第13讲图形的旋转（3个知识点+5个考点）T模块导航A模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测-素养目标A1.掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角,旋转方向，对应点的概念及其应用.2.掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题.3.会利用简单的旋转作图.模块一思维导图串知识旋转中心、旋转方向、旋转角p三要素对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等p性 质应用确定旋转中心、旋转角和旋转方作 图 向、对应点求线段的长、角度、证明、图案设计6 模块二基础知识全虢理-知识点1.旋转（重点）在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心（如点0）,转动的角度叫做旋转角（如NAOA）如图：三 角 形 是 三 角 形 ABC绕点O 旋转所得，则点A 和点A，点 B 和 B，点 C 和点是对应点，线段A B 和AB BC和 B，A C和 是 对 应 线 段，ZAOA ZB 0z cc，是旋转角.要点归纳：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.试卷第1 页，共 14页知识点2.旋转的性质(重点)(1)对应点到旋转中心的距离相等(0A=0A 9；(2)对应线段的长度相等(A B=A B，)；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(NA 0 A 9；要点归纳：1、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.2、旋转前后图形的大小和形状没有改变.知识点3.旋转作图(重点)在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.要点归纳：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.6 模块三核心考点举一反三-考 点 1.旋转图形的识别【例 1】1.下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？【变 式 1-1】试卷第2 页，共 14页2.下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【变 式 1-2.（2023秋合肥期末）3.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（）【变 式 1-3.（2023秋岚皋县期中）4.下列图形不是旋转对称图形的是（）考点2 旋转中心，旋转角的判断【例 2-1】5.如图，在 6x4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）试卷第3 页，共 14页A.点 M B.格点N C.格点P D.格点Q【例 2-2】6.如图，点N、B、C、D、。
都在方格纸的格点上，若CO是由A40 8 绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）C.90D.135【变式2 2.（2023春漳州期末）7.如图，在7x5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A.点M B.点 N C.点尸 D.点变式2-2.（2023秋青山区期中）8.如图，在6 x 4 的方格纸中，格点”8C（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点ADEF,则其旋转中心是（）试卷第4 页，共 14页A.格点M B.格点N C.格点尸 D.格点0【变式2-3.（2024汉川市模拟）9.如图，是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为（）.【变式2-4.（2023春长春期末）10.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的【例 3】1 1.0 如图，四边形NBCD是边长为4 的正方形，且DE=1,48歹是 4D E的旋转图旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？求 的长度.试卷第5 页，共 14页若连接E尸，那 么 是 怎 样 的 三 角 形？并说明理由.【变式3-11 2.如图，四边形/B C D 是正方形，经顺时针旋转后与/5 F 重 合.(1)旋转中心是哪一点？则4 A D E绕点A旋转了多少度？(3)如果连接E尸，那么八A E F是怎样的三角形？【变式3-21 3.如图，点 E 为正方形Z3CD的边4 8 上一点，AB=5.AD4E旋转后能与AD CF重合.(1)旋转中心是哪一点？的对应线段是什么？(2)旋转了多少度？(3)如果连接E尸，那么ADEF是怎样的三角形？(4)求出四边形DEBE的面积.【变式3-3】1 4.四边形/B C D 是正方形，4 0 尸旋转一定角度后得到 A B E,如图所示，如果A F =4,48=7,指出旋转中心和旋转角度(2)求。
的长度(3)BE与厂的位置关系如何？试说明理由试卷第6 页，共 14页考点4 旋转的性质的运用【例 4】15.如图，点 E 是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、C E,将4A B E绕点B 顺时针旋转 90至 的 位 置.若 AE=1,BE=2,C E=3,贝!kBEC=度.【变式4-1 1.（2023春合肥期中）16.如图，点E 是正方形25C D 内一点，连接N E、B E、CE,将绕点B顺时针旋转90到CBE的位置.若/E =l,BE=2,CE=3,则求/B E C 的度数.（提示：连接EE，）【变式4-217.如图，已知/是正方形/B C D 边3 c 上的一动点，点与点C 不重合，将点M 绕点A顺时针旋转90点M 旋转后的对应点为点N,连接CN交 于 点 E,连接AN.试卷第7 页，共 14页(1)如图，当点”与点8 重合时，线段8E 和CM 的数量关系是.(2)如图，当点M 与点3 3 不重合时，(1)中的结论是否成立？说明理由.【变式4-3.(2022秋滨城区校级期末)18.如图，点E 是正方形/B C D 内的一点，连接/、BE、CE,将“BE绕点B顺时针旋转90。
