半R，的绝对值是一个非负数，即同对；互为相反数的两个数绝对值相等，反 之，绝对值相等的两I-C L,a U.个数相等或互为相反数.已知实数a,b 在数轴上对应的点分别为A ,B ,则 有 l ai ,|b|分别表示点A ,点 B到原点的距离;|a-b|表示点A到点B的距离.(9)科学记数法把一个数写成ax l O的形式(其中l|a|10,门为整数),这种记数法称为科学记数法，其方法是：确定a,a是整数数位只有一位的数；确定n ,当原数的绝对值大于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1 ；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前的零).(10)近似数和有效数字有效数字的意义：一个近似数从左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，如 0.025有 2个有效数字：2,5；1 500有 4 个有效数字:1,5,0,0.近似数的确定：去尾法：规定取到某位，这位以后的数一律舍去，如用去尾法求兀，取 4 位的近似值为3.141.收尾法：规定取到某位，把某位以后的数字全部舍去，若舍去的数字不全是零，则在所保留数字的末位加上 一 1.四舍五入法：规定保留到某位时，看其下一位的数字，这个数字不大于4 时按去尾法处理，这个数字不小于 5 时按收尾法处理.2.实数的运算(1)加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0,一个数与。
相 加，仍得这个数.(2)减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b).(3)乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与相 乘，都得0,互为倒数的两数相乘得1.除法法则除以一个不等于0 的 数，等于乘这个数的倒数，即 a+6=a (6 力).两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于的 数，都 得 0.(5)乘方乘方的意义：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕,用 n 个式子表示为an=a-a-aa,其中 a 叫做底数,n 叫做指数,a”叫做幕.乘方的法则：负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；正数的任何次幕都是正数；0 的任何正整数次幕都是 0.(6)运算定律加法交换律:a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律:ab=ba;乘法结合津(ab)c=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.(7)运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.3.实数的大小比较(1)数轴比较法在数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.(2)代数比较法正实数大于一切负实数，0 大于一切负实数，正实数都大于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即对于负数a,b,|a|b.(3)差值比较;去:a-b O G b;a-b=O G=b;a-b O G b;若 a 0,b Of=1,贝！a=b;若 a 0,b 0,1,贝!a 0,6 0 1 则 a 0,b 0,a?则a b.开方比较法:若a 0,b 0,6 VF,则 a b.二 整 式1.整式的相关概念单项式像-刀 4 根2,一成,27 这些代数式都是由数或字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式.特别地,单独的一个数或一个字母也是单项式.注 意：分母中含有字母的代数式不是单项式，如沦都不是单项式,而 幅 单 项 式,因为兀是表示圆周率的常数.(2)多项式几个单项式的和叫做多项式.如x+2,3 y3-y +l.整式单项式与多项式统称整式.它们的关系可以用图表示.单项式的系数、次数单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和.注 意：单项式的系数包括符号.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如：am n;单项式的系数是带分数时，通常写成假分数,如 2|/y 2 写成|/丫2.多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.一个多项式有几项，它就是几项式.如多项式3y4 2y3+y 5有四项：3y4,-2y3,y,-5.其中-5不含字母是常数项，3 y4这一项次数最高是四次，这个多项式叫四次四项式.(6)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项另外，所有的常数项都是同类项.例如：与 3/71是同类项；-#丫 3与、3比 2是同类项注 意：判断同类项的标准是“两相同，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者缺一不可，而同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.(7)合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.2.整式的加减整式的加减实质就是合并同类项，若有括号，就要用去括号法去掉括号，然后再合并同类项.只要算式中没有同类项，就是运算结果.去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.3.幕的运算(1)任何不等于零的零次幕都等于1,即 a。
