专题11.8多边形及其内角和（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）（23-24六年级下山东烟台期中）1.过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形（23-24八年级下安徽阜阳阶段练习）2.若一个多边形的内角和为1080则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9（2024福建福州模拟预测）3.如 图 1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2 是它的示意图，它的一个外角a 的度数为（）A.70 B.72 C.60 D.108（2020辽宁葫芦岛三模）4.如图，多边形 ABCDEFG 中，/E =N F =/G =108N C =N D =72则乙4+乙8 的值为（）（2024内蒙古赤峰三模）5.如果一个正多边形的一个外角是45则这个正多边形是正（）边形A.六 B.八 C.十 D.十二（2024 湖北荆门模拟预测）6.小聪利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题：假如从点/出发，沿直线走9 米后试卷第1页，共 6 页向左转接着沿直线前进9 米后，再向左转0,，如此下去，当他第一次回到点/时,发现自己一共走了 72米，则。
的度数为（）A.60 B.75 C.30 D.45（2024云南玉溪三模）7.若一个正多边形的每一个外角都是36则该正多边形的内角和的度数是（）.A.1440 B.360 C.1800 D.2160（2024河北石家庄三模）8.如图，五边形/8CDE是正五边形，A F/D G,若/2 =26则N1的度数为（）A.86 B.64 C.62 D.52（23-24九年级下河北邯郸期中）9.综合实践课上，嘉嘉用八个大小相等的含45角的直角三角板拼成了一个环状图案，如图 1,若淇淇尝试用含60角的直角三角板拼成类似的环状图案，如图2,除了图上3 个还需要含60角的直角三角板的数量为（）A.3 个 B.6 个 C.9 个 D.12 个（2024河北沧州二模）1 0.用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，贝广筝形”瓷砖中的内角48的度数为（）试卷第2 页，共 6 页A.120B.135C.144D.150二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）（2024八年级下全国专题练习）11.一 个 八 边 形 的 内 角 和 是.（23-24六年级下山东济南期中）12.若从边形的一个顶点最多能引出2 条对角线，则是.（2024湖北咸宁一模）13.如果一个多边形的内角和为540。
那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 为.（2024陕西宝鸡模拟预测）14.一个正多边形的内角比外角大90则 这 个 多 边 形 的 内 角 和 为.（23-24八年级上辽宁营口 期中）15.如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为1440那么原多边形有条边.（19-20七年级下江苏扬州期末）16.如图，乙4+/8+NC+乙 D+NE+N尸+NG=.（2024陕西西安模拟预测）17.一个正多边形的外角和与内角和的比为1:3,则这个多边形是正_ _ _ _ 边形.（2024 云南昆明二模）18.如图，一个正 边形被树叶遮掩了一部分，若直线,6 所夹锐角为36则的值是.试卷第3 页，共 6 页三、解答题（本大题共6 小题，共 58分）（21-22八年级下广西桂林期中）19.列式计算：求图中x 的值.（23-24八年级上江西南昌期末）20.如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4 倍多301）这个多边形的内角和是多少度？（2）求这个多边形的对角线的总条数.（23-24八年级上新疆昌吉 期中）21.如图，在五边形 4BCDE 中，AE/CD,ZA=1OQ,ZB=120（1）若 40=110。
请求Z E 的度数；（2）试求出N C 及五边形外角和的度数.（23-24七年级下湖南衡阳阶段练习）22.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题:试卷第4 页，共 6 页什么？虽然你计算没问题,但是你多加了一个外角我把一个多边形的各内角相加，所得的和为2020(1)“多边形内角和为2020为什么不可能？明明求的是几边形的内角和？(3)多加的那个外角为多少度？(2024浙江杭州一模)23.问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答.(1)若四边形的一个内角的度数是a.求和它相邻的外角的度数(用含a的代数式表示)；求其它三个内角的和(用含a的代数式表示).(2)若 一 个 边 形(3),除了一个内角，其余内角的和为920求的值.深入探究：(3)探 索 边 形(3)的 一 个 外 角 与 和 它 不 相 邻 的 个 内 角 的 和 之 间 满 足 的 等 量 关 系,说明理由.24.(1)己知图中的三角形/2 C,分别作48,BC,C 4的延长线2，CE,A F,测量乙CBD,LACE,ABN尸的度数，并计算NC5D+乙4CE+N8/?由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；(2)类似地，已知图中的四边形PQ R S,分别作尸。
