1.1 题型突破训练：与实数有关的计算题型分类结构图（本专题共6 9题4 8页）题型1：实数的混合计算题 型1：实数的混合计算典例：（2023 广西南宁十四中九年级期中）计算：V12-|-1|+（|）-2+（2022+7 T）0.巩固练习1.（2023 重庆巴蜀中学九年级期中）号一时|一（兀-5）+（-2）-2=.（2）（2023 重庆八中九年级期中）计算：cos30-|1-V3|=.2.（2023 江苏盐城市初级中学一模）计算：（兀1）+g 2cos30.3.（2023 四川乐山九年级期中）计算：V25+|1-V3|+V27.4.（2023 上海青浦区实验中学九年级期中）计算：40+85-（V2-1）-1+|1-V2|.5.（2023 江苏连云港市新海初级中学三模）计算：|一 3|+（1-兀）.6.（2023 江苏射阳县第四中学二模）计算：V8+（2010-V3）-Q 17.（2023 广西平果市教研室九年级期末）计算：Q +2cos45-V 8+|1-V 2|.8.（2023 江 苏 阳山中学九年级期中）计算：2tan45焉-2siM62)V 12-4sin30o+|V 3-2|;9.（2 0 2 3 山东淄博市张店区第九中学九年级期中）计算:（1）cos6 0 +si n4 5 tan4 5;（2）6 tan23 0 -V 3 si n6 0 -2 cos4 5.题 型2:程序计算中的实数运算典例：（2 0 2 3 河北邢台 七年级期末）按下面程序计算：将y+1作为输入值（1）当输入久=5时，输出的结果为（2）若输入x的值为大于1的实数，最后输出的结果为1 7,则符合条件的x的值是巩固练习1.（2 0 2 3 浙 江 杭州绿城育华学校一模）有一个数值转换器，原理如下：当输人的x=1 4 4时，输出的y等于（）A.3 B.8 C.3 V 3 D.2百2.（2 0 2 3 河 北 一 模）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为V 5,则最后输出的结果是（）A.3+V 3 B.1 5+V 3 C.3+3 V 3 D.1 5+7V 33.（2 0 2 3 辽宁葫芦岛七年级期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确 的 是（）A.输入值久为1 6时，输出y值 为4B.输入任意整数，都能输出一个无理数C.输出值y为旧时，输入值x为9D.存在正整数x,输入久后该生成器一直运行，但始终不能输出y值4.（2 0 2 3 山东济宁八年级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值 为 逐，则最后输出的结果是（）I输入*计算1 1）|与 I输出结窠A.5 V5 B.5 +V5 C.2 4 D.3 5 +1 1 V55.（2 0 2 3 浙江七年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：当输出值y为百时，输入值x为3或9;当输入值x为1 6时，输出 值y为 遮；对于任意的正无理数匕 都存在正整数x,使得输入x后能够输出y;存在这样的正整数x,输 入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值.其 中 错 误 的 是（）输 入x取 外 平 取 艮输 出yA.B.C.D.6.(2 0 2 3 全 国 九年级专题练习)按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是歹=(+1输 出V7.(2 0 2 3 北 京 海 淀 九 年 级 期 末)给 定 二 元 数 对(p,q),其中p=0或1,q=0或1.三 种 转 换 器B,C对(0,b时，a E l b =b2,当a b时，a*b =b2-,当a b时，a *b =a.则当x =3时，(3 *工)(%)(2 *%)=.5.(2 0 2 3 山 东 商河县第三实验学校八年级期中)规定以下两种变换：/(m m)=如/(2,1)=(-2,1)；g(m,n)=如g(2,l)=(-1,-2),按照以上变换有：f g(3,4)=/(-4,-3)=(4,-3),那么。
/(2,3)等于.6.(2 0 2 3 江 苏 无 锡 七年级期中)定义一种新运算：x ly=x+y-x y,则计算(-3)0 2 =.7.(2 0 2 3 安徽宣城十二中七年级期中)对于实数a、b,定义运算：a b =；如：(a-o(a a;当 时，Y 0 =a;当 时，y/a a.题 型5:与数轴有关的实数运算典例：（20 23 福建厦门市杏南中学七年级期中）如图，一只蚂蚁从点4沿数轴向右爬了 2个单位长度到达 点B,点、A表示-或，设 点8所表示的数为m.I A I_I B|_-2-1012（1）实 数 加 的 值 是；求+1|+m-1|的值；（3）在数轴上还有C、两点分别表示实数c和d,且有|2c +4|与V d2-1 6互为相反数，求2 c-3 d的平方根.巩固练习1.（20 23 河北石家庄八年级期中）实 数 同 在 数 轴 上 的 大 致 位 置 是（）A BCD_I_I i.i_ I i.i.1 .i_ i a-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.点A B.点B C.点C D.点D2.（20 23 江 苏 南京师范大学附属中学树人学校二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M,P,N,Q.若点 表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（）-P N QA.1B.2 C.3 D.43.（2023 广 西 贺州市八步区教学研究室八年级期末）如图，AB J j攵轴于4。
