6.3实数第 1课时实数基础知识夯实知识沉淀1.有 理 数：整数与分数统称有理数.2.无理数：小数叫做无理数.常见的无理数包含以下三类：如:0.101 001 000 1.;含兀的数如7 兀,兀-1（;开方开不尽的数，如：V2V9,.3.实数:（1）定义:和统称实数.分类：按定义分：（整 数 也 有 理 数4 有限小数或无限循环小数实数彳 I分数/.无理数：无限不循环小数按正负分：正实数正有理数正无理数实数0负实数负有理数.负无理数4.实数与数轴上的点的关系：数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 过 来，数轴上的每一个点 都 表 示 一 个.基础过关L下列实数中，是无理数的是（）4-1 B.V7 C.I-21 D.V92.下列说法正确的是（）A.正整数和负整数统称整数B.正数、0、负数统称有理数C.开方开不尽的数和乃统称无理数D.有理数、无理数统称实数3.下列说法正确的有（）（1）彳是无限小数；（2）乎是实数；（3）彳是有理数；（4）日是无理数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（）A.实数 B.有 理 数 C.无 理 数 D.整数典型案例探究知识点1 实数的分类【例 题 1】指出下列各数中的有理数和无理数：百3,兀，遮,3.1415926,1，强 0.121 121 112.有理数有：；无理数有：.知识点2 实数与数轴上的点对应【例题2如图，说出数轴上A,B,C,D,E,F各点对应下列哪个实数：-1-也 5，亚，-同,7r,-l.A B C D E F-A 4 6；之；一【变 式 1】把下列各数分别填在相应的括号内.-|,0,0.16,3|,0.151515-,V 3,-|V 5,V 16,V588,3.14,0.101 001 000 1.整数分数正数负数有理数无理数););););).【变式2如 图，已知数轴上有A 和 B 两个点,判断点A 和点B 之间表示整数的点有多少个?并求出它们的和.-J5 0 Jio课后作业A 组1.下列实数中，属于有理数的是()4一&B.V4 C.兀 D.11!2.下列实数中，是无理数的为()A.V2 B.V4 C.R D.03.如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数行对应的点可能是()AB C D-z-6 r _ 2*A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D4.下列说法正确的是()A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数都是无限小数D.不循环的小数都是无理数5.下列说法错误的是()A.实数都可以表示在数轴上B.数轴上的点不全是有理数C.数轴上每个点都对应一个实数D.四是近似值，无法在数轴上表示准确6.把下列各数分类：71,-3.14,0,0.101 001.,-V9,-V8,y.无理数有；(2)整数有；(3)有理数有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(4)负实数有.B 组7.写出所有适合下列条件的数：(1)小于VTU的 非 负 整 数 有;大 于-质 的 负 整 数 有;(3)大 于-旧 且 小 于 旧 的 整 数 有 一；(4)绝 对 值 小 于 旧 的 整 数 有.8.如图，长方形ABCD的面积为300 cm?,长和宽的比为3：2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为 153.86 cm?的圆(兀取3.14),请通过计算说明理由.C 组9.类比平方根和立方根的定义，我们给出四次方根的定义：如果一个数x 的四次方等于a,即/=a,那 么 x 叫做a的四次方根.通过研究，容易发现：正 数 a有两个四次方根，它们互为相反数，记作士、Va;O的四次方根是0；负数没有四次方根.(1)8 1的四次方根是,_ _ _ _ 曲勺四次方根是_ _ _ _；o l(2)V256=_ ,V25=_ ;(3)比较大小:V3 _源(填或，=).第 2 课时实数基础知识夯实知识沉淀1.(1)相反数：数 a的相反数是(a表示任意一个实数).绝对值：指在数轴上对应的点到原点的距离.一个正实数的绝对值是一；一 个 负 实 数 的 绝 对 值 是；0 的 绝 对 值 是；a的绝对值是|a|.2.实数的运算：实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数和。