l(a丰0).任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幕，等于这个数的n 次幕的倒数，即 L =煮(4 0,n为正整数).(3)同底数幕的乘法同底数幕相乘，底数不变，指数相加.表达式：am-an=am+n(m,n为正整数).幕的乘方幕的乘方，底数不变，指数相乘.表达式：(产尸=amn(m,n均为正整数),此 表 达 式 还 可 以 逆 用.例 如=(am)n=(an)m.(5)积的乘方积的乘方等于各因数乘方的积.表达式：(防尸=暧 为正整数)，此公式也可以逆用：ab=(如尸(6)同底数幕的除法同底数幕相除，底数不变，指数相减.表达式：am-an=am-a 丰0,m,n均为正整数，且 mn).当 m=n 时,am an=a0=l(a 丰 0);当 m(x-3)+l就不是因式分解.这个乘积中可以有单项式，也可以有多项式，但必须是整式，如久+1=久(1+也不是因式分解.(2)公因式多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式.公因式的构成如下：系数一一 各项系数的最大公因数；字母一一各项都含有的字母；指数一相同字母的最低次幕.因式分解的方法(i)提公因式法把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m 和(a+b+c)的乘积.像这种因式分解的方法，叫做提公因式法.提公因式法分解因式时，要注意以下问题：当多项式第一项的系数是负数时，一般要先提出“号，使括号内第一项的系数为正，在 提 出 号 时，括号内的各项都要变号；不要漏项，提出公因式后，括号里的多项式的项数应与原多项式的项数一致；公因式要提完，也就是说，当一个多项式提出公因式后，剩下的因式中不能再有公因式；公因式可以是具体的数字、单项式，也可以是多项式.(ii)公式法逆用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-h);逆用完全平方公式:a2 2ab+b2=(a+b)z.在运用公式法分解因式时，可根据多项式的项数选择公式.若多项式为二项式，可考虑运用平方差公式，若多项式为三项式，可考虑运用完全平方公式，运用公式的关键是将多项式改写成符合公式的形式.(4)因式分解的步骤在把一个多项式进行因式分解时，一般按以下步骤进行：观察多项式的各项是否有公因式，若 有，则先提公因式；当一个多项式的各项没有公因式(或有公因式提出公因式后)时，观察多项式是否符合平方差公式或完全平方公式，若符合公式，就按照公式进行分解；当用上述方法不能直接分解时，可根据多项式的特点将其适当进行分组变形成能提公因式或运用公式的形式，再进行分解.三 分 式1.分式的概念用 A ,B 表示两个整式，A-B 就可以表示成的勺形式,如果B 中含有字母，式子2就叫做分式，其中A叫做D D分式的分子，B 叫做分式的分母.分式与整式的根本区别是：分式中分母含有字母，如弓J 是整式，而|是分式.(2)分式有无意义的条件：若B邦,则分式-2有意义;若B=0,则分式 无意义.D D(3)分式等于零的条件：若 2=0,则 A=0且 B邦.2.分式的基本性质分式的分子与分母同时乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.即2=土。
力0,且 M 为D DXIVI D D JV 1不等于零的整式).3.最简分式分子和分母没有公因式的分式叫最简分式.分式运算的结果都必须化为最简分式或整式.4.分式的运算 乘 法 法 叫 喷;(2)除法法贝(3)分式的乘方：0n=施 为 正 整 数)；(4)同分母的分式加减法法则：=手；(5)异分母的分式加减法法则：其 筹 各=陪.b d b d b d b d5.分式的混合运算的顺序先乘方，再乘除，最后算加减；有括号，先算括号内的，在同级运算中，从左向右依次进行.四 根 式1.二次根式形如Va(a 0)的式子，叫做二次根式.(l)Va 是一个非负数.被开方数论0,它可以是一个非负数，数值非负的字母，也可以是数值非负的代数式.(二次根式有意义的条件)(3)二次根式的性质yTc?=或|a|=Va;(6)=a(a 0)或 ct=(Va)(a 0);4ab=4a V6(a 0fb 0)或 ya Vb=VaF(a 0fb 0);1=电心0)或第=和心6 0);mya=Vm2a(a S m 0)或 Vm2a=mVa(a 0,m)0);mya=-7m 2a(a 0,m 0,m 0b 0);除法法则:.=J j(a 0，协0);二次根式运算结果均要化成最简二次根式.商化最简二次根式：辛=*=72=VaF(a 0,b0).4.数的开方(1)平方根如果一个数x 的平方等于a,即/=a,则称这个数x 为 a 的平方根(或二次方根).正数a 的平方根表示为“士狐”或“士 VH”,其 中 a 为被开方数；中的2 叫做根指数(一般可省去不写).一个正数的平方。