山东省即墨区重点高中2025学年高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间为A. B.C. D.2．已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（ ）A. B.C. D.3．命题“"x>0，x2-x £ 0 ”的否定是（）A.$x>0，x2-x £ 0 B.$x> 0，x2-x>0C."x> 0，x2-x> 0 D."x £0，x2-x> 04．下列函数中，为偶函数的是（）A. B.C. D.5．已知直线与平行，则实数的取值是 A.－1或2 B.0或1C.－1 D.26．若log2a<0，，则( )A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.00 D.0 11．已知集合，集合，则________12．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.13．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________14．直线与平行，则的值为_________.15．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________16．直线被圆截得弦长的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.18．已知函数）的最大值为2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）将的图象上所有点的横坐标变为原来的）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是的一个零点，求t的最大值19．（1）计算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2- ;（2）设00，x2-x £ 0 ”的否定是：“$x> 0，x2-x>0 ”.故选：B4、D【解析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.5、C【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.6、D【解析】，则；，则，故选D7、D【解析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.【详解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故选：D.8、C【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.9、C【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.【详解】，① 当时，，图象如A选项；②当时，时，，在递减，在递增；时，，由，单调递减，所以在上单调递减，故图象为B；③当时，时，，可得，，在递增， 即在递增，图象为D；故选：C.10、D【解析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.【详解】令，则，则，令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，任取、且，则，，则，，，，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，，，.因此，函数的最大值为.故选：D.【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：（1）判断或证明函数在区间上的单调性；（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11、【解析】由交集定义计算【详解】由题意故答案为：12、2【解析】利用集合的互异性，分类讨论即可求解【详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a=1或a=a2﹣2a+2，当a=1时：a2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2【点睛】本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题13、 ①. ②.6【解析】利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值，由此得解.【详解】解：由题意可知：，即，当且仅当“”时取等号，，当且仅当“”时取等号.故答案为：，6.【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.14、【解析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.【详解】由于直线与平行，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解析】，是的子集，故.【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.16、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为，所以因为，所以【小问2详解】当，即，时，符合题意当时可得或，解得或综上，的取值范围为18、（1）（2）（3）【解析】（1）将函数解析式化简整理，然后求出最值，进而得到，即可求出结果；（2）结合正弦型函数图象，解三角不等式即可求出结果；（3）结合伸缩变换求出函数的解析式，进而求出零点，然后结合题意即可求出结果.【小问1详解】因为的最大值为1，所以的最大值为，依题意，，解得【小问2详解】由（1）知，由，得所以解得所以，使成立的x取值集合为【小问3详解】依题意，，因为是的一个零点，所以，所以所以，因为，所以，所以t的最大值为19、（1）0；（2）{x|x>1}【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简求值；（2）利用指数函数的单调性，即可求解不等式.【详解】（1）原式（2）因为01.故x的解集为{x|x>1}.20、（1），证明见解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）证明函数在上单调递增，在上单调递减，得到，结合定义域得到答案.（3）根据函数单调性和奇偶性得到，考虑，，三种情况，得到函数的最值，解不等式得到答案.【小问1详解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函数为偶函数.【小问2详解】设，则，，故，即，函数单调递减.函数为偶函数，故函数在上单调递增.，故，且，解得.【小问3详解】，根据（2）知：，，恒成立，故，，当时，，当时，，当时，，当，即时等号成立，，故.综上所述：，解得，，故.21、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.。
11．已知集合，集合，则________12．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.13．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________14．直线与平行，则的值为_________.15．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________16．直线被圆截得弦长的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.18．已知函数）的最大值为2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）将的图象上所有点的横坐标变为原来的）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是的一个零点，求t的最大值19．（1）计算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2- ;（2）设00，x2-x £ 0 ”的否定是：“$x> 0，x2-x>0 ”.故选：B4、D【解析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.5、C【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.6、D【解析】，则；，则，故选D7、D【解析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.【详解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故选：D.8、C【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.9、C【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.【详解】，① 当时，，图象如A选项；②当时，时，，在递减，在递增；时，，由，单调递减，所以在上单调递减，故图象为B；③当时，时，，可得，，在递增， 即在递增，图象为D；故选：C.10、D【解析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.【详解】令，则，则，令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，任取、且，则，，则，，，，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，，，.因此，函数的最大值为.故选：D.【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：（1）判断或证明函数在区间上的单调性；（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、【解析】由交集定义计算【详解】由题意故答案为：12、2【解析】利用集合的互异性，分类讨论即可求解【详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a=1或a=a2﹣2a+2，当a=1时：a2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2【点睛】本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题13、 ①. ②.6【解析】利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值，由此得解.【详解】解：由题意可知：，即，当且仅当“”时取等号，，当且仅当“”时取等号.故答案为：，6.【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.14、【解析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.【详解】由于直线与平行，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解析】，是的子集，故.【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.16、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为，所以因为，所以【小问2详解】当，即，时，符合题意当时可得或，解得或综上，的取值范围为18、（1）（2）（3）【解析】（1）将函数解析式化简整理，然后求出最值，进而得到，即可求出结果；（2）结合正弦型函数图象，解三角不等式即可求出结果；（3）结合伸缩变换求出函数的解析式，进而求出零点，然后结合题意即可求出结果.【小问1详解】因为的最大值为1，所以的最大值为，依题意，，解得【小问2详解】由（1）知，由，得所以解得所以，使成立的x取值集合为【小问3详解】依题意，，因为是的一个零点，所以，所以所以，因为，所以，所以t的最大值为19、（1）0；（2）{x|x>1}【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简求值；（2）利用指数函数的单调性，即可求解不等式.【详解】（1）原式（2）因为01.故x的解集为{x|x>1}.20、（1），证明见解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）证明函数在上单调递增，在上单调递减，得到，结合定义域得到答案.（3）根据函数单调性和奇偶性得到，考虑，，三种情况，得到函数的最值，解不等式得到答案.【小问1详解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函数为偶函数.【小问2详解】设，则，，故，即，函数单调递减.函数为偶函数，故函数在上单调递增.，故，且，解得.【小问3详解】，根据（2）知：，，恒成立，故，，当时，，当时，，当时，，当，即时等号成立，，故.综上所述：，解得，，故.21、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.。
