正比例函数与反比例函数重点题型专项训练题型：正比例函数的概念问题（共 5 小题）1.若函数 是正比例函数，且图象在二、四象限，贝=.2.如果正比例函数y=（4-3）x 的图象经过第一、三象限，那 么 人 的 取 值 范 围 是.3.己知函数y=1）无+加-1 是正比例函数，贝!|2 =.4.如果正比例函数y=（3左-2）x 的图象在第二、四象限内，那么上的取值范围是5.若正比例函数y=（%-1）尤 J,y 随x 的增大而减小，则 7”的值是二.题型：函数定义域问题（共 5 小题）6.函数y=自变量X的取值范围是（A.x.3 B.37.函数y=三 的 定 义 域 是（）A.xwO B.x.2)C.x 3C.X.2 且 xwOD.x =一=7的 定 义 域 是 .V27+1函数y=31中自变量龙的取值范围是3x+1三.题 型：反比例函数的图像及性质问题（共 8 小题）71 1.关于反比例函数y=4,下列说法不正确的是（）xA.点（-2,-1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.它的图象关于原点中心对称D.y的值随着x的值的增大而减小71 2.关于函数y=-4,下列说法中错误的是（）XA.函数的图象在第二、四象限B.y 的值随x 的值增大而增大C.函数的图象与坐标轴没有交点D.函数的图象关于原点对称-1-1 3.若反比例函数y=人的图象经过(-1,3),则这个函数的图象一定过()XA.(-3,1)B.(-1 ,3)C.(-3,-1)D.(1,3)14.在平面直角坐标系中，反比例函数y=(kH O)图象在每个象限内，y 随着x 的增大而x增大，那么它的图象的两个分支分别在()A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限15.已知反比例函数=网匚的图象有一分支在第二象限，那么常数根的取值范围是.X16.若反比例函数y=l 的图象经过第一、三象限，则 人 的 取 值 范 围 是.X17.已知y=艾二1,当x0时，y 随尤的增大而减小，那么k 的 取 值 范 围 是.X18.已知、=%-%，%与尤成正比例，%与尤成反比例，且当=1时，y=-2,当x=4 时，y=7,求 y 与 x 之间的函数关系.四.题 型：反比例函数的增减性问题(共7小题)19.已知函数=-的图象上有三点(-3,%),(1,%)，(2,%)，则函数值%，%，%的大x小关系是()A.%必必 B%C%必%D,为必一320.已知反比例函数=的图象上有两点4 为，%),B(%，%)，若%0，则下x列判断正确的是()A.乂%0 B.0%C.%0必 D%0%421.在函数 =的图象上有三点(-3,%)、(-2,%)、(1,%)，则 函 数 值%、%、%的大X小关系为.22.已知反比例函数产-的图象上两点A(x，%),B(X2,%)，当王 0%2时，有x必%，则 根 的 取 值 范 围 是-2-k23.已知点41,%),B ,%)都在反比例函数y=(k 0)的图象上，且 X 0%，X则占与马的大小关系是.701 Q24.若 4%,y),B(X2,%)都在函数,=-的图象上，且 玉 0 ”或“0)和XQ=(x 1作了轴，/轴的垂足分别为点B,x。
若 4 5=1.5,4 7 =4,则k的值为.-3-29.如图，在平面直角坐标系xQp中，函 数 的 图 象 经 过 点 火，B,0)的图象经过A Q A F 的顶点力和OB的中点C,A B H x ,x点力的坐标为(2,$.(1)求k的值；(2)求A X B C 的面积.3 3 .如图，直线=尔&0)与双曲线=6 0)交于力、B两点，且点力的坐标为(4,2),r点B的坐标为5,-2).(1)求a,n的值；I f(2)若双曲线j =的上点的纵坐标为8,求 凶 OC的面积.x-5-3 4.如图，点尸是一个反比例函数与正比例函数=-2丫的图象的交点，也 垂 直 于x轴,垂足的坐标为（2,0）.（1）求这个反比例函数的解析式.（2）如果点“在这个反比例函数的图象上且位烟的面积为6,求点河的坐标.11-3 5.