2024年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析一.选择题f x 11.不等式组/的解 集 是（）U+l4A.x 2B.2x3 D.空集2.实数n、m 是连续整数，假如那么m+n的 值 是（）A.7 B.9 C.11 D.133.如图，在 ABC中,BC的垂直平分线EF交N ABC的平分线BD于E,假如N BAC=60,Z ACE=24,那么N BCE的大小是（）4.己知两组数据，2、3、4 和 3、4、5,那么下列说法正确的是（）A.中位数不相等，方差不相等B.平均数相等，方差不相等C.中位数不相等，平均数相等D.平均数不相等，方差相等5.从 1、2、3、4 四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率 是（）A.-B.-C.-D.24 12 6 46.下列命题中假命题是（）A.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等B.两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等C.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等二.填空题7.计算：4a3b24-2ab=8.计算：2m（m-3）=.9.方程？2x-1-3=0的解是.10.假如将抛物线y=（x-2*+1 向左平移1 个单位后经过点A（1,m）,那么m 的值是.11.点 E 是 ABC的重心，标AC=6,那么彘=（用W、E表示）12.建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原安排多修10米,结果提前2 天完成了任务.假如设建筑公司实际每天修x 米，那么可得方程是.13.为了了解某区5500名初三学生的体重状况，随机抽测了 400名学生的体重，统计结果列表如下:体 重（千克）频数频率40-454445-506650-558455-608660-657265-7048那么样本中体重在50-55范围内的频率是.14.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于O,请添加一个条件，可得平行四边形ABCD是矩形.15.梯形ABCD中，ADII BC,AD=2,B C=6,点 E 是边B C上的点，假如AE将梯形ABCD的面积平分，那么B E 的长是.16.假如直线y=kx+b（k 0）是由正比例函数丫=1 的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b 0 的解集是.17.一次越野跑中，当小明跑了 1600米时，小刚跑了 1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米.18.如图，在 ABC 中，Z CAB=90,AB=6,AC=4,CD 是 ABC 的中线，将 ABC 沿直线 CD翻折，点 B，是点B 的对应点，点 E 是线段CD上的点，假如N CAE=N B A B-那么C E 的长三.解答题19.计算：J（3-兀）2+n-|cot30-tan45|+y=-j.20.解方程组：P .4x-4xy+y=421.如图，抛物线y=x2+bx+2与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点A（1,0）和点B（点 B 在点A 右侧）；（1）求该抛物线的顶点D 的坐标;（2）求四边形CADB的面积.22.如图，三个直径为a 的等圆OP、OQ、O O 两两外切，切点分别是A、B、C.（1）那么O A 的长是（用含a 的代数式表示）；（2）探究：现有若干个直径为a 的圆圈分别按如图所示的方案一和如图所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n 层圆圈的高度h产,hh=（用含n、a 的代数式表示）；（3）应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6 米，宽为2.5米，高为2.5米，用这种集装箱装运长为6 米，底面直径（横截面的外圆直径）为 0.1米的圆柱形铜管，你认为采纳第（2）题中的哪种方案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：亚=1.41,73=1-7323.如图，在 ABC 中，AB=AC,点 D 在边 AC 上，AD=BD=DE,联结 BE,N ABC=N DBE=72。
1）联结 C E,求证：CE=BE；（2）分别延长CE、AB交于点F,求证：四边形DBFE是菱形.24.如图，直线y=mx+4与反比例函数y=（k 0）的图象交于点A、B,与 x 轴、y 轴分别交于D、xC,tanz CDO=2,AC：CD=1：2.（1）求反比例函数解析式；（2）联结B O,求N D BO的正切值；（3）点 M 在直线x=-1上，点 N 在反比例函数图象上，假如以点A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标.2 5.如图，线段P A=1,点 D 是线段PA延长线上的点，AD=a(a l),点 O 是线段AP延长线上的点，0A2=0P 0D,以为圆心，0 A 为半径作扇形OAB,z BOA=90.点 C 是弧AB上的点，联结PC、DC.(1)联结BD交弧AB于 E,当 a=2时，求 B E 的长；(2)当以PC为半径的P 和以CD为半径的C 相切时，求 a 的值；(3)当直线D C经过点B,且满意PC OA=BC OP时，求扇形OAB的半径长.P Ar2024年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题f X -1 11.不等式组,的解集是（）lx+l4A.x 2B.2x3 D.空集【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式得：x 2；解不等式x+144,得：x3；所以不等式组的解集为：2xV3,故选：B.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 的原则是解答此题的关键.2.实数n、m 是连续整数，假如n每 i r,那么m+n的 值 是（）A.7 B.9 C.11 D.13【考点】估算无理数的大小.【分析】依据题意结合5 J%6 即可得出m,n 的值，进而求出答案.