2024年山东省高中自主招生数学模拟试卷一、选择题i.若关于x 的方程2=无解，则 机 的 值 为（）X 2x+lA.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 42.如图，圆锥底面圆半径为7 a w,高为24c%,则它侧面展开图的面积是（）3 23.已知点A（a,b）,B（4,c）在直线y=kx+3 为 常 数，左 WO）上，若油的最大值为9,则 c 的 值 为（）A.a B.2 C.3 D.12 24.已知二次函数丫=?7-4机 2彳-3（%为 常 数，机#0）,点 P（xp,yP）是该函数图象上一点，当 0WxpW4时，切W-3,则机的取值范围是（）A.小三1 或冽0 B.m N 1 C.-1 或根0 D.-15.将抛物线=-（X-1）2位于直线=-1 以下的图象沿直线y=-1 向上翻折所得的图象与不翻折的部分组成新图象，若新图象与直线y=-x+a的交点少于4 个，则a的取值范 围 是（）A.aW l或 a A B.仁D.或 a|6.如图，在 RtABC和中，Z A B C=ZBDE=9 0，点 A 在边E 的中点上，若AB=BC,D B=D E=2,连结 C E,则 CE 的 长 为()A.V 14 B.V15 c.4 D.V177.如图是一张矩形纸片ABC。
点 E 为 A中点，点尸在BC上，把该纸片沿EE折叠，点A,2 的对应点分别为A,2 ,A E 与 BC相交于点G,B A 的延长线过点C.若理=2,则 幽 的 值 为（）A.2近 B.C.史 D.其5 7 38.如图，正 方 形 与 正 方 形 BEFG有公共顶点8,连 接 EC、G A,交于点GA与BC交于点P,连接0 B,则下列结论一定正确的是（）ECAG；OBPsACAP；OB 平分NCBG；NAOO=459.如图，在 R tA B C 中，ZACB=90,以其三边为边向外作正方形，连 结 C E 作 GM_LCF于点M,8/_LGM于点J,AK_LB/于点K,交CF于点L.若正方形A8GF与正方形 JKLM的面积之比为5,C=V 10+V 2，则 CH 的 长 为（)ECHA.V5 B.3+C.2V221 0.如图，正方形ABC的顶点分别在反比例函数y=D.V ioL(h 0)和=丝(fo 0)的图 象 上.若 8Oy 轴，点的横坐标为3J XOXA.36 B.18二、填空题1 1.如图，矩形 ABC中，AB=6,44,则A F+C E的最小值是 _ _ _ _ _ _.，贝!J ki+kz=()C.12 D.9点 E、厂分别是A3、。
上的动点，EF/BC,BC1 2.如图，在扇形A 0 5 中，点 C,在 AB上，将 CD沿 弦 C折叠后恰好与CH,相切于点E,F.已知NAOB=120,04=6,则 EF的度数为,折 痕C D的长为n13.如图，己知在平面直角坐标系xOy中，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 3 在 y 轴的负半轴上，ta n/A 8 O=3,以A 8为边向上作正方形ABCZ）.若图象经过点C 的反比例函数的解析式是=工，则图象经过点的反比例函数的解析式是.14.如图，正方形481P1P2的顶点Pl、P2在反比例函数y=,（尤 0）图象上，顶 点 A1XCm,0）在 x 轴的负半轴上，顶点81（0,71）在 y 轴的正半轴上，再在其左侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=-l（尤 0）的图象上，顶点42在无轴的负半轴上，X则点尸3的坐标是.15.抛物线yuaf+bx+c（，b,c 为常数）的部分图象如图所示，设 m=4-Z?+c,则相的取值范围是.ZABC=90，平分N A O C.若 A=1,CD=3,则 sin ZABD=_17.如图，在菱形ABC中，过点CO交对角线AC于点E,连接B E,点尸是线段 BE上一动点，作 P 关于直线D E 的对称点P,点。