如图，已知直线j =与双曲线=上（上 0）交于力，8两点，且 1点的横坐标为4.2r（1）求k的值；（2）过原点的另一条直线？交双曲线=（上0）于P,两点，点在第一象限），x若由点火、P为顶点组成的三角形面积为6,求点P的坐标.-6-参考答案一.题 型：正比例函数的概念问题（共 5 小题）1.若函数y=一 3是正比例函数，且图象在二、四象限，则_ 一 2 _.【解答】解：函数 =3 谓-3是正比例函数，且图象在二、四象限，3=1 且机 =（左-3）x 的图象经过第一、三象限，那么上的取值范围是 左 3 _.【解答】解：因为正比例函数y=（4-3）x 的图象经过第一、三象限，所以-3 0 ,解得：k3,故答案为：k3.3.已知函数y=Qw-l）x+/-1 是正比例函数，贝！!7=1_-1 _.【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2-l=0,且根-1 x 0,解得：m =l,故答案为：-1.4 .如果正比例函数y=（3左-2）x 的图象在第二、四象限内，那么上的取值范围是k-.3 一【解答】解：正比例函数y=（3左 2）x 的图象经过第二、四象限，:.3 k-2 0,2解得，k .32故答案是：k 随尤的增大而减小，则”?的值是_ _ 2 _.【解答】解：由题意得：m2 3=1,且 m 1 0,解得x =正三的定义域是乂.2,X故选：B.)C.x 3D.尤 2 且X RO8.函数y=J3尤-6 的定义域是_ X.2【解答】解:根据题意得3X-6.0,解得x.2.故答案为：2.29.函数y=/的定义域是 x-0.5.-V 2 7+1 2【解答】解：函数 =力 的 定 义 域 是 2x+l 0,解得：x -0.5,故答案为：尤-0.51 0.函数y=正 巨 中 自 变 量 x 的取值范围是_ x-2 旦 片13x+1 3【解答】解：根据题意得：X+2.0且 3x+lw 0,解得：x.2 且 x w L3,.自变量X的取值范围是尤-2 且 X#,.3故答案为：乂.-2且 xw.3三.题 型：反比例函数的图像及性质问题（共 8 小题）-8-711.关于反比例函数y=，下列说法不正确的是()xA.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.它的图象关于原点中心对称D.y的值随着x的值的增大而减小【解答】解：反比例函数y=4,X.当x=-2 时，y=-l,即点(-2,-1)在它的图象上，故选项A 正确；它的图象在第一、三象限，故选项3 正确；它的图象关于原点中心对称，故选项C 正确；在每个象限内，y 的值随着x 的值的增大而减小，故选项。
不正确；故选：D .12.关于函数丫=-2，下列说法中错误的是()XA.函数的图象在第二、四象限B.y 的值随尤的值增大而增大C.函数的图象与坐标轴没有交点D.函数的图象关于原点对称【解答】解：函数y=-,X.该函数的图象在第二、四象限，故选项A 正确；在每个象限内，y 随尤的增大而增大，故选项B 错误；函数的图象与坐标轴没有交点，故选项C 正确；函数的图象关于原点对称，故选项正确；故选：B.13.若反比例函数y=七的图象经过(-1,3),则这个函数的图象一定过()XA.(-3,1)B.(-1 ,3)C.(-3,-1)D.(1,3)【解答】解：反比例函数y=(的图象经过(-1,3),X.,.左 二 1 x 3=3,，反比例函数解析式为 =-?.X-9-3当 x=3 时，y=l,，反比例函数y=-士a 的图象经过点(-3,1)，反比例函数y=-3士的图象不经过点(-3,-1)；x x1 3当=_ 上时，y=_三=9,3 _1-3.反比例函数 =-士的图象不经过点(-上，3)；x 31 3当天=上时，y=_：=_9,3 13.反比例函数)=-；4 的 图 象 不1经 过 点 3).故选：A.1 4.