湖北省咸宁二中学2024年中考数学模试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图所示，a/b,直线与直线&之间的距离是（）A.线 段 的 长 度 B.线段尸3 的长度C.线段PC 的长度D.线 段 的 长 度2.将抛物线y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A.向下平移3 个单位 B.向上平移3 个单位C.向左平移4 个单位 D.向右平移4 个单位3.如图，反比例函数y=K（x 0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四x边 形 ODBE的面积为9,则 k 的 值 为（）4.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10这样的数称为“三角形数”，而 把 1,4,9,16.这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）4=1+3 0=3+6 16=6+10A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31X.5.如图，在正方形ABCD中，AB=,P 为对角线AC上的动点，PQJ_AC交折线A-D-C 于点Q,设 AP=x,X2 APQ的面积为y,则 y 与 x 的函数图象正确的是（）A.（-2,-4）B.（2,T）C.（2,4）D.（4,-2）7.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）8.如图，在 R S A B C 中，ZC=90,NCAB的平分线交BC于 D,DE是 A B的垂直平分线，垂足为E,若 BC=3,9.已知M=9X24X+3,N=5X2+4X-2,则 M 与 N 的大小关系是（）A.MN B.M=N C.M 0,ab,4ac-b20；其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8 分）1 1 .关于x的一元二次方程无2 一 6%+6 =。
有两个不相等的实数根，则 实 数 人 的 取 值 范 围 是.1 2 .如图，在 ABC中，ZBAC=50,AC=2,A B=3,将A ABC绕点A逆时针旋转5 0得到AABiG,则阴影部分的面积为.1 3 .函数y =*的自变量x 的取值范围是_.X LY 11 4 .计算一、-的结果为_.%+1%+11 5 .如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那 么 所 添 加 的 条 件 可 以 是（写出一个即可）.1 6 .如图，数轴上点A、B、C 所表示的数分别为a、b、c,点 C 是线段A B的中点，若原点O 是线段AC上的任意一点，那么 a+b-2 c=.1 r*三、解 答 题（共 8 题，共 7 2 分）1 7.（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被 调 查 学 生 的 总 数 为 人，统计表中m 的值为.扇形统计图中n 的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”;（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.18.（8 分）今年3 月 1 2 日植树节期间，学校预购进A,B 两种树苗.若购进A 种树苗3 棵，B 种树苗5 棵，需 2100元；若购进A 种树苗4 棵，B 种树苗10棵，需 3800元.求 购 进 A,B 两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵.19.（8 分）如图，己知AB是-的直径，C 为圆上一 点,D 是 的中点，于 H,垂足为H,连-交 弦 于 E,交-二于F,联结一 二.(1)求证：.A Lv XJ U Q XJ U L*(2)若 -_-_-9求 的长.1 1 J20.（8 分）计算：2tan45。
1 ）而 后?21.（8 分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：1.一 三 二 三.22.（10 分）先化简，再 求 值:（x+ly）1-（ly+x）（ly-x）-lx1,其中 x=6+1,y=石-1.23.（12分）如图，在 ABC中，AD=15,AC=12,D C=9,点 B 是 CD延长线上一点，连接A B,若 AB=L求：AABD的面积.2 4.为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6aL6x2.0122.0 x2.4b2.4x0,k k 八+9=4 k.2 2解得：k=l.故 选 C.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.4、C【解析】本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：(n+l)2,两个三角形数分别表示为2(n+1)和 (n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值.2【详解】V A 中 13不是“正方形数”；选项B、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.故选：C.【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.5、B【解析】,/在正方形ABCD中,AB=2 7 2，.A C=4,A D=D C=2夜，ZDAP=ZDCA=45,当点Q 在 AD上时，PA=PQ,DP=AP=x,1 1 ,：.S=-P Q A P =-x2；2 2当点Q 在 DC上时，PC=PQC P=4-x,1 1 1 ,1 9.,.S=-P C-P e =-(4-)(4-x)=-(1 6-8 x +x2)=-x2-4 x +8；所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在 AP、DC上这两种情况.6、C【解析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：点 P(-2,4),与点P 关于y 轴对称的点的坐标是(2,4),故选：C.【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.7、B【解析】试题解析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.8、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=NCAD=NDAB=30。
DE垂直平分AB,DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD 平分NCAB,A ZCAD=ZDAB,；NC=903ZCAD=90,.ZCAD=30,；AD 平分NCAB,DEAB,CD_LAC,VBC=3,；.CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质9、A【解析】若比较M,N 的大小关系，只需计算M-N的值即可.【详解】解：VM=9x2-4 x+3,N=5x2+4 x-2,*.M-N=(9x2 4x+3)-(5x2+4x 2)=4(x-l)2+l 0,故选A.【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.10、C【解析】根据图像可得:a0,b0,c=0,即 abc=0,则正确；当 x=l 时，y0,H P a+b+c0,则错误；根据对称轴可得：一=一.,则 b=3a,根据a0,bb；则正确；根据函数与x 轴有两个交点可得：-4 a c 0,则正确.故 选 C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c 之间的关系是解题关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、b 0,解之即可得出实数b 的取值范围.【详解】解：方程f-6 x +b=0 有两个不相等的实数根，；.A =(6)246=36 4 6 0，解得：b 0时，方程有两个不相等的实数根”.1 2、2r.【解析】试题分析：；酰在哲=%通炳，,S阴 影=S扇 形ABB,=:九 故答案为n.360 4 4考点：旋转的性质；扇形面积的计算.1 3、xl【解析】根据分母不等于2 列式计算即可得解.【详解】由题意得，x-12,解得xrl.故答案为x#L【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.【解析】根据同分母分式加减运算法则化简即可.【详解】原式=二 二，故 答 案 为 二.【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键.1 5、A B=A D （答案不唯一）.【解析】已知OA=OC,O B=O D,可得四边形A B C D 是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形.所以添加条件A B=A D 或 B C=C D 或 A C L B D,本题答案不唯一，符合条件即可.1 6、1【解析】:点 A、B、C 所表示的数分别为a、b、c,点 C 是线段A B 的中点,.由中点公式得：c=2,2:.a+b=2c,:.a+b-2c=l.故答案为1.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)150；45,36,(2)娱 乐(3)1【解析】(1)由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m,用娱乐的人数除以总人数即可得n 的值；(2)根据众数的定义求解可得；(3)用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例.【详解】解：(1)被调查的学生总数为30+20%=150(人)，m=150-(12+30+54+9)=45,54Bnn%=xl00%=36%,即 n=36,150故答案为150,45,36；(2)由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，.被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；12(3)估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000 x夙=1.【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.18、(1)A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；(2)10棵【解析】试题分析：(1)设 B 种树苗的单价为x 元，则 A 种树苗的单价为y 元.则由等量关系列出方程组解答即可；(2)设购买A 种树苗a 棵，则 B 种树苗为(30-a)棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可.试题解析：(1)设 B 种树苗的单价为x 元，则 A 种树苗的单价为y 元，3y+5x=2100可得：.,4 y+10%=3800解得：x=300y=200答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.(2)设购买A 种树苗a 棵，则 B 种树苗为(30-a)棵，可 得:200a+。