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1、人教版六年级数学上册第四单元大单元教学设计第四单元比单元解读一、链接课标 义务教育数学课程标准（2 0 2 2年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”。为了突出“比和比例”的独立性、重要性，新版教材把这部分内容从“分数除法”中 拆 分出来，编成一个独立单元。比的知识是学习比例相关知识的必要基础。因此，把比单独设 为一个单元，有利于
2、学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。在具体内容的编排上，新版教材没有明显的变化。二、单元目标本单元的教学的总目标是：一是要理解比的意义，引导学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。通过情境设计引发学生思考和讨论，在已有的“长方形长和宽之间的关系”描述的基础上，引出同类量的比，结合“路程与时间的关系”认识不同类量的比。在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念，理解比的意义。让学生感悟比与除法、分数之间的联系与区别，贯通新旧知识，进一步深入理解比的意义。比与除法、分数有着密切的联系，所以应当充分利用学生原有的知识基础，引导学生联系
3、相关知识进行类比和推理。二是要掌握比的基本性质，引导学生利用已有知识进行比的基本性质的推导。商不变性质和分数的基本性质都是学生学过的知识，比与除法、分数之间的关系也已经形成进一步的理解，灵活应用比的基本性质。在化简比时，要基于比的前项、后项数据的特点，灵活应用比的基本性质选择化简的方法。三是掌握按比的分配的方法解决实际问题，认真审题，理清关系，揭示问题的实质。重视直观模型的作用，学会各种数学语言的转换。用图示直观地表示比的具体含义，对于引导学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系，是一种什么样的关系，如何进一步表示各部分量与总量的关系，具有十分重要的意义。三、内容分析本单元内容是在学生学习分数
4、乘除法的基础上安排的，具有承上启下的作用。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘除法的有关知识，另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。比的内容主要有：比的意义，比的读写法，比与分数除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。显然，从学习的具体内容来看，学生已经掌握的除法的意义与商不变性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘、除法的实际问题等知识，是学习 比 这一单元必不可少的知识基础。由此，在教学中要特别做好以下几点：（一）联系已学知识，引导学生自主学习，在类比推理中抽象概括新知识比与除法、分数有着密切的联系，例如，比的后项不能
5、为0,这一点与除数、分母不能为。是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，在教学时，应充分利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关知识，开展观察、实验、猜想、验证等活动，进行类比和推理，让学生在自主学习中，通过自己的有条理的思考，解决新问题，得出新结论。（二）创设学生自主探索、合作交流的良好氛围，为学生搭建充分表达自己思考过程与结果的平台由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，这为学生自主探索、合作交流提供了良好的基础；而且，本单元许多知识的学习本身又有许多不同的方法与策略，例如化
6、简比、按比分配解决实际问题等。因此，在教学时，教师应创设良好的学生自主学习的环境，引导学生自主探索与思考，并与同学展开积极的合作与交流，在特殊方法与一般方法的比较辨析中，进一步明晰知识的本质。（三）借助生活情境与图示直观，理解比及按比分配的含义，并在实际应用中体会数学的价值在教学比的意义之初，教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体，既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。例 1化简比的素材也是从中选取，凸显了问题情境的连续性和整体性，也清楚地揭示了化简比的现实意义，有利于提高学生分析、解决实际问题的能力；在 例 2 按比分配解决实际问题中，教材在问题情境图和分析与解答过程中都采
7、用图示直观地表示比的具体含义，这有利于学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系，是一种什么样的关系，如何进一步表示各部分量与总量的关系。同时，借助于直观图，也有利于学生运用数学语言转换各种信息，多元表征概念及数量关系，因而从本质上帮助学生理解数量关系，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。四、课时安排1.第一课时：比的意义2.第二课时：比的基本性质3.第三课时：比的应用第四单元第1课时比的意义教学设计教学流程学 校授课班级授课教师学习目标1.结合实例，理解比的意义，会读、写比，认识比各部分的名称，掌握求比值的方法。2.在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳概括能力。理解比、除法、分数之间的联
8、系与区别。3.感悟知识间的内在联系，培养知识迁移、类推的能力。结合实例，理解比的意义，会读、写比，认识比各部分的名称，掌握求比值的方法。难 点在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳概括能力。理解比、除法、分数之间的联系与区别。学情分析学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。核心素养在探究比与除法、分数之间的关系的过程中，体会比较思想，培养抽象意识。教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）学习任务一：结合实例，理解比的意义，会读、写比，认识比各部分
