2024年浙江省绍兴市初中毕业生学业水平调测（一模）数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.在-4,-1,0,1这四个数中，比-2 小的数是（）A.-4 B.-1 C.0D.12.如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是（）D.3.下列运算正确的是()A.a2+2a2=3a4C.(a-b)2=a2-b2B.a，+=aD.(aZ?)3=a3b34.平行四边形/B C D 的对角线NC,2则NO不可熊是43的（）A.中线 B.高线 C.中位线 D.角平分线5.为了解本地区人均淡水消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组，则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A.-B.y C.1 D.-3 2 3 66.古代算书 四元玉鉴中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x 个，苦果买了y 个，根据题意，可列方程组是（A.x+y=100011 4x+=9999 7)x+y=10009 7%+y=99911 4B.试卷第1页，共 7页j x+y=999 J x+y=999C llx +4y=1000 D,9x+7=10007.学习了“三角形中位线定理”后，在“8 C 中，D,分 别 是 边 上 的 点，这个前提条件下，某同学得到以下3 个结论：若。
是AB的中点，D E/B C,则 是/C 的中点.若是4 5 的中点，D E =B C ,则 E 是/C 的中点.若D E B C ,D E =；BC,则分 别 是 的 中 点.其中正确的是（）A.B.C.D.8.如图，正方形NBCD中，3 3,点、E,尸分别在边4 8,CD上，Z E F D =60.将四边形 班 C F沿E尸 折 叠 得 到 四 边 形 广，且点Q 恰好在4 D 边上，连结E C,则E C 的长是（）A.4 B.V13 C.2A/3 D.疝9.开口向下的抛物线夕=/+6尤+1经过点（2,0）,则下列关系式可能成立的是（）A.4a+b=0 B.3a+b=Q C.2a+b 0 D.a+b=010.如图，“BC中，/R 4 c =90A B A C .分 别 以 三 边 为 底 边 向 外 作 等 腰 直 角三角形NBD,BCF,CAE,连结R EF.若ADE尸与8 c 面积比为5：2,则tanN/B C的值 是（）试卷第2页，共 7页Dc5-庖,-23D.-5二、填空题1 1 .因式分解：x2y-y=1 2 .在平面直角坐标系中，将点P(-3,-2)水平向右平移个单位后落在第四象限内，则。
的值可以是.(写出一个即可)1 3.不等式上J 2 x-l 的解集是1 4 .如图，48 是的切线，点 8 为切点，作交45于点/,ZC 交于 C,D则的半径长是.1 5 .如图，在平面直角坐标系中，点，(1/)，8(1,5),动点C 段N 5 上(不与端点重合),点B绕点C 顺时针旋转9 0在反比例函数昨左片0)的图象上，则上的取X2,3,4 0 顺次顺时针方向围坐成一圈做游戏：从某个同试卷第3 页，共 7 页学开始，沿顺时针方向，按 1,2,3,依次报数，报到数字4 0 的同学退出游戏，剩下3 9人，第一轮结束；接着从退出游戏的后一个同学开始继续沿顺时针方向按1,2,3,依次报数，报到数字4 0 的同学退出游戏，剩下3 8 人，第二轮结束；，按这种方式，在第五轮中，恰好学号1 8 的同学退出游戏，则 第 一 轮 第 一 位 报 数 同 学 的 学 号 是.三、解答题1 7 .(1)计算：(2 0 2 4-7 r)+W -2 ta n 4 5 .x+3 解 方 程：立351 8 .为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解答下列问题.九年级部分学生三大球类喜爱情况的条形统计图九年级部分学生三大球类喜爱情况的扇形统计图(1)求参与调查的学生中喜爱篮球的人数.(2)该校九年级共有5 2 0 名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人?1 9 .图 1 是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用.图 2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆4 2,BC,CD,的长度均为2 0 c m,螺杆/C 与水平地面平行.试卷第4 页，共 7 页千斤顶顶部 当 ND/C=30。
时，求千斤顶顶部到水平地面的距离AD的长.(2)当/D/C 由30变为40时，千斤顶顶部到水平地面的距离3的长将增加多少？(结果精确到 0.1cm.参考数据：sin40 0.64,cos400.77,tan400.84,6 1.7 3)2 0.图 1,图 2,图 3 均为4 x 4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线 段 的两个端点均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，画出满足要求的一种情况即 在 图 1 中找一个格点P,连结8 P,使N/8P=45在图2 中找两个格点P,Q,连结P使直线尸工4 8.在图3 中找两个格点P,Q,连结尸交线段4 8 于点C,使 4C=3BC.2 1.学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系，他想进一步探究“某个弹簧伸长的长度y(c m)与它所受到的拉力x(N)(0 4 x 4 6)之间的关系”，于是采用了如图装置进行探究.实验中，他观察到当拉力为2N 时，弹簧长度为6 c m,同时还收集到了如下数据:弹簧受到的拉力x(N)0.511.526试卷第5页，共 7页弹簧伸长的长度y(cm)123412(1)在受到的拉力为ON时，弹簧的长度是多少？(2)求弹簧伸长的长度了关于它所受到的拉力x 的函数表达式.(3)当弹簧的长度为10cm时，求弹簧受到的拉力x 的值.22.【探究发现】如 图 1,“3 C 中，点。