可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算.3.实数的运算律：实数进行运算时，有理数的运算法则及运算律在实数范围内同样适用.基础过关1.下列说法正确的是A.0没有平方根B 1是 1的立方根c.四的相反数是D -8 的绝对值是V32.下列计算正确的是()4,(-9)2=-9 B.3V2-2V2=1C.-3V5+V5=-2V5 D.V36=63.计算:(1)口-(-1)2+V 4=_;(2)V2 X 专=典型案例探究知识点1 实数的性质【例 题 11-西的相反数是；;V3-2的绝对值是知识点2 实数的运算【例题2】计算：(l)3 a+5 a=;(2)5 a b-a b=;(3)3A/2+5V2=;(4)5V3-V3=.;(5)3V2+2V2-V2=(6)V5(V5-)=【变式2】计算：(l)3 x+2 x=;(2)3 x-x=;3夜 +2V2=.;(4)3V3-V3=企 6-&)=一;(6)|V3-3|+2V3=课后作业A 组1.鱼的相反数是()A.-42 B.V2 C.|D.22.下列各数中，互为相反数的是()A.-2与-1 B.|一夜|与迎C.J(2产 与 口 口 与 一 弼3.下列计算正确的是()A.V3+V2=V5 B.5V2 V2=5C.2+V3=2V3 D.V3+V3=2V34.填空：(1)3A/2+V2=,3A/5 4V5-;(2)3A/3+2A/3=,3V2-V2=_ ;(3)V2 x V2=一，(VTT)=_ ;(4)V5 x 2=,V5 x.5.填空：Q)值的相反数是_ _ _ _;(2)V2-倔勺相反数是_；(3)-g的绝对值是_ _ _；(4)|-V5|=(5)|3-V5|=(6)|V2-1|=.6.计 算:旧 限 一 套)；(2)2V3-|1-V3|.7.计算:1 4 V3|2(y2 B 组8.如图,数轴上的A,B 两点表示的数分别为-1 和 低 点 O 为原点AB=AC,则点C 所表示的数为（）C A O B xA.-2 y/3 B.1 V3C.-2+V3 P.l+V39.如图，长方形内相邻的两个正方形的面积分别为2 和 4,求长方形内阴影部分的总面积.42C 组10.定义X 等于不超过实数x 的最大整数，定义x=x-x例如:园=3,兀 =兀-兀 =兀-3.(1)V3=_,V3=_,V3+V3=_ ;(2)V2+V5=_,A/2+V5=.6.3实数第1课 时 实 数【基础知识夯实】知识沉淀2.无限不循环3。
)有 理 数 无 理 数4.实实数基础过关1.B2,D 3.C 4,A【典型案例探究】例题 1 (1)|,-3,3.1415926,|,V8(2)V3,n,V3,0.121 121 112.变 式1整 数 0,V1 6-8 分 数 -1,0.16,3 1,0.151 515.,3.14正 数 o.16.3-y.o.151 515-.V 3.y./T?.3.14,0.101 001 000 1.负数 I祈有 理 数-a 0 163 I，0.151 515.yie-.7=,8,3.M)无 理 数 片.加3,0.101 001 000 1.例 2 角军：易彳导一V10 3 1 V2 2 1 1 V3 2 V5 3 兀 4.所 以A表示-表示-1-V2.C表 示一1,D表 示V3,E表 示V5,F表示兀.变 式2解：因为一3 -甚-2,3 V10 0,x V50.,DC=3A/50cm,10=2V50cm.:圆 的 面 积 为153.86 cnf,设 圆 的 半 径 为rem,nr2=153.86,解得 r=7.，两 个 圆 的 直 径 总 长 为28 cm.3V50 3V64=3 x 8=24 第2课 时 实 数【基础知识夯实】知识沉淀它本身它的相反数0基础过关1.D2.C3.(l)-1(2)3【典型案例探究】例题 1 V52-V3变 式 1B例题 2(l)8a(2)4ab(3)84(4)44(5)4刈(6)3变式 2(l)5x(2)2x(3)5 夜(4)2 次(5)-1(6)3+遮【课后作业】1.A2.C3.D4.(1)4 V2 75(2)5 V32 72(3)2 11(4)2757(1)-V12(2)V5-V2(3)V17(4)V5(5)3-V5(6)V2-1 _6.-2(2)V3+1 7.V5-2 V28.A9.2V2-21O.(1)1 V3-1 73(2)3 V2+V5-3 1解 析：1 V3 2厕 =1,于 是 V3=V3-1,V3+V3=1+V 3-1 =V3.2)V2+V5 1.414+2.236=3.65,则 V2+V5=3,于 是 V2+V5=V2+V5-3.易彳导 遮 =V5-2.则V2+V5=V2+V5 2 3.65 2=1.65于 是 V2+V5=1.。