9、的名称，掌握求比值的方法。【设计意图：学生初步认识了比和除法关系的基础上，再认识不同类量的比。两个不同类量的比，同样也表示这两个量之间的除法关系。两个不同类量的比可以表示一个新的量。如路程比时间，表示的是速度。通过合作交流、共同探究的方式，让学生在补充完善中明确比的意义，比的各部分名称。学会求比值。】情境导入，引“探究”课件出示：航天英雄照片，神州飞船美景图片。教师谈话导入：创设情境2003年 10月 1 5 日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。1.提问：同学们，你们知道认识杨利伟吗？你们了解“神舟”
10、五号吗？2.生汇报：回答问题：杨利伟是第一位飞天的宇航员。“神舟”五号是我国第一个载人航天飞船。杨利伟在太空向全世界展示了国旗。教师谈话：中国发展航天事业贯彻国家科技事业发展的指导方针，即自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来，我国的航天技术在世界上已处于领先地位。4知识链接，构“联系”1 .结合导入情境，提出问题这两面旗子都是长1 5 厘米，宽 1 0 厘米。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？（和、差、倍数关系）用怎样的算式表示它们的关系？用减法表示两个量之间的相差关系，用除法表示两个量之间的倍数关系。2 .导入新课，提示课题像长和宽之间的这种倍数关系，除了用除法表示之外，还可以
11、用一种新的数学方法“比”来表示。（板书）O新知探究，习“方法”教师课件展示教材第4 6 页情境图：2003年10月15 U.我 国 第8载 人E船神舟五号顺利升空。在太空中,执行此次任务的航天贝杨利伟任E船里向人们展示r联合国旗帜和中华人民共和国国瞋。.：*提问：杨利伟展示的两面旗都是长1 5 c m,宽 1 0 c m。怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？一、学生独立自学，教师观察指导。1.自主探索，认识“比”提问：杨利伟展示的两面旗都是长1 5 c m,宽 I O C m。怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？2.“神舟”五号进入运行轨道后，在距地3 5 0 k m 的高空做圆周运动，平均9
12、 0 分钟绕地球一周，大约运行4 2 2 5 2 k m o怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？3.大胆尝试，探究“比”（1）自学教材第4 9 页的内容，回答以下问题。什么是比？比的各部分名称是什么？怎样求比值？比值可以怎样表示？二、学生发言，教师总结1.学生独立操作、解答。可以用“1 5 7 0”表示长是宽的多少倍。也可以用“1 0 1 5 ”表示宽是长的几分之几。表示两个数量的关系，还可以这样说：长和宽的比是15比1 0,宽和长的比是10比15。2.学生独立思考后全班汇报：速度=路程 时间4225290我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是：42252比90
13、。3.理解“比的意义”通过上面的例子可以看出：用“两个数相除”表示两个数量之间的倍数关系，它们都可以用“比”来表示，所以说“两个数相除又叫做两个数的比。”反过来看：两个数的比表示两个数相除。这就是比的意义。4.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3 315:10=1570=一,其 中15叫 做 前 项,“：”是比号，10叫做后项，一是比值。2 2求比值的方法：用比的前项除以比的后项。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。学习任务二：理解比、除法、分数之间的联系与区别。【设计意图：通过交流反馈活动提升观察、推理和表达能力，
14、理解比、分数、除法之间的关系。比和比值的联系和区别也是一个教学的难点。尤其是用分数表示比且前、后项互质时，这个分数表示的究竟是比还是比值，需视具体情况而定，锻炼学生的数学思维能力。】一、学生分组自学，教师观察指导L小组交流：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是O吗？2.小组交流：填充比较表格：除法 植除收分it 一（分敕线）分做使二、学生发言，教师总结1.小组交流后反馈：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式中的被除数、除数和商。比的前项、后项和比值分别相当于分数中的分子、分母和分数值。比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分母，除数和分母都不能是0,所以比的
15、后项也不能是0。2.足球赛中常出现比分“3 ：0”，它是一个比吗？为什么？足球赛中记录的3：0的意义只表示两个队各得的分数，不是表示两队得分的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它只是借用了比的写法，它不是一个比。学习任务三:通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，知道比的意义，比各部分的名称，会求比值。【设计意图：让孩子们运用所学的知识解决问题，这是数学学习的目的。学生通过自己动脑想，在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，理解比的意义，学会求比值，体会数学知识间的内在联系。】O达标练习，活“应用”一、课堂练习教材4 7页做一做L小敏和小亮买同样的练习本。
16、小敏买了 6本，共花了 1 2元；小亮买了 8本，共花了 2 0元。小敏和小亮买的练习本数量之比是（）：（），比值是（）；花的钱数之比是（）：（）,比值是（）。2 .求出下面两个比中的后项和前项。3：（）=2 4 （）：8=0.53.你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？二、学以致用1 .航海模型小组有男生1 4人，有女生8人。航空模型小组共有2 6人，其中男生有1 6人。汽车模型小组共有1 2人，共做了 1 8个汽车模型。（1）航海模型小组男、女生人数的比是（）：（）,比值是（）。（2）航空模型小组男、女生人数的比是（）：（），比值是（）。女生人数与小组总人数的比是（）：（），比值是（）。2.下面哪个长方形的长与宽的比是3：2?3.说出下面各数的倒数。除份 QSS(MS y 咪三、能力拓展4.求下面各比的比值。-:1.5:Hr2*r 20-：0.5:H0kk6 2 9 44作业布置，拓“延伸”【作业设计】1.完成课件上作业内容。2.完 成 分层作业。【板书设计】比的意义1510 15 比 10 15:101015 10 比 15 10:154225290 42252 比 90 42