E 分别在边48,AC,D E/B C ,M 为D E 中点，连 结 并 延 长 交 8 c 于点N,求证：B N =C N .【拓展应用】如图2,四边形4BCD中，A D/B C,对角线/C,AD交于N 点，E,尸分别是边48,4D 上的点，EF B D 交A C 于点、M,若 A D =2,B C =3,求 生 的 值.M F【综合提升】如图3,平行四边形N3CD中，48=4,Z A B C =60,动点在 边 上，过E 作EF B D 交A C 于点、F,过尸作AG _L E尸交BC于点G,连结E G,求E G 的最小值.23.已知/(七,必)，B(x2,y2),C?/,兀，点/与 点 3 不重合.(1)若点/,B,C 都在函数y=2x的图象上，计 算 呈 产-%的 值.若点/,B,C 都在函数 =2/的图象上，求证：21产-%0.(3)若点4 B,C 都在函数y=(x 0,常数4/0)的图象上，判 断 町 区 与 力 的 大 小x2关系，并说明理由.24.如图，/C 是的直径，弦B D 交 A C 于点、E,B C =2 C D，连结A D .D 一I图1图2(1)如图1,若 N D =50。
求/C 4 D 的度数.如图2,点N 在弦/D 上，作M N L A D ,图3肱V分 别 交 弦/C 于点W,P,M N =BE,试卷第6页，共 7页过8 作8厂 M V交/C 于点尸.求证：BF=M N.如图3,连结M E,若B M=4,M E =2 y/ll，求）?，P E 的长.试卷第7页，共 7页参考答案:1.A【分析】本题考查有理数比较大小.熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键.根据正数大于0 大于负数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可.【详解】=|-1|=1,|-2|=2,卜 4|4 2|,|-1|-2|,4 2，0 2,1 -2 比 一 2 小的数是一4,故选：A.2.A【分析】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键.俯视图是指从上往下看得到的图形.注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线.【详解】解：从俯视角度观察该空心圆柱体，内圈和外圈都可以看见，所以画两个实线的同心圆，故俯视图是：故选：A.3.D【分析】本题考查了合并同类项，同底数幕的除法，完全平方公式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则和公式是解答本题的关键.根据合并同类项，同底数幕的除法，完全平方公式，积的乘方逐项分析即可.【详解】解：A.a2+2a2=3a2,原计算错误，故本选项不符合题意；B.原计算错误，故本选项不符合题意；C.(a-b=a2-2ab+b2,原计算错误，故本选项不符合题意；D.(ab=a3b3,故本选项符合题意；故选D.4.C答案第1页，共 20页【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键.由平行四边形的性质即可得出结论.【详解】解：如图，V 四边形/BCD 是平行四边形，/.OB=OD,：.4。
是 /她 的中线，当四边形/B C D 是正方形时，4是的高线，角平分线.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，不可能是48的中位线.故选项A、B、D 不符合题意，选项C 符合题意，故选：C.5.C【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案.【详解】解：列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）共有6 种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有4 种，4 2.恰好抽到一名男生和一名女生的概率为M=6 3故选：C.6.A【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相答案第2页，共 20页应的方程组.根据数量和钱数各列一个方程组成方程组即可.【详解】解：由题意可得，x+y=1 0 0 0故选：B.9.D【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，依据题意，由抛物线=0 +乐+1经过点（2,0）,从而 4a+26+1 =0,故 6=2a 万，再分另lj代入 4a+b=4a 2a 万=2 一 不，3a+b=32a =a,2a+b=2。
2a =,a+b=ci 2a =-ci ,由 a0,2 2 2 2 2 2逐个进行判断可以得解.【详解】解：由题意，：抛物线夕=弟+乐+1经过点（2,0）,42b+1 0.b 2cl.24Q+Z?42a,2 23a+b=3a,2 22a+6=2a 2a =,2 27 C 1 1ci o a 2a a.2 2V a0,4b=2a 0,故 A 错误；23a 0,B2 22cl+b=2a 2a =/53-V522ABAC,即 ba,-人X一_ 0,即可得到结论.解题的关键是掌握：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数“，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移个单位长度.【详解】解：将点尸(-3,-2)水平向右平移a 个单位后落在第四象限内，*3+a 0,解得：Q3,的值可以是4.故答案为：4(答案不唯一).13.x x3 3【分析】本题主要考查角一元一次不等式组，先去分母，再移项、合并同类项，把 X的系数化 为 1,求出来不行式的解集即可.【详解】解：去分母得，x-l 2(2 x-l),去括号得，x 1 4x 2,移项得，x-4 x -2 +l,合并得，-3%-1,答案第8页，共 20页系数化为1,得：X 1,故答案为：X|14.5【分析】本题考查了圆的切线性质，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解决 问。