力=AB=BC=1,BC 1 OB,以为圆心，以仇?长为半径作圆弧交数轴于点只 则点尸表示的数为（）A.V3 B.2 0.5 D.2V24.（2023 广东育才三中七年级期中）实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）a b c d-5-4-3-2-I 0 I 2 3 4 5A.|a|0 C.|a|d|D.b d5.（2023 北京房山八年级期中）如图，直径 为 1 个单位长度的圆，在数轴上从表示-1的点4 滚动一周到 点 B,则 点 8 表示的无理数为.6.（2023 福建三明八年级期中）如图，数轴的正半轴上有4 B两点，表示1和a的对应点分别为力，B,点c,在数轴上，点8 到点a 的距离与点c 到点的距离相等，设点c 所表示的数为x.D C A B_ _ 1 及图D A B-1 图Q）（1）当所表示的数为0且C在的右边时，求出 的值；（2）当所表示的数为一2a时，求 出 x 的值.7.（2023 湖北省宜昌市渔峡口中学七年级期中）如图所示，数轴上点4 表示 声，点力关于原点的对称点为B,设点B所表示的数为久，求|一 乂 +百 一1|+/0-1）的值.B A-1-1 a0a8.（2023 广东深圳市龙岗区德琳学校八年级期中）如图1,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形.拼 成 的 正 方 形 的 边 长 为.如 图2,以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的一1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点4,那么点4表 示 的 数 是.如 图3,网格中每个小正方形的边长为1,若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长.9.（2023 北京房山八年级期中）已知数轴上两点4 B,其 中/表示的数为-2,8表示的数为2,AB效示4 8两点之间的距离.若在数轴上存在一点C,M A C +BC=n,则称 点61为点4 B的“节 点”.例如 图1所示，若 点C表示的数为0,有AC+8C=2+2=4,则 称 点C为点4 8的“4节点”A C B A B-*-1-*-1-*-1-1-1-*-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2图1 备用图（1）若 点C为 点4 8的“节点”，且 点61在数轴上表示的数为一3,则方；若 点 为 点4 8的“4百 节 点，请直接写出点在数轴上表示的数为;若 点 在 数 轴 上（不 与4,8重合），满足4 F两点之间的距离是昆 两点之间的距离的近倍，且 点F为点4 8的 节 点，求的值.10.（2023 浙 江 杭 州 七年级期中）如图两个4 X 4网格都是由16个边长为1的小正方形组成.(1)图中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这 个 阴 影 正 方 形 的 面 积 为,若这个正方形的边长为a,则a =:请在图中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为仇则b=;请你利用以上结论，在图的数轴上表示实数a,6和-a,-b,并 将 它 们 用 号 连 接.1 1.(2 0 2 3 浙江宁波市郸州区咸祥镇中心初级中学七年级期中)如图(1),在4义4的方格中，每个小正方形的边长均为1.(1)求 图(1)中正方形4 8 C D的面积为;边长为 如 图(2),若 点/在数轴上表示的数是-1,以 力为圆心，4 D长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点求 点E表示的数为题 型6:有理数的运算及应用典例：(2 0 2 3 江 西 景 德 镇 七年级期中)材料一：对任意有理数a,6定义运算“，a0 b =a +b -等，,._“，c 2023“c c C C”,2023,_ 2023 _.如：1区2 =1 +2,l0203=l +2 +3 =-2 0 1 7.材料二：规定 a 表示不超过a的最大整数，如 3.1 =3,2 =2,1.3 =2.(1)2 6 =,-兀同=;求1 2凶3凶4凶2 0 2 2 0 2 0 2 3的值：(3)若有理数/，满足m=2 n =3?i +1 ,请 直 接 写 出 小 区)+n 的结果.巩固练习1.(2 0 2 3 山 东 烟 台 期 中)计 算：8 +(-?-5-(-0.2 5);(l)+(一l|)x%(-HA 2)*1 8);（4）1 （1 +0.5）x -（-4）.2.（2 0 2 3 广 西 南宁市第四十七中学七年级期中）出租车司机小李某段时间在东西走向的大街上进行营运，规定向东为正，向西为负，他所接送的六位乘客的里程如下：（单位：千米）7.5,+6,4.8,+3.5,-9,-1 2.将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？若小李这段时间共耗油3升，则出租车的耗油量是每千米多少升？（精确到0.0 1升）（3）小李预计每月行驶里程为0.8万千米，若每升油的价格为8.5元，那么小李每月在耗油方面需要多少元？3.（2 0 2 3 山东济南 七年级期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A,B,C,D,E,F,G）分发防疫安全手册，社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+1 0,1 8,+1 4,-3 0,+6,+2 2,6.请你在数轴上标记出。
E,打这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）B、q q ,4-26-24-22-20-18-16-14-12-10-6-4-6 1 2 4 6 8 10 12*服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.0 1升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到监测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么监测点的位置应设在 小区.4.（2 0 2 3 山东烟台期中）一辆警车某日8:0 0从4地出发，在一条东西方向的公路上巡逻，警察张叔叔每隔2 0分钟记录警车巡逻的行程情况（向东为正方向，单位：千米）：+1 4,-1 5.7,+1 3.7,-1 5,-1 2.5,+1 3.5,1 0:0 0警车完成巡逻任务.（i）i o：o o时，警车在a地的什么方向？距离a地多远？张叔叔记录行程的过程中，警车在何时距离a地最远？最远距离为多少？警车巡逻前油箱中有1 4升油，若巡逻时警车每千米耗油0.2升，请问中途是否需要加油？5.（2 0 2 3 安徽芜湖 七年级期中）数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当为正整数时，计算（-1）+（1严+。