是 AC上一动点，连接尸D Q.若AE=14,=1 8,则的最大值为.三、解答题18.如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、8 之间的距离，他们在河边与A B平行的直线/上取相距6 0 m的 C、两点，测得NACB=15,ZBCZ）=120,ZADC=30.（1）求河的宽度；（2）求古树A、8 之间的距离.（结果保留根号）19.如图，在 RtABC中，ZB=90,AE平分NA4C交 BC于点E,为 AC上一点，经过点A、E 的O 分别交AB、AC于点F,连接交 AE于点M.(1)求证：8 C 是的切线.(2)若 CT=2,s in C=3,求 AE 的长.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2无+6的图象与反比例函数y=K 的图x象相交于A(a,4),2 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 作直线A C,交反比例函数图象于另一点C,连接2 C,当线段AC被 y 轴分成长度比为1：2 的两部分时，求 8 c 的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为 完美筝形”.设 P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，。
是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求尸，Q 两点的坐标.备用图2 1.如图，在矩形ABC是 AB的中点，点是射线C 上动点，点尸段AM上（不与点A 重合），OP=1AB.2（1）判断AABP的形状，并说明理由.（2）当点M 为边C 中点时，连 接 C P并 延 长 交 于 点 N.求证：PN=AN.（3）点在边 AO上，AB=5,40=4,当NCPQ=90 时，求 DW 的长.备用图2 2.如图，ABC 和QBE 的顶点 B 重合，/A B C=NDBE=90 ,/B A C=NBDE=30 ,BC=3,BE=2.（1）特例发现：如 图 1,当 点D,E分 别 在AB,B C上时，可以得出结论：胆CE=,直线A D与直线C E的位置关系是；（2）探究证明：如 图 2,将 图 1 中的绕点8 顺时针旋转，使 点恰好落段A C上，连 接 EC,（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3,将 图 1 中的绕点8 顺时针旋转a（19 a=丘+3(左为常数，左 W 0)上，若 的 最 大 值 为 9,则 C的 值 为（）A.a B.2 C.旦 D.12 2【解答】解：点 A（。
b）,B（4,c）在直线 =履+3 上，.ak+3=b，,1 4 k+3=c 由可得：aba（ak+3）ka2+3ak（a+_2_）2-_r_,2 k 4 k,：a b的最大值为9,“=/-4冽 2彳-3（根为常数，加#0）,点 尸（xp,刃）是该函数图象上一点，当 0W/pW4时，切W-3,则根的取值范围是（）A.力三1 或加 0 D.mW-1【解答】解：.,二次函数丫=如2-4%2了-3,对称轴为x=2 z,抛物线与y 轴的交点为（0,-3）,:点 尸CxP,yP）是该函数图象上一点，当 0WxpW4时，ypW-3,当m 0时，对称轴x=2m 0,此时，当 x=4 时，yW-3,即%,42-40.4-3W-3,解得7三1;当m 0时，对称轴x=2%0,当 0WxW4时，y 随 x 增大而减小，则当0W型W 4时，ypW-3 恒成立；综上，根的取值范围是：m2 1 或相=-（x-1）2位 于 直 线 =-1 以下的图象沿直线y=-1 向上翻折所得的图象与不翻折的部分组成新图象，若新图象与直线y=-x+a的交点少于4 个，则a的取值范 围 是（）c-l a-B-D-_-A-B-E-G-，2 2 1X 2 疾 5G,2=2，解得EG=?娓,5：EGBG,EFBF,ZABF=90a,四边形EFBG是矩形，:.EG=BF=2疾,5 _：B E=2 M，BF=2V k,5：.EF=7=产_唔2=喑,CF=BF+BC=喑+遥=7炳-,5：/EFC=90,E C=dE/2=4 (嗜)2+,故选：D.方法二：延 长 即 到 R使得。
