与 题 槐 辜 易 挑 针五 年 考 情探规律考点五年考情(2020-2024)命题趋势考点0 1分类、分步计数原理2024年新课标回卷：方格表选方格、列举法.关于排列、组合与二项式定理的考查，往往以客观题形式考查.1.基本原理的应用；2.基本原理与排列的综合问题；3.基本原理与组合的综合问题；4.基本原理、排列、组合综合问题；5.二项展开式指定项(系数)；6.二项式系数的性质；7.数学文化与杨辉三角.考点02“在不在.邻不邻”排列问题2022年新课标回卷：站成一排参加文艺汇演.考点0 3计数原理与组合问题2020年新高考回卷：志愿者安排、分步完成；2023年新课标回卷：选课方案、分类分步；2023年新课标回卷：分层抽样、分步完成.考点0 4排列组合综合问题2020年新高考回卷：志愿者安排、先选后排.考点0 5二项式定理及其应用2022年新高考1卷：两个因式乘积、求项的系数.考点0 6概率的计算2022年新高考1卷：古典概型；2023年新高考回卷：相互独立事件、互斥事件的概率计算.根据高考命题改革的要求，命题数量减少，因此，命题的综合性会进一步增强，关于概率统计的考查，预计会同卷出现客观题、主观题.其中，主观题会以随机变量数字特征的应用为主，与现实社会相联系，与其它知识交汇，体现综合性、应用性.1.概率的计算问题：古典概型是基础，条件概率、乘法公式与全概率公式的应用，独立性与条件概率综合问题；2.随机抽样、统计图表及其应用、数据数字特征的计算及其应考点0 7判断事件的独立性2021年新高考1卷考点0 8统计图表的应用及数字特征的计算2020年新高考回卷：容斥原理；2020年新高考回卷：折线图的应用；2021年新高考1卷：两组样本数据数字特征比较；2021年新高考II卷：一组数据离散程度；2023年新课标回卷：一组样本数据的数字特征；2023年新课标回卷：频率分布直方图及其应用；第1页 共2 3页2024年新课标团卷：频率分布表及其应用.用等，其中频率分布表、频率分布直方图是重点；3.线性回归问题也许会成为“黑马”、独立性检验；4.两点分布、二项分布、超几何分布、正态分布及其数字特征，考查方式可能分别以客观题、主观题两种.考点0 9 频率分布表与独立性检验2020年新课标回卷考 点 1 0 正态分布及其应用2021年新高考II卷：正态分布密度曲线的特征应用；2022年新课标回卷：正态分布区间上的概率；2024年新课标1卷：正态分布的3b原则以及正态分布对称性的应用.考 点 1 1 随机变量的分布列、数学期望的应用2021年新高考1卷：一带一路 知识竞赛，答题选择决策；2021年新高考II卷：微生物繁殖、期望计算、证明、实际应用，与导数的应用交汇；2023年新课标回卷：两点分布、期望、与等比数列交汇；2024年新课标回卷：比赛得分、概率、期望；2024年新课标回卷：对立事件、独立事件、计算相关概率和期望、决策.考 点 1 2 频率分布直方图与条件概率2022年新高考II卷：流行病学调查.考 点 1 3 独立性检验与条件概率2022年新高考1卷：地方性疾病与当地居民卫生习惯的关系.考 点 1 4 概率的“新定义”问题2020年新高考回卷:信息端、随机变量及其“信息幅”的性质.分 考 个 精 准 练）考点0 1 分类、分步计数原理1.（2024年新课标全国回卷数学真题）在如图的4x4的方格表中选4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4 个数之和的最大值是.第2页 共2 3页11213140122233421322334315243444【答案】2 4 1 1 2【分析】由题意可知第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解.【详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有4x3x2x1=24种选法；每种选法可标记为(a,6,c,d),分别表示第一、二、三、四列的数字，则所有的可能结果为：(1 1.2 2,3 3,4 4),(1 1,2 2,3 4,4 3),(1 1,2 2,3 3,4 4),(1 1,2 2,3 4,4 2),(1 1.2 4,3 3,4 3),(1 1,2 4,3 3,4 2),(1 2.2 1,3 3,4 4),(1 2,2 1.3 4,4 3),(1 2,2 2,3 1,4 4),(1 2,2 2,3 4,4 0),(1 2,2 4,3 1,4 3),(1 2,2 4,3 3,4 0),(1 3,2 1,3 3,4 4),(1 3,2 1,3 4,4 2),(1 3,2 2,3 1,4 4),(1 3,2 2,3 4,4 0),(1 3,2 4,3 1,4 2),(1 3,2 4,3 3,4 0),(1 5,2 1,3 3,4 3),(1 5,2 1,3 3,4 2),(1 5,2 2,3 1,4 3),(1 5,2 2,3 3,4 0),(1 5,2 2,3 1,4 2),(1 5,2 2,3 3,4 0),所以选中的方格中，(1 5,2 1,3 3,4 3)的4个数之和最大，为1 5+2 1+3 3+4 3 =1 1 2.故答案为：2 4；1 1 2【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选，利用列举法写出所有的可能结果.考 点02 在不在”“邻不邻”排列问题2.(2022年新高考全国I I卷数学真题)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有()A.1 2 种 B.2 4 种 C.3 6 种 D.4 8 种【答案】B【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!x 2 x 2 =24种不同的排列方式，故选：B第3页 共2 3页考 点 0 3 计数原理与组合问题3.