到aCB厂的位置，连接E F,E尸的长为2.F(1)求5尸的长；若 NE=1,CE=5求入1 班的度数.考点5.旋转作图【例 5】19.在如图所示的网格图中按要求画出图形:(1)先 画 出 向 下 平 移 5 格后的.再画出 A B C以点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的.【变式5-1(2024春朝阳区校级期中)20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A/8C 的三个顶点均在格点上，点 O、M 也在格点上.要求只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图.试卷第8 页，共 14页(1)画出A/3C先向右平移5 个单位长度，再向下平移5 个单位长度后得到的4 4画出AABC关 于 直 线 对 称 的 4 打2 .画 出 绕 点按顺时针方向旋转90后 得 到 的 3c3.(4)3 c 的面积是【变式5-2 1.(2023春宽城区期末)21.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，3 C 的三个顶点均在格点上，点 O、M 也在格点上.要求只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图.(1)画 出 先 向 右 平 移 5 个单位长度，再向下平移5 个单位长度后得到的4 4 C .画出 ABC关于直线O M对称的出B夕2.画 出 绕 点。
按顺时针方向旋转90后得到的/3 C 3,保留作图痕迹.【变式5-3.(2022春本溪期末)22.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1,“8 C 的三个顶点均在格点上，且小2,4),5(1,2),C(5,l)(本题不必写作图结论).试卷第9 页，共 14页 将“8 C 以点为旋转中心逆时针旋转90画出旋转后的4 乌并直接写出点的坐标：4，Bi,C,；画 出B C 向下平移6 个单位长度后的a 与G，并直接写出点的坐标：4层,C2；模块四小试牛刀过关测-选择题（2024钦南区校级三模）23.如图，将三角形AOB绕点O 按逆时针方向旋转45后得到三角形A，O B 1 若ZAOB=21,贝此AOB，的度数是（）A.21 B.24 C.45 D.6624.给出下列图形：线段；正方形；等腰三角形；等边三角形；梯形.其中属于旋转对称图形的有（）A.B.C.D.（2024郑州模拟）试卷第10页，共 14页2 5.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形26.如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（）D_A.格点/B.格点8 C.格点C D.格点。
二.填空题（2023秋建昌县期中）27.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过5 分钟，分针旋转了（2024前郭县二模）28.将如图所示的图案围绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转角可能是 度.（写出一个即可）（2023秋三台县期中）29.把如图所示五角星图案，绕着它的中心O 旋转，若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转的度数至少为一.（2022秋徐汇区期末）30.在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有一个旋转对称图形.（2023白城模拟）试卷第11页，共 14页31.如图所示的图形绕其中心至少旋转 度就可以与原图形完全重合.三.解答题(2023秋洪山区期末)32.如图，点 E 是正方形4 8内一点，连接AE,BE,CE,将绕点2 顺时针旋转90到C8E，的 位 置(B EM AC B E),连接 EE.判断AB E E，的形状为一；(2)若/E =2,BE=4,CE=6,求/BEC 的度数.(2023秋立山区期中)33.如图，在边长均为1 个单位长度的正方形网格图中，建立平面直角坐标系XABC的顶点均在格点上，在网格中按要求解答下列问题：(1)画出O 3 C 向右平移6 个单位长度后的图形4 4 G,点4 坐标是(2)画出k 4BC绕点C 顺时针方向旋转90。
后的图形A2B2C；画出“B C以A 为位似中心按1:2放大后的图形M B 3 c 3.试卷第12页，共 14页(2023秋东港区校级月考)3 4.如图，的三个顶点的坐标分别为4-2,3),5(-5,0),C(-l,0),(1)画 出 把 向 下 平 移 4 个 单 位 后 的 图 形；画出将A/8 C绕原点O按顺时针方向旋转90后 的 图 形2G；(3)若在该坐标系中，存在点使得以4 B,C,为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为_(2023巴中模拟)35.如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为1,AABC的位置如图所示，A A B C(1)画出A 42C 向右平移1个单位，向下平移4 个单位得到4 4 Q .画出A 42C 关于点为对称中心的中心对称图形4 4 鸟G.画出A A B C绕着点逆时针旋转90的4 3 G，并求出点/到点4 走过的路径长.36.问题情境：如 图 1,点 E 为正方形N5CD内一点，ZAEB=90,将RtZ48E绕点2 顺试卷第13页，共 14页时针旋转90得到CBE 延长/E 交CE于点尸，连接猜想证明：试判断四边形8E五尸的形状，并说明理由；如图2,若DA=D E ,猜想线段C F与E户的数量关系并加以证明；解决问题：(3)如 图 1,若BE=9,CF=3,直接写出。
的长.(结果可含根式)3 7.已知正方形ABC D,为平面内任意一点，连接AE,B E,将4A B E绕点B 顺时针旋转 90得到BFC.(1)如图 1,求证：AE=CF；A E 1 C F .(2)若 BE=2,如 图 2,点 E 在正方形内，连接E C,若/E 3 =135。