2020年河南省普通高中招生考试试卷数 学考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试卷纸上答案无效.4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.2的相反数是（）2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A.中央电视台 开学第 课 收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C,即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，/2 1 3/4,若N l=70则N 2的 度 数 为（）A.100B.110C.120 D.1305.电子文件的大小常用5 KB,MB,GB等作为单位，其中163=21地,1儿加=21砂,1砂=2 1 3,某视频文件的大小约为1G51GB等于（）A.230B B.830B C.SxlQl0B D.2X103B6.若点4（一1,%）,3（2,%）,。
3,%）在反比例函数y=一 的图像上，则%,%,%的大小关系为（）A.%B.%C.%D.%7.定义运算：m n =m n2-m n-1 -J :4 2 =4x22-4 x 2-l=7.则方程1%=0 的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D,只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿 元.设我国2017年至2019年快递业务收入 年平均增长率为x.则可列方程为（）A.5000（1+2x）=7500B.5000 x 2（1+%）=7500C.5000（1+x）2=7500D.5000+5000（1+%）+5000（1+%）2=75009.如图，在AABC中，41cB=90.边在x轴上，顶点A,3的坐标分别为（2,6）和（7,0）.将正方形OCDE沿x轴向右平移当点E落 在 边 上 时，点的 坐 标 为（）A.加 B.（2,2）C.D.（4,2）10.如图，在 A A B C 中，A B =BCy3,Z B A C =30,分别以点A C 为圆心，A C 长为半径作弧，两弧交于点。
连接则四边形A B C D 的 面 积 为（）A.63 B.9 C.6 D.3百二、填 空 题：（每 题 3 分，共 15分）n.请写出一个大于1 且小于2 的无理数：.x a12.已知关于X 的不等式组 一 其 中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _x bb 0 a13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是14 .如图，在边长为2a的正方形A B C D 中，点耳尸分别是边A B I C 的中点，连接E C E D,点 G,分别是E C,E D 的中点，连接G H,则 G H 的长度为A n15.如图，在扇形BOC中，/3 00平 分/5 0点E为半径0 8上一动点若05=2,则 阴 影 部 分 周 长 的 最 小 值 为.三、解答题（本大题共8 个小题，满 分 75分）16.先化简，再求值：（1-|+,其中 =5/5+1 a+lj a-117.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据 从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单 位：g）如 下：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486甲.502 503 498 497 491 500 505 502 504 505505 499 502 491 487 506 493 505 499 498乙：502 503 501 490 501 502 512 499 499 501 整理数据 整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表.4SS S x 490490 S x 49549$S x$00$00 S x SO S$0$Sx$10S10$xSlS|4丁IZ_1.3 分析数据 根据以上数据，得到以下统计量.统计量机 般、平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a=b=（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他 们 在 地 面 一 条 水 平 步 道 上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点A的仰角为22,然 后 沿 方 向 前 进16m到达点N处，测得点A的仰角为45。
测角仪的高度为1.6口,（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1777.参考数据：sin22 x 0.37,cos220.93,tan220 工 0.40,&1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为126”，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为%，（元），且=左逮+6；按照方案二所需费用为为（元），且%其函数图象如图所示.（1）求K和 沙 值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和4 2的 值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具三分角器.图 1是它的示意图，其中A 3 与半圆的 直 径 在 同 一 直 线 上，且 的 长 度 与 半 圆 的 半 径 相 等；与 A C 重直R 点足够长.使用方法如图2 所示，若要把NM EN三等分，只需适当放置三分角器，使。
3 经过N M EN 的顶点E,点 A 落在边上，半圆与另一边E N 恰好相切，切点为歹，则就把NM EN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过 程.图】已 知：如图2,点 在 同 一 直 线 上，E B L A C,垂足为点3,求 证：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _21.如图，抛物线y=-%2+2%+c 与轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A 3,且4=0 民 点 G 为抛物线的顶点.（1）求抛物线 解析式及点G 的坐标；（2）点 为 抛 物 线 上 两 点（点 在 点 N的左侧），且到对称轴的距离分别为3 个单位长度和5 个单位长度，点为 抛 物 线 上 点 之 间（含点M,N）的一个动点，求点的纵坐标为的取值范围.22.小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点是弧上一动点，线段3 C =8cm,点 A 是 线 段 的 中 点，过点C 作 C F/B D,交 D A 的延 长 线 于 点 当 A D C R 为等腰三角形时，求 线 段 的 长 度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点。
在 弧 上 的 不 同 位 置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值.B D /an01.02.03.04.05.06.07.08.0C D /cm8.07.77.26.65.9a3.92.40F D /cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：当点为 弧 的 中 点 时，B D =5.0cm”.则上中的值是_”线段C b 的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由；（2）将线段血的长度作为自变量和 田的长度都是的函数，分别记为“和 玲，并在平面直角坐标系X中 画 出 了 函 数 的 图 象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数打的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 此中 为等 腰 三 角 形时，线段加长度的近 似值.（结果保留一位小数）.23.将正方形A 3的边A6绕点4逆时针旋转至.，记旋转角为1连 接 班,，过点后垂直于直线防，,垂足为点E,连接DB,CE,（1）如 图1,当&=60时，ADE?的形状为 连接3 0,可 求 出 也 的 值 为（2）当 00%B.%C.%为D.%【答案】C【分析】根据点A(-1,X ),3(2,X),C(3,%)在反比例函数y=的图象上，可以求得，%，%的值，从而可以比较出X%，%,%的大小关系.【详解】解：点 4(1,%),3(2,%),。
3,%)在反比例函数丁=一 9 的图象上，.6 6 6%=一 口 =6，%=-5 =_ 3，%=-3 =_ 2，V-3 -2%，故 选：C .【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答.7.定义运算：m n =m n2-m n-1 -J :4 2 =4 x 22-4 x 2-l =7.则方程 1尤=0 的根的情况为()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根【答案】A【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：根据定义得：l%=x2-x-l =0,a b l,c=1,.-.A =Z?2-4c=(-l)2-4xlx(-l)=5 0,原方程有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键.8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到 7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为()A.5000(1+2x)=7500B.5000 x 2(1+%)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500【答案】D【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,根据增长率的定义即可列出一元二次方程.【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,V2017年至2019年我国快递业务收入由500亿 元 增力口至U 7500亿元可歹U 方 程：5000+5000(1+x)+5000(1+%)2=7500,故选D .【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程.9.如图，在A A 6 C中，/4宵=90。
边8在工轴上，顶点4,3的坐标分别为(2,6)和(7,0).将正方形0石沿x轴向右平移当点E落 在 边 上 时，点的 坐 标 为()AJ|，2 B.(2,2)C.e21 D.(4,。