（2020年新高考全国卷回数学试题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120 种 B.90 种C.60 种 D.30 种【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有C；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有C；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共 有 以=6x10=60种.故选：C4.（2023年新课标全国团卷数学真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）.A.C：C短种 B.G M C机种C.C落C或种 D.C%C乳种【答案】D【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取60 x缥=4 0人，高中部共抽取60X1 =20,600 600根 据 组 合 公 式 和 分 步 计 数 原 理 则 不 同 的 抽 样 结 果 共 有 种.故选：D.5.（2023年新课标全国回卷数学真题）某学校开设了 4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）.【答案】64【分析】分类讨论选修2门或3门课，对选修3门，再讨论具体选修课的分配，结合组合数运算求解.【详解】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有C：C：=16种；（2）当从8门课中选修3门，若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有C；C：=2 4种；若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有C：C：=2 4种；第4页 共2 3页综上所述：不同的选课方案共有16 +24+24=6 4种.故答案为：6 4.考点0 4排列组合综合问题6.（2020年新高考全国卷回数学试题）要安排3 名学生到2 个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2 种 B.3 种 C.6 种 D.8种【答案】C【分析】首先将3 名学生分成两个组，然后将2 组学生安排到2 个村即可.【详解】第一步，将 3 名学生分成两个组，有 C；C；=3 种分法第二步，将 2 组学生安排到2 个村，有 禺=2 种安排方法所以，不同的安排方法共有3x 2=6 种故选：C考点0 5二项式定理及其应用7.（2022年新高考全国I 卷数学真题）的展开式中的系数为（用数字作答）.【答案】-28【分析】1l-|（x+可 化 为 结 合 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式 求 解.【详解】因为11-（0+）8=（%+4-?天+）8,所以11 一|（X+的 展 开 式 中 含 的 项 为 C*2y 6 一 9 C 0 3y 5 =-2 8/1,（1-y）8的展开式中Y y 6 的系数为一28故答案为：-28考点0 6概率的计算8.（2022年新高考全国I 卷数学真题）从 2 至 8的 7个整数中随机取2 个不同的数，则这2 个数互质的概率 为（）1 1 1 2A.B.-C.-D.6 3 2 3【答案】D【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.第5页 共2 3页【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C；=2 1种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：（2,4）,（2,6）,（2,8）,（3,6）,（4,6）,（4,8）,（6,8）,共 7 种,21-7 2故所求概率P =21 3故选：D.9.（2023年新课标全国回卷数学真题）在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为a（0al）,收到0的概率为1-。
发送1时，收到0的概率为尸（0尸1）,收到1的概率为1-正考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1,则译码为1）.A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到I,0,1的概率为（1-）（1-）2B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1的概率为/（I-/）?C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为月（1-0 2 +（1-尸）3D.当00.5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【答案】A B D【分析】利用相互独立事件的概率公式计算判断A B；利用相互独立事件及互斥事件的概率计算判断C；求出两种传输方案的概率并作差比较判断D作答.【详解】对于A,依次发送1,0,1,则依次收到I,0,1的事件是发送1接 收1、发送0接收0、发 送1接 收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为（1 一）（1 一（1 一）=（1 一a）（l-）2,A正确；对 于B,三次传输，发送1,相当于依次发送1,1,1,则依次收到I,0,1的事件，是发送1接 收1、发送工接收0、发 送1接 收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为（1-0/4-）=以1-0 2,B正确；对于C,三次传输，发送1,则译码为1的事件是依次收到1,1,0、1,0,1、0,1,1和1,1,1的事件和，它们互斥，由选项B知，所以所求的概率为C/（l-0 2+（1-）3=（1-0 1 1 +2 6），C错误；对于D,由选项C知，三。