在平面直角坐标系中，反比例函数=与(左NO)图象在每个象限内，y 随着x 的增大而X增大，那么它的图象的两个分支分别在()A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【解答】解：反比例函数y=&(AwO)图象在每个象限内y 随着x 的增大而增大，X二.左 =网匚的图象有一分支在第二象限，那么常数机的取值范围是X1m =网匚的图象有一分支在第二象限，X3m-l 0,解得m ,3故答案是：m 的图象经过第一、三象限，则上的取值范围是x3【解答】解：反比例函数y=L 的图象经过第一、三象限，x二.I 3 Z.0,解得左 l.3-10-故答案为：k =上，当x 0 时，y 随x 的增大而减小，那么左的取值范围是 女 士x2【解答】解：丫 =9，当x 0,7 3:.k 一.2故答案为：k.21 8.已知y=y-%，%与工 成正比例，%与兀成反比例，且当=1时，y=-1,当x=4 时，y=7 ,求 y 与x 之间的函数关系.【解答】解：由题意设=以,必=9，X则 y=ax-2 ,X(2 -b 2将 X=1时，=2和 x=4 时，y=7 代入得：1 b，4 a=7I 4解得：=2,/?=44故 y 与 x 之间的函数关系为y=2x.X四.题 型：反比例函数的增减性问题(共7 小题)1 9.已知函数 =一一的图象上有三点(-3,%),(1,%)，(2,%)，则函数值%,%，%的大x小关系是()A.%B.%C.丫3%D.【解答】解：-2 =一4,每个象限内y 随x 的增大而增大，图象分布在第二、四象限，X(1,%)，(2,%)分布在第四象限，21,0%，(-3,%)在第三象限，-11-，y 0,%为 =的图象上有两点4 为，M），B（X2,%），若%0 ，则下x列判断正确的是（）A.乂 必 B.0%【解答】解：如图，C.%0%D.y2 0 yl若凝 0,则为 0.故选：D.21.在函数J=-g 的图象上有三点（-3,8）、（-2 5）、则函数值入、为、力 的大小关系为%J1 J2_.【解答】解：二,反比例函数=一2 的k=Y 0,x 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内随r 的增大而增大.V 3 0,2 0,J2 0,V 2 -3 0,0 7i 0,-12-二点（1,冉）位于第四象限，.力 。
力 J2 故 答 案 为%7 1 2 2 .已知反比例函数=号 吧 的图象上两点食凝，入），与，%）,当可 /时，有入 7 2，则m 的取值范围是 根【解答】解：.反比例函数了 =彳%的图象上两点内凝，入），与，）,当凝 解得，故答案为加 -；.2 3 .已知点义天,人），次%,%）都 在 反 比 例 函 数/x2【解答】解：0,/j 0 x2.故答案为7 0 1 02 4 .若收凝，入），风%,了，都在函数=等的图象上，且凝 d v r?,则（填“”或“x二函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随工的增大而减小.，4 0 r2,.力点两点在第三象限，B点在第一象限，-13-J l A_(用 号 连 接 起 来)【解答】解：.反 比 例 函 数 中，/+1 0，x;此函数在每个象限内，随X的增大而减小，X +1二点4-2,J 1)、与-3,7 2)反比例函数y =-,-2 -3,X力 为，故 答 案 为%/j.五.题 型：反比例函数的几何意义问题(共10小题)2 6.在平面直角坐标系x 中，R为双曲线=-9上一点，点B的坐标为(4,0).若 胡O Bx的面积为6,则点力的坐标为()A.(-4,13)B.(4,-13)C.(-2,3)或(2,-3)D.(-3,2)或(3,-2)【解答】解：设 点 力 的 坐 标 为。
)，a,点B的坐标为(4,0).若也4 Q B的面积为6,S gH=；x 4 x|a|=6 ,解得：a =3 ,二点火的坐标为(-2,3 X 2.-3).故选：C.2 7.如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且直线7分别与反比例函数J =g(x 0)和Xy =-?(x0)的图象交于点尸、Q,连结只9、Q 。