《高中数学导数满分通关专题17 单变量不含参不等式证明方法之虚设零点(原卷版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数满分通关专题17 单变量不含参不等式证明方法之虚设零点(原卷版)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题17单变量不含参不等式证明方法之虚设零点 隐零点法本质上是最值分析法，常见形式是证明h(x)0或f(x)g(x)对于f(x)g(x)，先将不等式移项，即构造函数h(x)f(x)g(x)，转化为证不等式h(x)0，再转化为证明h(x)min0即可，但对函数h(x)求导后，f(x)0是超越形式，我们无法利用目前所学知识求出导函数零点，但零点是存在的，我们称之为隐零点(即能确定其存在，但又无法用显性的代数表达)用隐零点证明不等式时，先证明函数f(x)在某区上单调，然后用零点存在性定理说明只有一个零点此时设出零点x0，则f(x0)0f(x) minf(x0)，而f(x0)是一个超越式(含有指、对函
2、数)和多项式函数的组合式，这时用f(x0)0把超越式用代数式表示，同时根据x0的范围可进行适当的放缩从而问题得以解决【例题选讲】例1已知函数f(x)aexblnx，曲线yf (x)在点(1，f (1)处的切线方程为yx1(1)求a，b；(2)证明：f (x)0例2(2015全国改编)设函数f(x)e2xaln x(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数；(2)求证：当a2时，f(x)4例3已知函数f(x)axlnx，函数g(x)的导函数g(x)ex，且g(0) g(1)e，其中e为自然对数的底数(1)求f(x)的极值；(2)当a0时，对于任意的x(0，)，求证：f(x)g(x)2例4(20
3、17全国)已知函数f(x)ax2axxlnx，且f(x)0(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)02已知函数f(x)x2(a2)xalnx，a0(1)求函数yf(x)的单调区间；(2)当a1时，证明：对任意的x0，f(x)exx2x23已知函数f(x)exax(aR)(1)讨论f(x)的最值；(2)若a0，证明：f(x)x24已知f(x)(x1)exax2(1)当ae时，求f(x)的极值；(2)对x1，求证：f(x)ax2x1ln(x1)5已知函数f(x)lnxax2x1(1)当a2时，求f(x)的极值点；(2)当a0时，证明：对任意的x0，不等式xexf(x)恒成立6设函数f(x)xaxln x(aR)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的极大值点为x1，证明：f(x)exx2