E=O 尸，连 接 CR B F,如图所示，:BD=DE=2,/BDE=9U,：.ZBDE=ZBDF=90,EF=4,：.BOE也 ABDF(SAS),；,BE=BF,ZBEA=ZBFA=45,V ZEBA+ZABF=90,ZABF+ZFBC=90,NEBA=/FBC,:BE=BF,BA=BC,：./E B A/F B C (SAS),：.ZBEA=ZBFC=45,AE=CF,A ZCFE=ZBFC+ZAFB=90,点A 为石的中点，AAE=1,：.CF=1,EC=7EF2C F2=V 42+i2=，故选：D.E%.：G7.如图是一张矩形纸片ABC点 E 为 A中点，点尸在8 c 上，把该纸片沿E F折叠，点A,8 的对应点分别为A,2 ,A E 与 BC相交于点G,B A 的延长线过点C.若理=2,则 胆 的 值 为（）GC 3 A BB PA.272B,亚5【解答】解：连接FG,C A,过点G 作 G7UA于点T.设 AB=x,AD=y.B F=2*C G 3-，可以假设B尸=2攵，CG=3k.J AE=DE=-y,2由翻折的性质可知E4=EA=X y,BF=29：AD/CB,：.NAEF=/EFG,：.ZG EF=ZG FEf:.EG=FG=y-5k,GA=-y-（y-5k）=5k-y,2 2VC,4,B 共线，GA/F Bf,C J G A*C F FB，-3 k _5 k4yy-2k 2kAy2-123+32后=0,；.y=8左或y=4左（舍去），.*.AE=Z）E=4,四边形CDTG是矩形，CG=DT=3k,:ET=k,:EG=8k-5k=3k,AB=CD=GT=J（3k）2-k 2=2 折,.A D=_ =2 V 2.A B 2V2k解法二：不妨设BF=2,C G=3,连 接 CE,=2k,ZAEF=ZGEF,则 RtACAERtA CD E,推出 A C=CD=A B A B,空=-退=1,推出 GF=CG=3,B C=8,在 R tA C B F,勾股得 CB=GF A B 4/2 则 A B=2近，故选：A.8.如图，正方形ABC。
与正方形BEFG有公共顶点2,连 接 EC、G A,交于点GA与BC交于点P,连 接O B,则下列结论一定正确的是（）EC_LAG；O B P scA P；08 平分/C B G；ZAOD=45；【解答】解：四边形ABC四边形BEfG 是正方形,：.AB=BC,BG=BE,ZABC=90=ZGBE,：.ZABC+ZCBG=ZG BE+ZC BG,即 ZABG=NEBC,工 AABG丝 ACBE(SAS),：.ZBAG=NBCE,V ZBAG+ZAPB=90,ZBCE+ZAPB=9Q,：.ZBCE+ZOPC9Q,.,.ZPO C=90,：.E C A G,故正确；取 A C的中点K,如图：在 RtA O C中，K 为斜边AC上的中点,；.AK=CK=OK,在 RtZkABC中，K 为斜边AC上的中点，：.AK=CK=BK,：.AK=CK=OK=BK,；.A、B、0、C 四点共圆，J.ZBO AZB C A,：ZBPO=ZCPA,:.O B P sA C A P,故正确，；NAOC=NAOC=90,/.ZAOC+ZADC 180,；.A、0、C、四点共圆，：AD=CD,：.ZA O D ZD O C 45,故正确，由已知不能证明OB平分N C B G,故错误，故正确的有：，故选：D.9.如图，在 R tA B C 中，ZACB=9Q,以其三边为边向外作正方形，连 结 C F,作 GM_LC尸于点M,BJ_LGM于点J,AK_LBJ于点K,交 C尸于点L 若正方形ABGF与正方形 JKZJW的面积之比为5,C E=J I 5+&,则 C 8 的 长 为（）A.V5 B.3点 C.272 D.7102【解答】解：设 b交 于 点 尸，过 C 作 CNLA8于点N,如。