【解答】解：.n、m 是连续整数，假如n每BD=AD-屈有4,.2 _ 2 z I _ _ 1 _ 2一一 B E=,B D=,(2b-a)=3b-3a，故答案为：b -7 a-D 0【点评】此题考查了平面对量的知以及三角形重心的性质.留意驾驭三角形法则的应用是解此题的关键.1 2.建筑公司修建一条4 0 0 米长的道路,开工后每天比原安排多修1 0 米，结果提前2 天完成了任务.假如设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是 驷=2 .【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设实际每天修X米，则原安排每天修（X -1 0）米，依据实际比原安排提前2天完成了任务,列出方程即可.【解答】解：设建筑公司实际每天修x米，由题意得4 0 0 4 0 0 、故答案为：3 一 幽 2.x -1 0 x【点评】本题考查从实际问题中抽出分式方程,理解题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题的等量关系为原安排用的天数-实际用的天数=2.1 3.为了了解某区5 5 0 0 名初三学生的体重状况，随机抽测了 4 00名学生的体重，统计结果列表如下:那么样本中体重在5 0-5 5 范 围 内的频率是0.21体 重（千克）频数频率4 0-4 5 ，4 44 5 -5 0 0)是由正比例函数丫=叁的图象向左平移1 个单位得到，那么不等式kx+b 0 的 解 集 是 x -1 .【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数图象与几何变换.【分析】干脆利用一次函数平移规律得出图象平移后与x 轴交点，进而得出答案.【解答】解：直线y=kx+b(k 0)是由正比例函数丫=1 端的图象向左平移1 个单位得到，,y=kx+b 经 过(-1,0),不等式kx+b0的解集是:x -1.故答案为：x -1.【点评】此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数与一元一次方程的应用不等式，正确得出图象与X轴交点是解题关键.17.一次越野跑中，当小明跑了 1600米时，小刚跑了 1400米，小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2 2 0 0 米.【考点】一次函数的应用.【专题】数形结合.【分析】设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可.【解答】解：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意，得f l 6 00+100a=14 00+100bl l 6 00+300a=14 00+200b，解得：产2,这次越野跑的全程为：1600+300 x2=2200米.故答案为：2200.【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键.1 8.如图，在 ABC 中，Z CAB=90,AB=6,AC=4,CD 是 ABC 的中线，将 ABC 沿直线 CD翻折，点 B，是点B 的对应点，点 E 是线段CD上的点，假如N CAE=Z BAB，那么C E 的长是 当.5【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】先证明NAB，B=90。
再证明 ACE ABB7,得到N AEC=90利用面积法求出A E,再利用勾股定理求出E C 即可.【解答】解：如图，.CDB，是由DCDB翻折,/.Z BCD=Z DCB,Z CBD=Z CDB,AD=DB=DB,/.Z DBBZ DBB,-/2Z DCB+2Z CBD+2Z DBB=180,Z DCB+Z CBD+Z DBB=90,Z CDA=Z CDB+Z CBD,Z ACD+Z CDA=180,Z ABB，=N ACE,/AD=DB二 DB=3,Z AB,B=90,Z ACE=Z ABB Z CAE=Z BAB，/.ACE-ABB、/.Z AEC=Z ABB=90,在 RTZk AEC 中，/AC=4,AD=3,CD=VAC2+AD2=5,-ACAD=-CDAE,2 2AE=AC-AD 12C D T在 RTA ACE 中，CE=7A C2-AE2=J42 ,偿）话故答案为竽.5【点评】本题考查翻折变换、相像三角形的判定和性质、勾股定理等学问，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会利用相像三角形证明直角，属于中考常考题型.三.解答题1 9.计算：1 （3-兀）2+no _|c o t3 00 -tan45|+r=.【考点】二次根式的混合运算；零指数塞；负整数指数累；特别角的三角函数值.【分析】依据二次根式的性质、零指数幕、三角函数值及肯定值性质、分母有理化将各部分化简可得.【解答】解：原式5 -3+1-IV 3-11+,二(V 3+1)(V 3 -1)=71-2-(-1)+(遂-1)=H-2.【点评】本题主要考查了二次根式的化简、零指数幕、三角函数值及肯定值性质、分母有理化等学问点，娴熟驾驭这些性质和运算法则是根本.x-y=l2 0.解方程组：.4x-4 x y+y=4【考点】高次方程.【分析】用代入法求解，由方程得x=y+l,将该方程代入，解该方程可得y 的值，代回x=y+l可得x 的值.x-y=l 【解答】解：解方程组 0,4 x“-=4 由得：x=y+l，把代入得：4(y+1)2-4y(y+1)+y2=4,整理，得：y2+4y=0,解 得:yi=0,y2=-4,把 y=0代入，得：x=l,把 y=-4 代入，得：x=-3.故原方程组的解为:【点评】本题主要考查化归思想解高次方程的实力，用代入法把二元二次方程组转成一元二次方程来解是解题的关键.2 1.如图，抛物线y=/x2+bx+2与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点A(1,0)和点B(点 B 在点A 右侧)；(1)求该抛物线的顶点D 的坐标;(2)求四边形CADB的面积.【考点】抛物线与X轴的交点；二次函数的性质.【专题】计算题.【分析】(1)先把A 点坐标代入y=x2+bx+2中求出b,从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式即可得到D 点坐标；(2)通过计算自变量为0 时的函数值得到C 点坐标，通过解,x 2 -|x+2=()可得。