QR,RS,SP的延长线QG,RH,SM,P N,测量/.SRH,/.PSM,NQPN 的度数，并计算乙R Q G+乙SRH+乙P S M+乙Q P N.由此你又有什么发现？(3)综 合(1)(2)的发现，你还能进一步得到什么猜想？试卷 第5页，共6页ASBCOR图图试卷第6 页，共 6 页1.A【分析】本题考查了多边形的对角线数量问题，根据边形从一个顶点出发可引出（-3）条对角线，可组成（-2）个三角形，依此可求出的值，得到答案.【详解】解：设这个多边形是边形，由题意得：-2=3,解得：=5,即这个多边形是五边形，故选：A.2.C【详解】解：设这个多边形的边数为小由 边形的内角和等于1802）,可得方程 180（72-2）=1080,解得：77=8.故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程.3.B【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和为360是解题的关键.根据多边形的外角和为360即可作答.【详解】解：360+5=72故选：B.4.B【分析】连接C D,设 AD与 BC交于点O,根据多边形的内角和公式即可求出NE+NF+NG+ZEDC+ZGCD,根据各角的关系即可求出NODC+NOCD,然后根据对顶角的相等和三角形的内角和定义即可求出结论.【详解】解：连接C D,设 AD与 BC交于点O答案第1页，共 11页ZE+ZF+Z.G+ZEDC+zGCD=180 x(5-2)=540,NE=NF=NG=108。
ZGCB=ZEDA=72,.-.108+108+108+72+NODC+72+zOCD=540.zODC+zOCD=720zAOB=zCOD.-.zA+zB=180-ZAOB=180-zCOD=zODC+zOCD=72故选B.【点睛】此题考查的是多边形的内角和公式和对顶角的性质，掌握多边形的内角和公式和对顶角相等是解决此题的关键.5.B【分析】本题考查了正多边形的外角性质，根据正多边形的外角都相等以及外角和为360列式360进行计算，即可作答.【详解】解：一个正多边形的一个外角是45360-45=8,.这个正多边形是正八边形，故选：B.6.D【分析】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点/时,所经过的路线正好构成一个正多边形.第一次回到出发点/时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用72+9=8,求得边数，再根据多边形的外角和为360即可求解.【详解】解：第 一 次回到出发点/时，所经过的路线正好构成一个正多边形，二正多边形的边数为：72+9=8,根据多边形的外角和为360则他每次转动的角度为：3608=45故选：D.7.A【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，掌握内角和公式是解题的关键.根据任何多边形的外角和都是360。
可以求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式，就得到多边形的内角和.答案第2 页，共 11页【详解】解：根据题意得：该多边形的边数为：券360=10，该正多边形的内角和为：（10-2）xl800=1440.故选：A.8.C【分析】此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键.连接4D,根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可.【详解】如图，连接五边形A B C D E是正五边形，(5-2)x180:.NE=NBAE=-=108,EA=ED,5N3=N4=(180-108)+2=36,Z5=108-Z4=72,v Z2=26,二.ZCU尸=N2+/5=98,A F|DG,Z A D G=98,Nl=NNDG 23=62故选:C.9.C【分析】本题主要考查了正多边形的外角和.多边形由拼图方法可知：环状图案的外围是正多边形，根据正多边形外角和等于360即可求出正多边形的边数.【详解】解：依题意可知：用含60角的直角三角板按图示拼成类似的环状图案是正多边形,正多边形的外角=18060）=30,故正多边形的边数为36012（条）答案第3 页，共 11页 除了图上3个还需要含60。
角的直角三角板的数量为12-3=9(个)故选C.10.C【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，根据5个“筝形”组成一个正十边形，结合多边形内角和定理求解即可【详解】解；由图可知，5个“筝形”组成一个正十边形，180 x(10-2).B C D =-=144,10故选：C11.1080#1080度【分析】本题考查了多边形内角和定理，直接套用多边形的内角和(-2)/80进行计算可求八边形的内角和，【详解】解:内角和：(8-2)X1 8 0 =6X1 8 0 =1 0 8 0 .故答案为：108012.5【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记边形从一个顶点出发可引出(-3)条对角线是解题的关键.据此求解即可.【详解】解：从边形的一个顶点最多能引出2 条对角线，n-3=2,=5.故答案为：5.13.5#五【分析】本题考查了多边形内角和.熟练掌握边形的内角和为1802)是解题的关键.设这个多边形的边数为，依题意得，180力-2)=540计算求解即可.【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意得，1802)=540解得，力=5,故答案为：5.答案第4 页，共 11页14.1080#1080度【分析】本题考查了多边形外角和与内角和，掌握其计算公式是解题的关键.多边形的内角和公式为：（-2）x180（其中为多边形的边数），多边形的外角和是360。
因为多边形的外角和是360且正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，设这个正多边形的一个外角为x,则内角为x+90根据内角与外角的和为180可列出方程.【详解】设外角是X,则内角是180x,则180x-x=90解得x=45.则多边形的边数是：3608.，内角和是：（8-2）X180=1080.故答案为：1080.15.11 或 10或 9【分析】本题考查了多边形的内角和度数，熟记相关结论是解题关键.【详解】解：以五边形为例，如图所示：剪去一个内角后，多边形的边数可能加1,可能不变，也可能减1设新多边形的边数为，贝 （-2N1801440解得：=10 原多边形可能有11或10或 9条边.故答案为：11或10或 9.16.540【分析】连接E D,由三角形内角和可得4A+NB=NBED+NA D E,再由五边形的内角和定理得出结论.【详解】连接ED,ZA+ZB=180-ZAOB,ZBED+ZADE=180-ZDOE,ZAOB=ZDOE,z.A+Z.B=ZBED+Z.ADE,答案第5 页，共 11页.zCDE+z。